对数函数及其性质公开课

1、对数函数及其性质公开课第1页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三 学习函数的一般模式（方法）：定义（解析式）图像性质应用数形结合定义域值域单调性奇偶性最值知识结构第2页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三 细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数探究1：什么是对数函数:第3页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三探究1：什么是对数函数问题一：观察这些函数的特征，你能类比指数函数的定义给对数函数下

2、个定义吗？问题二：定义中需要注意什么问题？第4页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三探究1：什么是对数函数（一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数； 判断：以下函数是对数函数吗？ 其中x是自变量，函数的定义域是注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数底数的限制： 且（0，+）第5页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三 问题1：我们需要画哪些函数的图像?问题2：你打算用什么办法画其图像?探究2：对数函数的图像:第6页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤: 列表, 描点,

3、用平滑曲线连接。探究2：对数函数的图像 第7页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数的图像 第8页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/212 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质 第9页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三探究3：对数函数的性质问题1：从图

4、像看，这些函数的有哪些图像特征？问题2： 根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？问题3：底数大小与图像有什么关系？第10页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三图象特征代数表述 定义域 :( 0,+) 值 域 :R增函数在(0,+)上是：探索发现:认真观察y=log2x 的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质21-1-21240y x3第11页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质发现:认真观察

5、函数 的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述 定义域 :( 0,+) 值 域 :R减函数在(0,+)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降第12页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三2.对数函数的图象和性质 a1 图象性质定义域 值域 特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数 当x1时,y0; 当0 x1时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时,y0; 当0 x0.我很重要第13页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三21-1-21240yx3第14页，共20页，2

6、022年，5月20日，2点6分，星期三1yxo0 c d 1 a bC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小第15页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三小结： 同学们说说看，你这一节课有哪些收获呢？第16页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三知识：思想与方法： 1对数函数的定义；2对数函数的图象和性质；第17页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三思考：你能用今天学到的知识探究函数函数 与 有什么关系？第18页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三y=log x2深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量x,y的值互换。1/41/212416-2-10124第19页，共20页，2022年，5月20日，2点6分，星期三深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xy=log x2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系