概率论典型例题

1、概率论典型例题第一页，共九十九页。解说明 一个事件往往有多个等价的表达方式.第二页，共九十九页。证明例2第三页，共九十九页。思路 引进事件 例3第四页，共九十九页。解由题意知第五页，共九十九页。 由加法公式得第六页，共九十九页。思路 由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此题要用全概率公式来讨论.例4第七页，共九十九页。解第八页，共九十九页。又因为第九页，共九十九页。第十页，共九十九页。思路 为了求系统的可靠性,分两种情况讨论:例5第十一页，共九十九页。解第十二页，共九十九页。所以第十三页，共九十九页。思路 首先根据概率分布的性质求出常数 a 的值, 然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算条件概

2、率. 利用概率分布律的性质解三、典型例题例1第十四页，共九十九页。因此 X 的分布律为第十五页，共九十九页。从而第十六页，共九十九页。思路 首先利用分布函数的性质求出常数 a, b,再用已确定的分布函数来求分布律.解例2第十七页，共九十九页。第十八页，共九十九页。从而 X 的分布律为第十九页，共九十九页。解例3第二十页，共九十九页。 所以 X 的分布函数为第二十一页，共九十九页。第二十二页，共九十九页。第二十三页，共九十九页。思路例4第二十四页，共九十九页。解第二十五页，共九十九页。第二十六页，共九十九页。从而所求概率为第二十七页，共九十九页。思路例5第二十八页，共九十九页。解第二十九页，共九

3、十九页。因此所求概率为从而备 用 例 题第三十页，共九十九页。三、典型例题例1第三十一页，共九十九页。解第三十二页，共九十九页。第三十三页，共九十九页。第三十四页，共九十九页。第三十五页，共九十九页。第三十六页，共九十九页。例2思路第三十七页，共九十九页。解第三十八页，共九十九页。第三十九页，共九十九页。第四十页，共九十九页。例3思路第四十一页，共九十九页。解第四十二页，共九十九页。第四十三页，共九十九页。第四十四页，共九十九页。从而第四十五页，共九十九页。例4第四十六页，共九十九页。解第四十七页，共九十九页。第四十八页，共九十九页。第四十九页，共九十九页。第五十页，共九十九页。从而有第五十一

4、页，共九十九页。第五十二页，共九十九页。故得从而有:第五十三页，共九十九页。 因此第五十四页，共九十九页。第五十五页，共九十九页。 解例5第五十六页，共九十九页。备 用 例 题第五十七页，共九十九页。三、典型例题 解例1第五十八页，共九十九页。第五十九页，共九十九页。解 从数字0, 1, 2, , n中任取两个不同的数字, 求这两个数字之差的绝对值的数学期望. 一般的例2第六十页，共九十九页。解例3第六十一页，共九十九页。 某银行开展定期定额有奖储蓄, 定期一年, 定额60元, 按规定10000个户头中, 头等奖一个, 奖金500元; 二等奖10个, 各奖100元; 三等奖100个, 各奖10

5、元; 四等奖1000个, 各奖2元. 某人买了五个户头, 他期望得奖多少元?解因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为例4第六十二页，共九十九页。买五个户头的期望得奖金额为 第六十三页，共九十九页。解例5第六十四页，共九十九页。第六十五页，共九十九页。解例6第六十六页，共九十九页。解例7第六十七页，共九十九页。第六十八页，共九十九页。解例8第六十九页，共九十九页。第七十页，共九十九页。备 用 例 题第七十一页，共九十九页。三、典型例题 解例1第七十二页，共九十九页。根据独立同分布的中心极限定理知的极限分布是标准正态分布.第七十三页，共九十九页。第七十四页，共九十九页。解例2第七十五页，共九十

6、九页。根据题意, 所求概率为由中心极限定理有:第七十六页，共九十九页。第七十七页，共九十九页。解例3第七十八页，共九十九页。第七十九页，共九十九页。由泊松定理知,备 用 例 题第八十页，共九十九页。三、典型例题例1解根据正态分布的性质,第八十一页，共九十九页。第八十二页，共九十九页。第八十三页，共九十九页。解例2第八十四页，共九十九页。查标准正态分布表知第八十五页，共九十九页。解例3第八十六页，共九十九页。第八十七页，共九十九页。备 用 例 题第八十八页，共九十九页。三、典型例题解例1第八十九页，共九十九页。第九十页，共九十九页。第九十一页，共九十九页。第九十二页，共九十九页。第九十三页，共九十九页。解例2备 用 例 题第九十四页，共九十九页。三、典型例题解 设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程.需检验假设:例1第九十五页，共九十九页。查表 8-1 知拒绝域为第九十六页，共九十九页。解 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验:(1)两批红砖的抗