拉丁方试验设计

1、拉丁方试验设计拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且 操纵自变量。每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组 或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。它是从横行和百列两 个方向进行双重局部控制，使得横行和百列两向皆成单位组，是比随 机单位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一 列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一 次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数二横行单位组数二百列单 位组数=试验处理的重复数。拉丁方一一以n个拉丁字母A，B，C，为元素，作一个n 阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、 且只出现一次

2、，则称该n阶方阵为nXn阶拉丁方。第一行与第一列 的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。拉丁方设计一般用于58个处理的试验，设计的基本要求：必 须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；三因素间是相互 独立的，均无交互作用；各行、歹叭字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。试验设计的步骤：根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉 丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；先将 基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过 对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；规定 行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。数据处理的相关理论

3、：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单 位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进 行。将横行单位组因素记为A，百列单位组因素记为B，处理因素记 为C，横行单位组数、百列单位组数与处理数记为r，对拉丁方试验 结果进行方差分析的数学模型为：X =p + a + P. +y + （i = j = k = 1,2, , r）式中:为总平均数；气为第i横行单位组效应；P,为第j百列单位组 效应，气）为第k处理效应。单位组效应以、P .通常是随机的，处理 效应气）通常是固定的，且有 y广0 ； 为随机误差，相互独立，k=1且都服从N（0， 2）。平方和与自由度划分式为：SST = SS

4、A + SSB + SSC + SSv = v + v + v + v矫正数：C = X 2./r 2总平方和：SSt= X2（ k） - C横行平方和：SS =S X2 / r - C百列平方和：SSb= x 2 / r - C处理平方和：SSc =S x：k）/ r - C误差平方和：ss = sst - ssa - ssb - ssc总自由度：v = r2 -1T横行自由度：vA= r -1百列自由度:处理自由度:误差自由度: 方差分析的基本步骤:计算各项平方和与自由度。列出方差分析表，进行F检验。若F检验显著，则进行多重比较。多重比较的方法有最小显著差数 法（LSD法）和最小显著极差法

5、（LSR法：包括q检验法和新复极差法）。 拉丁方试验设计的具体实例：为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍的温度设为 A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡 群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把 鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。拉 丁方设计步骤如下：选择拉丁方选择拉丁方时应根据试验的处理数和横行、百列单位组 数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。 此例因试验处理因素为温度，处理数为5；将鸡群作为百列单位组因 素，百列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组 数亦为5，即试验处

6、理数、百列单位组数、横行单位组数均为5,则 应选取5X5阶拉丁方。随机排列。下面对选定的5X5标准型拉丁方进行随机排列。先从 随机数字表（I）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位 数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个 五位数字为：13542, 41523, 34521。然后将上面选定的5X5拉丁方 的百列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。1、百列随机 将拉丁方的各百列顺序按13542顺序重排。2、横行随机再将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排。选择拉丁方直列随机横行随机1234513542ABCDE1ACEDB4EABCBADEC2B

7、DCEA1CEDBCEBAD3CBDAE5DAEBCABCDDCEBA4DEABC2DCEAEDACB5EABCD3BDAE把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列 即：A=3, B=4, C=5, D=2, E=1，也就是说，在拉丁方中的A表示第3种温度，B 表示第4种温度等，依次类推。从而得出5X5拉丁方设计，如表5.01 所示。表5.01 5种不同温度对鸡产蛋量影响的拉丁方设计鸡群产蛋期一二三四五ID（2）E（1）A（3）B（4）C（5）IIA（3）C（5）E（1）D（2）B（4）IIIE（1）A（3）B（4）C（5）D（2）WB（4）D（2）C（5）E（1）A（3）VC（5）B（

8、4）D（2）A（3）E（1）注：括号内的数字表示温度的编号实验结果的分析由前面拉丁方试验设计数据处理的相关理论我们可以得知：将横行单 位组因素记为A，百列单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单 位组数、百列单位组数与处理数记为r。平方和与自由度划分式为：SST =气 + SSB + SSC + SSv = v + v + v + v表6.10 5种不同温度对母鸡产蛋量影响试验结果（单位：个）产蛋期鸡群横行和x1.一二三四五ID (23)E (21)A (24)B (21)C (19)108IIA (22)C (20)E (20)D (21)B (22)105IIIE (20)A (25)B

9、(26)C (22)D (23)116WB (25)D (22)C (25)E (21)A (23)116VC (19)B (20)D (24)A (22)E (19)104直列和X.j109108119107106x.=549注：括号内数字为产蛋量表6.11各种温度（处理）的合计温度ABCDEX v(k)11611410511310123.222.821.022.620.2现对表6.10资料进行方差分析。1、计算各项平方和与自由度矫正数：c = X 2./r2 =5492/52=12056.04总平方和：SSt =X) -C =232+212+192-12056.04= 100.96横行平方

10、和：SS = X2 / r - C =(1082+1052+1042)/5-12056.04=27.36百列平方和：SSB = X2/ r - C =(1092+1082+1062)/5-12056.04=22.16处理平方和：SSc =Z X2) / r - C =(1162+1142+1012)/5-12056.04=33.36误差平方和：SS = SSt - SSa - SSb - SSc=100.96-33.36-27.36-22.16= 18.08 总自由度：v = r2 -1=52-1=24T横行自由度：v = r -1=5-1=4百列自由度：vB= r -1=5-1=4处理自由度

11、：vc= r -1=5-1=4误差自由度：V = * -七 + vB -vC =(r- 1)(r-2) =4*3=122、列出方差分析表，进行F检验表6.10表6.11资料的方差分析表变异来源SSVMS=SS/vFF0.05F0.01横行间27.3646.844.56*3.265.41直列间22.1645.543.69*3.265.41温度间33.3648.345.56*3.265.41误差18.08121.50总变异100.9624经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、百列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设 置的非试验因素，所以即使显著一般也不对单位组间进行多重比较。 下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。3、多重比较表6.12不同温度平均产蛋量多重比较表(0法)温度平均数气耕标-20.2标-21丽-22.6快-22.8A23.23.0*B22.82.6*2.20.6D22.62.4*1.80.20.4C21.00.81.6E20.2温度平均数标准误为:宾=“枷8小=J1.5/5 = 口.55由v =12和k=2, 3, 4, 5从q值表查得临界q值：q005和q001，并与乩相乘得上遂 值，列于表6.13。表6.13 q值和LSR值表vk