4.4平行四边形的判定2共

1、4.2平行四边形的判定（2） 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了请你帮忙 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？探索两条对角线分别平分的四边形是平行四边形ACOBD已知：在四边形ABCD中,对角线，交于点， 且，,求证

2、：四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：OA=OC，OB=OD,四边形是平行四边形例1 已知：如图，在 ABCD中，是对角线 上的两点，且B 求证：四边形AECF是平行四边FEDCBAO讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？ 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O若ABCD，则得 ABCD；若ABCD，则得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使小题成立：CADBEGHFOADBCO 1、补充一个合适的条件使小题成立： 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交

3、于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）变式：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO证明:连结AC,交BD于点OABCD在 ABCD中，BO=DO，AO=COABE=CDF又BAE=CDF，AB=CDABECDFBE=DFBO-BE=DO-DF，即EO=FO四边形AECF是平行四边形练习1如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.OHGFEDCBA证

4、明：在中， ，四边形EHFG是平行四边形练习2如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111平分，平分连接对角线，则有，四边形是平行四边形练习3已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于ABCDO3.ABCD中，AFCH， DEBG，求证： EG和HF互相平分（平行四边形的对边相等，对角相等）又 DEBG，ADED=CBGB，即AECG ADBC， AC在AEF和CGH中 AECGACAFCH EFGH同理FGHE 四边形EFGH是平行四边形 EG和HF互相平分证明：四边形ABCD是平行四边形 AEFCGH（SAS）小结两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法对角线互相平分的四边形是平行四边形探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是ABC的中线，求证：2AD