选填题常考题型之离心率问题

1、选填题常考题型温馨提示：第1讲无讲义，2、3、4讲共用一讲讲义！选填题常考题型之离心率问题圆锥曲线中，设动点到焦点的距离为加，动点到准线的距离为，陋roel时，曲线为椭圆则离心率e=e=时，曲线为抛物线1少1时，曲线为双曲线另：计算时，bQ)，=2少a=3cb-=c-W+ac，=0求e=?双曲线中，(a,bQ)亦=，a2=2b2召=3少c2ac2a2=0求e=?离心率的变化对曲线形状的影响思考：椭圆中，离心率e越人，椭圆越，e越小，椭圆越。双曲线中，离心率e越人，双曲线越,e越小，双曲线越o【例122已知椭圆匚+匚=1的左右焦点分别为几、点P为椭圆上一点，且ZPF此=30。,ZPF：Fi=60

2、%则cr椭圆的离心率=xueersi学而思网校xueersi学而思网校【例2】已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且=2FD,则C的离心率为.【例3】*以双曲线壬一21=1的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则加=4m【例4】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（【例5】设Fi尺分别为双曲线二-匚=1（0上0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P,满足佗1=1存竹且点尺到直线PC的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）本节课回顾离心率问题只需一个条件（一个等式），对题目的切入要简单，直

3、接双曲线的渐近线问题就是离心率问题3计算出离心率后，要跟椭圆OVeVl,双曲线el取交集选填题常考题型之焦点三角形问题定义：椭圆（双曲线）上一点P和两焦点C、尺组成的三角形叫作焦点三角形xueersi学而思网校xueersi学而思网校xueersixueersi学而思网校焦点三角形的性质另外两边差之差为加焦点三角形的性质另外两边差之差为加椭圆中，焦点三角形周长2a+2c：双曲线中焦点三角形的一边长为2c,椭圆的焦点三角形面积公式：设纠PFT则面积Sc眄双曲线的焦点三角形面积公式：设ZFiPF2=0.则面积S=2cot-2在椭圆中，设ZFlPF2=0,则&随着P点纵坐标的绝对值增人而增犬:在双曲

4、线中则反之。8随着P点纵坐标的绝对值增人而减小。【例1已知椭圆-+/=1(1)的两个焦点为C、FP为椭圆上一点，且ZFPF2=60。,贝i|Pf；|-|PE|的值等于【例2】已知Fg为双曲线C：x-/=!的左、右焦点，点P在C上，ZF1PF2=60,则P到x轴的距离为()【例3】点P是椭圆+=1上的一点，F“尺是椭圆的两个焦点，且戸尺的内切圆半径为1,当P在第一2516彖限时，P点的纵坐标为o【例4】已知椭圆.+v-=1的焦点为F29在长轴儿去上任取一点过M作垂直于儿去的直线交椭圆于点4P，则使得的点M概率为o本节课回顾:本节课回顾:1-焦点三角形的面积公式S碍，S4碍,5=c|.y0|2.焦

5、点三角形问题经常与余弦定理结合（用定义配方）选填题常考题型之最值问题思考：计算最值需要不等号，圆锥曲线中哪里有不等号？方法：根据题意直接计算出式子后圆锥曲线本身的性质，例如椭圆中abQ不等式的性质，例如均值不等式3利用参数方程进行换元【例1已知点P为抛物线V2=-4x的一个动点，则点P到点M（0,2）与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是【例2】直线42ax+by=L与圆x2+y2=l相交于A、B两点（其中a,b是实数），且AAOB是直角三角形（0是坐标原点），则点Pgb）与点（0,1）之间的距离的最人值为（）【例3】2若点O和点F（20）分别是双曲线二-于=1（0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点,则0F存的取值范围为（）【例4】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F2,且它们在第一象限的交点为P，APFiFz是以P尺为底边的等腰三角形，若m=10,椭圆的离心率的取值范闱是则双曲线的离心率的取值范M为oxueersi学而思网校xueersi学而思网校【例5】如图，线段AB=3,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点、B绕点P旋转后重合于点D设CP=x,、CPD的面积为/U）,则加）的定义域为: