机械波基础精品课件

1、机械波基础第1页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四波动 (Wave) 振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有: 机械波 , 电磁波 , 波动是一种最常见也是最重要的运动形式，波动的最基本的特征就是它的干涉和衍射，不仅机械波、光波会呈现出干涉和衍射现象，而且（量子力学中的）微观粒子的几率波也会呈现出干涉和衍射现象。因此波动是物质运动的最普遍最基本的运动形式。第2页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四一. 机械波的产生1. 产生条件: 波源 媒质2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 横波 纵波3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均

2、作简谐振动 。16.1 机械波的形成与传播 简谐波的特征第3页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四t = 00481620 12 t = T/4t = T/2 t = 3T/4t = T第4页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四 结论：(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现-波是振动状态的传播 (4) 同相点-质元的振动状态相同波长相位差2相邻二. 波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。第5页，共45页，2022年，5月

3、20日，3点9分，星期四 ab xxu传播方向图中b点比a点的相位落后三. 波形曲线(波形图)oxut 不同时刻对应有不同的波形曲线 第6页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况四. 波的特征量1.波长 : 两相邻同相点间的距离2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3. 波速u : 单位时间波所传过的距离 波速又称相速度(相位传播速度)第7页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四一. 一维简谐波的表达式(波函数)讨论: 沿+x方向传播的一维简谐波(u , )假设: 媒质无吸收(质元振幅均

4、为A) xdxo任一点参考点 a波速已知: 参考点a 的振动表达式为 a(t)=Acos( ta)16.2 .1 平面简谐波的表达式第8页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四振动表达式p: A, 均与a 点的相同, 但相位落后 一维简谐波的波的表达式选: 原点为参考点 初相 a为零 则或称作角波数第9页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四二. 一维简谐波表达式的物理意义由(x,t) cos( t-kx)从几方面讨论1. 固定 x, (x= x0)2. 固定 t, (t = t0 )3. 如 看定某一相位 , 即令 ( t-kx)=常数相速度为4. 表达式也反映了

5、波是振动状态的传播(x+ x, t+ t) = (x,t) 其中 x=u t第10页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四5. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T 时间周期性 空间周期性三. 平面波和球面波1. 波的几何描述波线波面波前(波阵面)平面波球面波球面波平面波波线 波面第11页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四2. 平面简谐波的表达式沿+x 向传播 3. 球面简谐波的表达式 点波源 各向同性介质四. 简谐波的复数表示 复振幅1. 简谐波的复数表示沿+x方向传播的平面简谐波第12页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四简谐波的复数表

6、示式2.复振幅波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。U(x)=A e ikx振幅的平方( 代表波的强度 )A2= U(x)U*(x) 第13页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四一. 平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解为波速 具体问题(1) 弹性绳上的横波T-绳的初始张力, -绳的线密度16.2 .2 波动微分方程第14页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四Y-杨氏弹性模量 -体密度(2) 固体棒中的纵波(3) 固体中的横波G - 切变模量G Y, 固体中 横波纵波F切切变l0l0 + l FF长变*震中

7、第15页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四(4) 流体中的声波k-体积模量, 0-无声波时的流体密度 = Cp/Cv , 摩尔质量容变ppppV0+ V理想气体:第16页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四二. 固体棒中纵波的波动方程1. 某截面处的应力、应变关系oxx + xxx自由状态t 时刻(x,t)(x+x, t)x截面x+x截面x段的平均应变:(x+ x,t) - (x,t) / xx处截面 t 时刻 : 应变为 /x 应力为 F(x,t)/S 应力 、应变关系第17页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四2. 波动方程x x ox1x

8、 2x(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S将应力、应变关系代入 x0第18页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四一. 弹性波的能量 能量密度 振动动能 形变势能 += 波的能量1 弹性波的能量密度(以细长棒为例)动能动能密度 势能密度棒中有纵波时16.3 波的能量和能流第19页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四能量密度2 平面简谐波的能量密度(x,t)=Acos( t-kx) 能量密度第20页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四wk、w p均随 t 周期性变化(1) 固定x 物理意义 w k = w p (2) 固定twk、w p随x周期分

9、布=0w k w p最大 最大 wk w p为 0oxwkwpt = t0u(1/4) 2A2oTtwkwpx = x0(1/4) 2A2第21页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四二. 能流(能通量)、波的强度1. 能流(能通量)uSux能流 :w 能uS能流密度 :w能u平面简谐波w 能u=u 2A2sin2( t-kx)2. 波的强度能流密度的时间平均值平面简谐波特性阻抗: Z = u 三.平面波、球面波的能流(略)第22页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四声强级1. 正常人听声范围20 20000 Hz. I下 I Z2, 或Z2 Z1 则 R1 ,

10、T0 如Z1 Z2, 则R 0 (无反射) T 1反射系数4. 反射系数与透射系数第38页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四(2) 若Z1 Z2 则 A1和 A1同号1. 反射波(二)相位关系 空气-水 T=0.1 空气-钢 T=0.004 % 水 -钢 T=12 %第39页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四3. 形象说明媒质2 (Z2大, Z2 = 2Z1)A1A1A2入射波反射波透射波媒质1 (Z1小)界面A1 = -(1/3)A1, R = 1/9A2 = (2/3)A1 T = 8/9入射波反射波透射波媒质1 (Z1大,Z1= 2Z2)媒质2 (Z2

11、小)界面A1A1A2A1 = (1/3)A1, R = 1/9A2 = (4/3)A1 T = 8/9第40页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四当波源S和接收器R有相对运动时, 接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象一. 机械波的多普勒效应 参考系 : 媒质 符号规定 : S和R相互靠近时Vs , VR 为正RVRSVs S:波源振动频率 , :波的频率 , R:接收频率1. 波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0) R = = S16.8 多普勒效应第41页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四 = S, 但 R 2. 波源静止,接收器运动 (VS =0,设 VR0)3. 接收器静止,波源运动 (VR=0,设VS0) R = , 但 Sl实vSS Rl实l0SvSuTSvSTSS运动的前方波长缩短SvS = 0RvRu第42页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四 实 = uTS VSTS4. 接收器、波源都运动(设 VS 、VR均0)S R 若S和R的运动不在二者连线上 RSSRVSVR有纵向多普勒效应无横向多普勒效应第43页，共45页，2022年，5月20日，3点9分，星期四 若波源速度超过波速(VSu) 超音速飞机会在空气