(状元之路)简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

1、 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点精讲1简单的逻辑联结词(1)命题中的“ 或”、“ 且”、“ 非”叫做逻辑联结词(2)命题p且q，p或q，綈p真假判断.pqp且qp或q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与全称命题(1)“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题3存在量词与特称命题(1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示(2)含有存在量词的命题叫作特称命题4

2、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为非p且非q；p且q的否定为非p或非q.考点精练1若命题“p或q”是假命题，则下列判断中正确的是()A命题“綈p”与“綈q”的真假不同B命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题C命题“綈p”与“綈q”都是假命题D命题“綈p”且“綈q”是真命题解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题. 答案：D2(2008广东)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q) D(綈p)

3、(綈q)解析：显然命题p为真命题，q为假命题，则綈p为假命题，綈q为真命题所以四个选项中只有(綈p)(綈q)为真命题. 答案：D3下列四个命题中，其中为真命题的是()AxR，x230 BxN，x21CxZ，使x51 DxQ，x23答案：C4对命题“x0R，x022x040”的否定正确的是()Ax0R，x022x040 BxR，x22x40CxR，x22x40 DxR，x22x40解析：“x0R，x022x040”的否定是“xR，x22x40”. 答案：C5已知命题p：xR，使tanx1，命题q：xR，x20.下面结论正确的是()A命题“pq”是真命题 B命题“p綈q”是假命题C命题“綈pq”是

4、真命题 D命题“綈p綈q”是假命题答案：D 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1 写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是质数，q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分；(3)p：0，q：x|x23x50R；(4)p：55，q：27不是质数解析：(1)p为假命题，q为真命题pq：1是质数或是方程x22x30的根，真命题pq：1既是质数又是方程x22x30的根，假命题綈p：1不是质数，真命题(2)p为假命题，q为真命题pq：平行四边形的对角线相等或互相平分，假命题pq：平行四边形的对角线

5、相等且互相平分，假命题綈p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题(4)显然p：55为真命题，q：27不是质数为真命题pq：55或27不是质数，真命题，pq：55且27不是质数，真命题，綈p：55，假命题解后反思：“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤：确定命题的构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假答案：(1)D(2)A解后反思：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，

6、至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题(4)綈s：xR，x310，假命题，这是由于x1时，x310.解后反思：弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，因为p与綈p的真假相反题型四与逻辑联结词有关的参数问题例4 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x022ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0

7、，即a1或a2，综上所述，实数a的取值范围为a2或a1.解后反思：含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件方法技巧判定命题真假的类型与方法：1一般命题的真假由涉及到的相关知识辨别真伪；2四种命题的真假可以依据其等价命题的真假性判定；3含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假依据真假表判定；4全称命题与特称(存在性)命题的真假依据：(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可(3)要判

8、断一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称(存在性)命题就是假命题失误防范1一般地，若一个全称命题是真命题，则它的否定是一个特称(存在性)命题，并且是假命题；若一个特称(存在性)命题是真命题，则它的否定是一个全称命题，并且是假命题2对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定在对一个全称命题进行否定时，要特别注意有些命题可能省略全称量词随堂反馈1(2010湖南)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lgx1 DxR，tanx2解析：对于B选项x1时，(x1)20.答案：B2(2011普宁模拟)若命题p：xR,2x210，则()A綈p：xR,2x210 B綈p：xR,2x210C綈p：xR,2x210 D綈p：xR,2x210解析：命题p为全称命题，其否定为特称命题，綈p：xR,2x210. 答案：A答案：D4(2011杭州七校联考)若命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)q解析：p真，q假，pq为真答案：A5已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为