供用电系统谐波之小波分析与抑制措施

1、供用电系统谐波分析与抑制措施研究摘要谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系 统谐波信号分析提供了有力的分析工具。与Fourier变换相比，小波变换是时间频 率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高 频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦 到信号的任意细节，解决了 Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科 学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。本设计在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的 谐波信号进行了分析。主要内容如下：首先，采用小波变换进行谐波

2、检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了 小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决 的问题。其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而 抑制电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。再次MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。有源电力滤波器(APF)是一种用于动态抑制谐波的新型电力电子装置，可以对 大小和频率都变化的谐波进行补偿，其应用可以克服无源电力滤波器(PPF)传统谐 波抑制方法的缺点。关键词：谐波，电力系统，小波分析，滤波器Power System Harmonics and Suppre

3、ssion TechnologyABSTRACTIn power system harmonic and power consumption equipment produces serious harm and influence, and wavelet transform for the power system harmonic signal analysis provides a strong analysis tool. Someone wavelet transformation called ”math microscope.This design in discussed t

4、he basic principle of wavelet transform, after wavelet toolbox on how to use the system harmonic signal is analyzed. Main contents are as follows:First of all, using wavelet transform of harmonic detection method of simulation system simulation shows the wavelet analysis of time domain and frequency

5、 domain has double the resolution, to better solve the Fourier analysis cant solve the problem.Secondly, in the harmonic analysis, wavelet analysis algorithm, not only to the right to get every harmonic, and inhibit voltage, current waveform discontinuities, bumps, depression and the transient compo

6、nent testing have better effect.MATLAB simulation results demonstrate again the this article analysis method is correct and effective.Active power filter (APF) is a kind of used to restrain the harmonics dynamic new power electronic device to the size and frequency of the harmonic compensation for c

7、hange, the application can overcome passive power filter (PPF) traditional harmonic control method shortcomings.Finally based on the study of the front harmonic detection method, the Matlab simulation experiments, the simulation results show the good performance of the filter unit compensation.KEY W

8、ORDS: Harmonic, power system, wavelet analysis, filter目录 TOC o 1-5 h z 前言1 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 第1章谐波问题3 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 电力系统产生的原因，危害及对策3谐波产生的原因3谐波的危害3抑制谐波的措施4 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 课题研究意义5 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 电力

9、系统谐波分析的现状及存在问题6 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 小波分析理论概述7 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 小波理论简介8连续小波变换8离散小波变换9多分辨率分析9第 3 早波检测仿真分析14 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 谐波信号模型的建立14matlab 简介14电力系统谐波信号15 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document MATLAB小波分析19 HYPERLINK l bookm

10、ark33 o Current Document 第4章 谐波抑制方法与装置24 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 谐波抑制主要方法24降低谐波源的谐波含量24在谐波源处吸收谐波电流25改善供电环境26 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 电力滤波器264.2.2无源滤波器26 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 电网谐波治理的模型34电网线路的结构图34系统模型的建立35采用无源滤波器的模型36在无源补偿器的基础上加上了有源补偿器36结论37 HY

11、PERLINK l bookmark43 o Current Document 谢辞39 HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 参考文献40夕卜42刖百随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非 线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越 大。它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装 置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行。高次谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特 性，即所加的电压和产生的电流不成线性关系而造成的波形畸变。造成系 统正弦波形崎变、

12、产生高次谐波的设备和负荷称为高次谐波源或谐波源。 一切非线性的设备和负荷都是谐波源。当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递（如变 压器）、变换（如交直流换流器）、吸收（如电弧炉）系统发电机所供给的基波 能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波 能量，使系统正弦波形畸变，产生谐波。谐波源产生的谐波与其非线性有 关。当前，电力系统的谐波源按其非线性特性分主要有三类：（1）电磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其磁饱和特 性呈现非线性。（2）电子开关型：主耍为各种交直流换流设备装置（整流器、逆变器） 以及双向晶闸管可控开关设备等，在化工、冶金、电气轨

13、道等大量工矿企 业及家用电器中广泛使用；在系统内部，则如直流输电中的整流阀和逆变 阀等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。（3）电弧型：各种炼钢电弧炉在熔化钢铁期间以及交流电弧焊接机在 焊接期间，其电弧的点燃和剧烈变动形成的高度非线性，使电流不规则的 波动，其非线性呈现电弧电压与电弧电流不规则的、随机变化的伏安特性。由于电力系统施加于负荷的电压基本不变，谐波源负荷通过从电力系 统取得一定的电流作功，该电流不因系统外界条件和运行方式而改变，同 时谐波源固有的非线性伏安特性决定了电流波形的畸变，使其产生的谐波 电流具有一定的比例，因此非线性负荷一般都为谐波电流源向系统注入一 定的谐波电流。

14、另外，谐波电流源的谐波内阻抗远大于系统的谐波阻抗故 谐波电流源在电力系统中一般可按恒流源对待。谐波电流源注入电力系统的谐波电流，在系统的阻抗上产生相应的谐波压降，便形成系统内部的谐 波电压，使原有的正弦波电压产生畸变。第1章谐波问题电力系统产生的原因，危害及对策谐波产生的原因谐波主要由谐波电流源产生:当正弦基波电压施加于非线性设备时，设 备吸收的电流与施加的电压波形不同，电流因而发生了畸变，由于负荷与 电网相连，故谐波电流注入到电网中，这些设备就成了电力系统的谐波源。 系统中的主要谐波源可分为两类：含半导体的非线性元件，如各种整流设 备、变流器、交直流换流设备、PWM变频器等节能和控制用的电力

15、电子 设备；含电弧和铁磁非线性设备的谐波源，如日光灯、交流电弧炉、变压 器及铁磁谐振设备等。它们使电网电压、电流波形产生畸变，不再是正弦 波，通常这种畸变波形是周期的。从频域的观点出发，基于傅里叶级数的 谐波分析法把除与电源电压频率一致的基波以外的高次正弦波分量称为 (高次)谐波，它们的频率一般为基波频率的整数倍。抑制谐波干扰的目的 就是消除电力系统中的高次谐波或把其降低到允许值以下，使电网电压、 电流保持为正弦波。谐波的危害谐波对电网和其它系统的危害大致有以下几个方面：(1)电网中的元件产生了附加的谐波消耗，降低了发电、输电及用电 设备的效率，大量的3次请波流过中性线时，会使线路过热甚至发生

16、火灾。(2)谐波影响各种用电设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附 加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。 谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。(3)会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大, 这就使得上述两种的危害大大增加，甚至引起严重事故。(4)谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气仪器表计量不准确。(5)谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质 量：重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。(6)谐波还会降低供电系统的功率因数。抑制谐波的措施在电力系统中所采用的比较实用有的方法之一就是利用交流电

17、力滤波 器。交流电力滤波器尽管种类繁多、电路结构和所用元件各不相同，但总 的来说可分为有源和无源电力滤波器两种。使用比较多的是无源电力滤波 器(Passive Power Filter),在运行中一般把它与谐波源并联。它是利用电路 谐振的原理来工作的，即当电路对某次谐波发生谐振时，对该次谐波形成 低阻通路，从而达到滤除该次谐波的目的。无源电力滤波器除了起滤除谐 波的作用外，还可兼顾无功补偿。尽管无源电力滤波器所用元件少、电路 结构简单、造价底，运行费用也低，在吸收高次谐波方面效果显著，但由 于结构原理上的原因，在实际运用中它存在以下难以克服的缺点和局限性 131 o由于无源电力滤波器有其难以克

18、服的缺点和局限性，利用有源电力滤 波器进行谐波和无功补偿是今后的一个发展趋势。有源电力滤波器(Active Power Filter)是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，它能对频率 和大小都变化的谐波和无功进行补偿，可以弥补无源滤波器的缺点，获得 比无源滤波器更好的补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。近年来，国 外已开始在工业和民用设备上广泛使用有源电力滤波器，并且单机装置的 容量逐步提高，其应用领域从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统供 电质量的方向发展有源滤波具有以下3个特点：(1)不仅能抑制谐波，还可以抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特 点。(2)滤波器不受系统阻抗的影响，可消

19、除与系统阻抗发生谐振的危险。(3)具有自适应的能力，可自动补偿变化的谐波。有源滤波器有着巨大的技术和性能优势。随着电力电子工业的发展， 器件的性价比将不断提高，有源滤波器必然会得到越来越广泛的应用。有 源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电子装置，它能 对大小和频率都变化的谐波进行补偿，APF中最重要的部分就是检测环节， 它是快速准确抑制谐波的关键，而基于小波分析的有源电力滤波器，对谐 波的抑制效果较好。故本文提出基于小波的谐波分析。1.2课题研究意义波抑制研究的意义，首先是因为谐波的危害十分严重。谐波使电能的 生产，传输和利用的效率降低，使电气设备过热，产生振动和噪声，并使 绝

20、缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局 部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波 还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系 统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。谐波抑制研究的意 义，还在于其对电力电子技术自身发展的影响。电力电子技术是未来科学 技术发展的重要支柱。有人预言，电力电子连同运动控制将和计算机技术 一起成为21世纪最重耍的两大技术。然而，电力电子装置所产生的谐波污 染已成为阻碍电力电子技术发展的重大障碍，它迫使电力电子领域的研究 人员必须对谐波问题进行更为有效的研究。谐波抑制研究的意义，更可以 上升到

21、从治理环境污染，维护绿色环境的角度来认识。对电力系统这个环 境来说，无谐波就是“绿色”的主要标志之一。在电力电子技术领域，要 求实施“绿色电力电子”的呼声也日益高涨。目前，对地球环境的保护已 成为全人类的共识，对电力系统谐波污染的治理也成为电工科学界所必须 解决的问题。第2章谐波的分析电力系统谐波分析的现状及存在问题电力系统谐波分析的目的是对谐波污染的治理，这往往需要准确的检 测出电网中各次谐波电流。这属于电力系统信号分析检测的范畴，发展有 效可靠和简单实用的电力系统与用电设备谐波分析的方法一直是人们努力 研究的方向。以往的谐波方法主要包括：卡尔曼滤波算法，自适应检测法， 基于傅里叶变换的数字

22、化分析法等。卡尔曼滤波算法，对低次及高次谐波 均有很强的抑制能力，但无法消去衰减直流分量的影响，当衰减直流分量 较大、持续时间较长时，卡尔曼滤波器的估计参数无法在20ms内收敛， 用于故障判据中的参数只能是尚未完全收敛的估计参数的数值，这样将提 高误判的儿率。自适应检测法是基于自适应干扰抵消原理，将电压作为参 考输入，负载电流作为原始输入，从负载电流中消去与电压波形相同的有 功分量，得到需要补偿的谐波与无功分量，该方法主要用于无功补偿。基 于快速傅里叶分析FFT的数字化分析法是建立在Fourier分析的基础上， 因此要求被补偿的波形是周期变化的，否则会带来较大误差。通过FFT将 检测到的一个周

23、期的谐波信号进行分解，得各次谐波的幅值和相位系数。 其优点是可以选择拟消除的谐波次数，缺点是具有较长的时间延迟，实时 性较差。二十世纪八十年代发展起来的小波理论，因其在时一频域中同时具有 自动聚焦调节能力。被认为是傅里叶分析方法的突破性进展，因而在信号 分析与处理中获得日益广泛的应用。小波母函数可以构造带通滤波器，将 信号分解成不同频带的成分，同时小波变换也具有检测信号局部奇异性的 强大功能。从1993年起，开始有学者尝试将小波分析应用到电力系统中， 但为数较少。2000-2001年，电力系统谐波分析中的小波分析应用研究在 国内掀起了高潮，发表了一大批文章。但绝大部分的研究均是遵循Mallat

24、 提出的分析思路，并大多将工作的重心放在基本小波函数的构造上和快速 小波算法的研究上，而没有结合小波分析理论对电力系统的谐波产生特性 做深入的研究，有的文献虽对电力系统谐波信号的奇异性进行了研究，但 也仅仅是针时电力系统谐波暂态信号的假想模型，讨论了谐波暂态信号在 故障点的奇异度，得出“电力系统谐波暂态信号在故隙时刻的奇异度是不 确定的，不同的谐波暂态信号的奇异度是不同的”的结论，这对于选择合 适的小波母函数用以分析谐波信号的奇异性，仍未提供有价值的理论依据。 己有的研究工作虽然显示出小波变换的良好性能，但多数仅局限于经验性 地选定某一小波母函数和算法来研究其变换结果，对于不同应用要求下小 波

25、基的选择原则和设计方法缺乏系统性的分析探讨。研究电力系统谐波检 测与识别的方法很多，但每种方法均各有各自的局限性，还需在快速性和 精度上不断改进、提高。小波分析理论概述小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深 刻和应用十分广泛的双重意义。小波理论(Wavelet analysis)是20世纪数学研究成果中最杰出的代表之 -O它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数 值分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。由于小波 分析在理论上的完美性及在应用上的广泛性，受到了科学界和工程界的高 度重视，并且在信号处理、图像处理、模式识别、地震预报、故障诊断

26、等 学科领域中得到了广泛的应用。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，小波就是小的波形。所谓“小” 是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间 的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分 析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高 频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而 可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fourier变换的困难问题，成为继Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。小波理论是一种时域一频域分析方法，它介于纯时域的方波分析和纯 频域的傅

27、立叶分析之间，它具有良好的局部化性质(localization nature)。它 可以根据信号的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密：频率 高时，则密；频率低时，则疏。由于对频率成分采用逐渐精细的时域或频 域取样步长，因此可以聚集到对象(函数、信号、图像等)的任意细节，并 加以分析。因此，它在信号的分解与重构(decomposition and reconstruction) 信号和噪声分离技术(etchniques of separation noise from signals )、特征提 取(characteristic extraxtion) 数据压缩(data compre

28、ssion)等工程实际应用 中，显示出巨大的优越性。而这些正是近200年来大量应用于许多工程领 域的傅立叶理论所无法做到的。现代电力系统集发电、变电、输电、配电和用电于一体，涉及范围广, 且元件繁多，结构复杂。为了确保电力系统的安全、可靠、经济运行，以 及一旦发生故障后，能快速地消除或隔离故障，尽快恢熨正常运行，在电 力系统中需要大量的高新技术。小波理论以其突特的种时域一频域分析方 法，在电力系统的故障检测中，得到了较为广泛的应用，而且随着研究的 深入，小波理论在电力系统中将具有无比广阔的应用前景。小波分析的应 用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信 息产业领域取得了

29、令人瞩目的成就。现在，对于其性质随实践是稳定不变 的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多 数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。小波理论简介连续小波变换小波变换作为一种新的数学工具，是传统傅立叶变换的发展，在信 号处理领域中有着巨大的广阔的潜在应用前景，其在图像处理、数据压缩 等领域的成功应用更使得人们在其他领域对其进行研究。当前小波分析和 变换的研究如火如荼，其应用范围也越来越广。对于速降的震荡函数函数中(t)的评议和伸缩乙代替窗口函数，其 中a为伸缩系数(a的改变以实现频率的变化)，t为平移参数(实现对fit) 在不同时刻的扫描)。将任意(式

30、)空间中的函数f在小波基下进行展开，称这种展开为函数/的连续小波变换(Continue Wavelet Transform,简称为CWT),其表 达式为：WTAa,r) -J=(2-1)J n JRCt离散小波变换由小波函数定义可知.小波函数是由小波母函数进行伸缩和平移后得 到的一组函数系列，这意味着小波基是一组非正交的过渡完全基。因此任 意函数的小波展开系数之间有一个相关关系，即CWT系数有很大的冗余 量。为了减少计算量和在计算机实现，必须连续小波进行离散化处理。在 前面所述的一维连续小波中，通过选择”=若和二町小”,可将基小波的平 移伸缩形式表示为式(2-2),其中并且%要求， 则得相应的

31、离散小波变换为式(2-3)。心/缈(2-2) 町5, )=1/)力(2-3)多分辨率分析Mallat (Mallat算法是Mallat提出的用于某一函数F的二进小波分解 与重构的快速算法相当于傅里叶变换的FFT)使用多分辨分析的概念统一 了各种具体小波基的构造方法，并由此提出了现今广泛使用的Mallat快速 小波分解和重构算法，它在小波分析中的地位与快速傅里叶变换在傅里叶 分析中的地位相当人的眼睛观察物体时，如果距离物体比较远，即尺度较大，则视野宽、 分辨能力低，只能观察事物的概貌而看不清局部细节；若距离物体较近， 即尺度较小，那么视野就窄而分辨能力高，可以观察到事物的局部细节却 无法概览全貌

32、。因此，如果既要知道物体的整体轮廓又要看清其局部细节, 就必须选择不同的距离对物体进行观察。和人类视觉机理一样，人们对事 物、现象或过程的认识会因尺度选择的不同而得出不同的结论，这些结论有些可能反映了事物的本质，有些可能部分地反映，有些甚至是错误的认 识。显然，仅使用单一尺度通常只能对事物进行片面的认识，结果不是只 见“树木”不见“森林”，就是只见“森林”不见“树木”，很难对事物有全面、 清楚的认识。只有采用不同的尺度，小尺度上看细节，大尺度上看整体， 多种尺度相结合才能既见“树木”又见“森林”。另一方面，在自然界和工 程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应，同时，人们 对现象或

33、过程的观察及测量往往也是在不同尺度上进行的。因此，多尺度 分析是正确认识事物和现象的重要方法之一。由粗到细或由细到粗地在不 同尺度(分辨率)上对事物进行分析称为多尺度分析，又称多分辨分析。多 尺度分析最早用于计算机视觉研究领域，研究者们在划分图像的边缘和纹 理时发现边缘和纹理的界限依赖于观察与分析的尺度，这激发了他们在不 同的尺度下检测图像的峰变点。1987年，Mallat将计算机视觉领域内多尺 度分析的思想引入到小波分析中研究小波函数的构造及信号按小波变换的 分解和重构，提出了小波多尺度分析(又称多分辨分析)的概念，统一了此 前各种具体小波的构造方法。Mallat的工作不仅使小波分析理论取得

34、了里 程碑式的发展，同时也使多尺度分析在众多领域取得了许多重要的理论和 应用成果。目前，小波分析已经成为应用最广泛的多尺度分析。设函数若其整数平移序列助)=加-)相互正交，即 =5(”-)，其中,则由由所张成的子空间称为尺 度空间，函数。称为尺度函数(或生成元)。由式(3-5)可知，在尺度函数序 列W,中，由于机=,因此由W，()所张成的子空间为零尺度空间，记 做外,而助即为匕的一组基。根据泛函分析的理论，任意函数/e%, 可以由的一组基线性表出，见式(2-4),其中,”如式(2-5)所示。同样可以 得尺度m=下的尺度函数序列，由(图所张成的子空间为加尺度空间， 记为匕，那么任意匕可由(备线性

35、表出,即式(2-6)。/= “)(2-4)ft=/励力(2-5)血”(2-6)由此可见，尺度函数在不同尺度下的平移序列张成了一序列的尺 度空间喙,meZ。随着尺度机的增大，尺度函数之的宽度增大，且实 际的平移间隔(2心)也变大，即它的线性表达式(2-6)不能表示函数的细微 变化(即小于该尺度下的变化)，因此它张成的尺度空间只能包含大尺度的 缓变信号；相反，随着尺度机的减小，函数耙“的宽度变小，实际的平 移间隔(2Z)也变小，则它的线性表达式可以表达函数的更细微的变化， 因此它张成空间的尺度空间所包含的函数增多，尺度空间变大。由此，可 给出多分辨率分析的如F数学描述。(1)在LXR)中，存在一闭

36、子空间序列匕，meZ,即如式(2一7)所述，则这 一序列嵌套子空间具有逼近性和伸缩性，如式(2-8)所示。 TOC o 1-5 h z u匕 u匕u h u匕I u匕2(2-7)/(0gV,w/(20gVw.i(2.8)(2)存在函数。使得M构成的正交基,如式(2-9) 所示，若口是的正交基，则依给 = 2 20(2是%的正交基。匕=spanf)(t n), J 帕 m)dt = S(m n)(2-9)虽然多分辨率分析的一序列了空间逼近Z? (R),但由于它们之间是互相 包含的，不具有正交性，因此它们的基耙在不同尺度下不具有正 交性，因而也就不能作为Z?(R)的正交基。为了寻找一组Z?(R)的

37、正交基， 有必要引入嗫的正交补。设叱”是匕的在匕t中的正交补空间，见式 (2-10),那么，对任意此，和叱，都是正交的，由式(2-7)和式(2-8)可 得式(2-11)。因此，此是构成(R)的一序列正交子空间，见式(2-12)。若 g(，)eW。，则 g(2-”，)wW,即式(2-13)所示.喙一产匕吗，叱匕(2.io)(2/1) 叱=匕一吗，乂 =匕-匕。/八g(f)cMcg(27)w叱(2-13)若匕=2Ts以2-，-)Lz是乂的一组正交基，由式(2一 13)对任意尺度meZ , 2，产2%(2-)-) ”“ 一定是吗的一组正交基,再根据 /心叱”，其中meZ可得全体%，.“构成日尺)的一

38、组正交基，仲就 是小波母函数，叱”是尺度为机的小波空间。小波空间与尺度空间是互补的， 尺度空间之间是互含关系，小波空间之间是正交关系根据多分辨率分析的定义，由于匕=匕%,如果一维信号则/可分解(投影)为匕和叱上的两部分，在匕上的投影称为/)的轮廓部 分，记为了。在叱上的投影称为/(f)的细节部分，记为十。如果。 是尺度函数，是小波函数，则可得式(2-14)。工,= 10(2。-) /(f) = Z4(2l-)(2-14)nn其中，C和4”分别为尺度分解系数和小波分解系数见式(2T5),重构 信号得式(2-16)。同样，匕1时,因匕尸匕一,则/可分解(投影) 为匕和卬。上的两部分，见式(2-17

39、),其中“和八见式(2-18)所示。以上分析是在m=-1，01时的尺度空间下进行的，对其他尺度空间同样适用。 TOC o 1-5 h z G. =, 4,. =(215)/(O = / + 1(0 = Z 牝。(2力-)+ 4/(2。- )(2-16)nnf(n = fo(t)+fo(t) = Z* -) +-)(2-17)nn =，4.” =(2-18)尺度函数和小波函数在相邻两个尺度上的关系就是二尺度方程，它反 映了相邻尺度空间和小波空间之间的内在联系。由多分辨率分析的定义可 知，若。和“分别为尺度空间气和小波空间”) 的正交基，由于 %u匕，%uL,所以。和以。也必然包含在匕中，而咚的一

40、组正交基 为他,(，)=2s0(2,-)“u ,所以阿)和“可以表示为式(2. 16)所示。对任意相邻空间，和以f)的表达式(2-19)都成立。系数()和g(n) 称作滤波器系数，它们是由尺度函数。和小波函数力决定的，与具体 尺度无关。=22工-Z-)(2-19)2g()以2/-)第3章 谐波检测仿真分析3.1谐波信号模型的建立matlab 简介在MATLAB中进行电力系统谐波分析，通过建立电力系统产生谐波 谐波的，产生谐波后，再将谐波信号导入小波分析工具中，进行谐波分析 12J谐波分析必须要有研究对象，而实际的电网信号采样需要精密的仪器 设备和在特定的电力环境下进行，要求比较高。算法研究通常

41、采用计算机 仿真的方法，需要对研究对象进行建模，因此好的模型的建立是研究的前 提。怎样合理的建立谐波信号模型是一个很关键的问题，也是研究的一个 难点之一。MATLAB是工程应用和科学计算领域的强大的武器，它不仅仅 可以用在谐波的仿真上，也可以用来建立各种信号模型，为理论和算法的 研究提供好的研究对象。在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩 阵运算和一些复杂的数学运算。一般来说，这些运算难以用手工精确、快 捷地进行，要借助计算机编程采用数位方法来近似计算，MATLAB的用户 界面功能更加强大，并且具有鲜明的特点”31。MATLAB的典型应用包括：(1)科学计算；(2)算法的

42、开发研究；(3)数据采集及信号处理；(4)建模及原型仿真；(5)数据分析和数据可视化；(6)科学与工程绘图；(7)应用程序开发(包括建立图形化用户界面)。MATLAB应用于算法仿真和分析具有以N一些优点：(1)编程效率高;(2)用户使用方便；(3)扩展能力强；(4)语句简单，内涵丰富：(5)高效、方便的矩阵和数组运算；(6)方便的绘图及其图形界面功能。由于MATLAB所具有的上述优点，本文主要将运用MATLAB工具对 谐波进行分析，分析过程中主要用到了 MATLAB的信号处理工具箱和小 波工具箱的一些函数，同时结合MATLAB强大的绘图和数据处理功能， 给算法的分析和仿真带来了很大的便利，使得

43、我们可以将主要精力放在算 法的分析比较和实现上，而不必拘泥于编程的细节。3.1.2电力系统谐波信号根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要，我们构建出若干类信 号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际 情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定 的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。为了仿真分析的方便起见，我 们选取有代表性的仅含一种谐波情况的谐波信号进行分析，要分析更复杂 的情况只需将各种情况组合叠加即可1川。信号模型一：正弦信号的线性组合，即仅含有基波的各次谐波的信号。在 电网中电压和电流的基波频率均为f,=50Hz,我们考虑含有3, 5, 7

44、次谐 波的情况。设信号的数学表达式如下：s) = sin(2 矶 f) + !sin(3x2&f) + !sin(5x2/) + Lsin(2 / f)3573D上式中第一项是频率，=50Hz的基波，第二项是频率，= 150Hz的3次谐波分量，第三项为5次谐波分量，第四项为7次谐波分量。在本模型 中没有取所有次数的谐波，而只是取了在电力系统中较有代表性的谐波分 量来分析，可以简化分析且不失一般性。其仿真模型如图3-1所示，其信 号波形如图3-2所示。BEK100%100%d45图37正弦信号搭建的谐波电源的仿真模型国3-2正弦信号搭建的谐波电源的信号波形图信号模型二：含有白噪声的正弦信号，即基

45、波加白噪声。在电网中电压和电流的基波频率均为50Hz,我们考虑基波中含有正态 分布的随机噪声的情况。设信号的数学表达式如下：5(r) = sin(2;rfnt) 4-0.2x randn(,5* 128)nI A，J此信号中第一项是频率为50Hz的基波，第二项是正态分布的随机噪声分量，其幅度为基波幅度的0.2倍，在MATLAB中使用函数来表 示mxn阶的正态分布的随机矩阵。在实际的电网电压或者电流中可能还含 有其它成分的单一频率的谐波，此处为了简化分析，仅考虑基波加噪声的 情况，如果有其它谐波成分的话，将其叠加综合考虑即可。相应的仿真图 如图3-3所示，信号波形图如图3-4所示。图3-3含有白

46、噪声的正弦信号仿真模型图3-4含有白噪声的正弦信号的信号波形图信号模型三：分段正弦信号，含有第二类间断点。关于信号含有第二类间断点的情况，一般是因为信号的导数不连续所造成的，相应于电网中电压瞬态改变的情况，对应具体电网中电压或者电 流信号的模型因为没有实际采样，所以无从模拟，但是其检测间断点的原 理对任何信号都是适用的。在此我们构造一个分段正弦信号，在其分界点 处含有一个第二类的间断点，相应信号模型如下：s(f) = sin(2/r/)0r 0.04$s(t) = sin(5x2/r/0.04s tOAs当fe(0,0.04时为频率为50Hz的基波信号，当,e(Q4，。时为基波的图3-5分段正

47、弦信号的信号波形图信号模型四：建立电力系统进行的仿真。通过建立电力系统，测出实际的电力系统中的谐波信号。电力系统仿 真模型如图3-6所示，产生的信号模型图如图3-7所示。图3-6电力系统仿真模型图3-7信号模型图本节对算法仿真要用到的谐波信号进行了建模，这些信号模型都是根 据实际电网信号进行分类建模得来的，虽然具有理想化的特点，但是并不 影响对算法本身优劣性能的影响。并且，对于更加复杂的谐波信号，完全 可以使用这四种模型的叠加得到，因此，对于这四个信号模型的研究，在 研究意义上具有完备性。3.2 MATLAB小波分析小波分析后的谐波，对于电力系统中的非稳态的谐波分析，采用离散 小波变换，其中小

48、波函数的选取很重要，根据研究比较发现dmey小波具 有较好的处理效果和作用1。为了对比分析的方便，我们仍然是采用离散小波变换对信号模型一至 四进行仿真分析。因为电力系统主要包含奇数次谐波，尤其是3, 5, 7等 次谐波，因此，在选择频带的时候不能太大，否则就不能准确测量每一次 谐波的含量。仿真信号的基波频率为50Hz采用dmey小波5层分析。将采 用dmey小波的离散小波变换应用于3.1的各种谐波信号模型可以得到基波 及其各次谐波以及信号中的部分细节信息。信号模型一的小波分析波形如图3-8-3-11所示：图3-8 dmey小波分析后的基波信号vvww-wwvvr图3-9 3次谐波分量图3-10

49、 5次谐波分量愀娜州州师照愀娜州州师照图3-11 7次谐波分量从上述图3-8到图3-11中我们可以很直观的看出基波和各个谐波成分 的波形图（有所失真），我们可以得到信号的频域和时域的信息。小波分析 具有时域和频域的双重分辨率，这是小波分析的特点，也是小波分析区别 于傅里叶分析的特点之一；如果采用傅里叶变换，则仅仅只能得到原始信 号的频域的信息，包括幅频特性和相频特性。不过在此情况下，我们对各 个谐波成分的时域的信息并不关心，我们只需得出信号的频域信息即可。 所以可以得出结论当信号仅含有谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效 果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里 叶分析

50、的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位 往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位 的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层 数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信 号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦 和困难。因此，在此种信号模型下建议使用傅里叶变换。信号模型二的小波分析波形如图3-12所示图3-12信号模型二的小波分析小波分解后所得基波信号可以看出与原始信号符合得比较好，因为白 噪声的频谱频域范围比较宽，包含较多的频域成分，所以单独存在于中 的噪声信号与原白噪声信号相差还

51、是很明显的，但是将中的噪声信 号叠加之后得到的总的白噪声信号就与原信号符合得较好了。对于信号二, 采用傅里叶分析得不到准确的基波和白噪声的时域波形，只能得到有关频 域的一些信息，但是由于白噪声信号具有较宽的频谱范围，采用傅里叶分 析将得到许多频率成分，包含基波和各次谐波和间隙波以及基波的任意倍 数的波形成分。此种情况下，小波变换具有傅里叶变换所不具有的特殊优 势。信号模型三的小波分析波形如图3-13所示由图3-13可以看出，小波分析很好的检测到了信号的基波及谐波的幅 值、相位、发生时刻，对于信号的间断点也检测了出来。对于信号中含有 间断点的情况，只能使用小波分析。信号模型四的小波分析波形如图3

52、-14所示图3-14 信号模型四的小波分析小波变换可以很好的实现对谐波的提取，并能比较准确的定位谐波开 始的时刻。由原信号和小波分解所恢复的信号的对比可以看出，小波分析 具有时域的分辨率能很好的解决问题。从上面各种信号模型的波形仿真及其分析中可以得出如卜.结论：小波 分析具有时域和频域的双重分辨率，能够很好的解决傅里叶分析所不能解 决的问题，在电网谐波分析中，采用小波分析算法，我们不仅能正确的得 到各次谐波，而且对用傅里叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取, 暂态分量开始时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分 量的检测都具有很好的效果。同时小波变换对于稳态的谐波分析问题来说,

53、 没有傅里叶变换分析高效和直观，且对于不同小波基的选择可以得到的结 果亦不一样，从运算量上来讲也远远比加窗傅里叶分析要多。第4章 谐波抑制方法与装置谐波抑制主要方法在电力系统中对谐波的抑制就是如何减少或消除注入系统的谐波电 流，以便把谐波电压控制在限定值之内，抑制谐波电流主要有三方面的措 施。降低谐波源的谐波含量即在谐波源上采取措施，最大限度地避免谐波的产生。这种方法比较 积极，能够提高电网质量，可大大节省因消除谐波影响而支出的费用。具 体方法有：(1)增加整流器的脉动数整流器是电网中的主要谐波源，其特征频谱为：则可知脉 冲数p增加，n也相应增大，而故谐波电流将减少。因此，增加 整流脉动数，可

54、平滑波形，减少谐波。如:整流相数为6相时，5次谐波电 流为基波电流的18.5%, 7次谐波电流为基波电流的12%,如果将整流相 数增加到12相，则5次谐波电流可卜一降到基波电流的4.5%, 7次谐波电 流下降到基波电流的3%。(2)脉宽调制法采用PWM,在所需的频率周期内，将直流电压调制成等幅不等宽的 系列交流输出电压脉冲可以达到抑制谐波的目的。在PWM逆变器中，输 出波形是周期性的，且每半波和1/4波都是对称的，幅值为1,令第一个 1/4 周期中开关角为 yi(i=l, 2, 3m),H0y2 PMW按傅里叶级数展开;由式可知，若要消除n次谐波，只需令或=0,得 到的解即为消除n次谐波的开关

55、角a值。(3)三相整流变压器采用Y-d(V/A)或d-Y(A/Y)的接线这种接线可消 除3的倍数次的高次谐波，这是抑制高次谐波的最基本的方法。在谐波源处吸收谐波电流这类方法是对已有的谐波进行有效抑制的方法，这是目前电力系统使 用最广泛的抑制谐波方法。主耍方法有以下几种：(1)无源滤波器(PPF)无源滤波器安装在电力电子设备的交流侧，由L、C、R元件构成谐振 回路，当LC回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，即可阻止 该次谐波流入电网。由于具有投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维 护方便等优点，无源滤波是目前采用的抑制谐波及无功补偿的主要手段。 但无源滤波器存在着许多缺点，如滤波易受系统

56、参数的影响；对某些次谐 波有放大的可能；耗费多、体积大等。因而随着电力电子技术的不断发展， 人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。(2)有源滤波器(APF)早在70年代初期，日本学者就提出了有源滤波器 APF(Active Power Fiiter)的概念，即利用可控的功率半导体器件向电网注入与原有谐波电流 幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐 波电流的目的。与无源滤波器相比，APF具有高度可控性和快速响应性， 能补偿各次谐波，可抑制闪变、补偿无功，有一机多能的特点；在性价比 上较为合理；滤波特性不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振 的危险：具有自适应功能，

57、可自动跟踪补偿变化着的谐波。目前在国外高 低压有源滤波技术己应用到实践，而我国还仅应用到低压有源滤波技术。 随着容量的不断提高，有源滤波技术作为改善电能质量的关键技术，其应 用范围也将从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统的电能质量的方向 发展。(3)防止并联电容器组对谐波的放大在电网中并联电容器组起改善功率因数和调节电压的作用。当谐波存 在时，在一定的参数下电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和 附近电气设备的安全。可采取串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为 滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避免电容器对谐波的放大。(4)加装静止无功补偿装置速变化的谐快波源，如：电弧炉、电力

58、机车和卷扬机等，除了产生谐 波外，往往还会引起供电电压的波动和闪变，有的还会造成系统电压三相 不平衡，严重影响公用电网的电能质量。在谐波源处并联装设静止无功补 偿装置，可有效减小波动的谐波量，同时，可以抑制电压波动、电压闪变、 三相不平衡，还可补偿功率因数1。改善供电环境选择合理的供电电压并尽可能保持三相电压平衡，可以有效地减小谐 波对电网的影响。谐波源由较大容量的供电点或高一级电压的电网供电， 承受谐波的能力将会增大。对谐波源负荷由专门的线路供电，减少谐波对 其它负荷的影响，也有助于集中抑制和消除谐波U旬。电力滤波器滤波器的发展过程滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。1917

59、年美 国和德国科学家分别发明了 LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用 系统的出现。50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、 集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功 耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、 多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤 波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发 展。到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。 80年代致力于各类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。90 年代至今主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研

60、制。当然， 对滤波器本身的研究仍在不断进行1。无源滤波器LC滤波器如图4-1所示：图4-1 LC滤波器图4-1所示的LC漉波器是应用最多、最广的滤波器。无源滤波器是 通过L、C串联或并联，使其在某次谐波产生谐振，当发生串联谐振时， 使滤波器两端该次谐波的电压很小，儿乎接近零，这类滤波器往往接在变 压器的二次侧出口处，从而使变压器的一次侧该次谐波的分量也很小，达 到对该次谐波治理的目的。串联无源滤波器多用于对五、七、十一次谐波 治理中，而且往往同时采用两组以上滤波器，谐振在五、七次，同时起补 偿电容器组的作用。目前，在电力行业中，它多用于35kV和UOkV变电 所的10kV母线上，两组波波器中的