济南大学概率论与数理统计A大作业答案2015新

1、济南大学概率论与数理统计大作业 济南大学概率论与数理统计大作业 参考解答 第11页 共11页济南大学概率论2015答案第一章 概率论的基本概念一、填空题 2 ； 3； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8. ； 9 ；10. .二、选择题 ； ； ； ； ； ；.三、解答题1.解：2.解： 设事件A表示“一个是女孩”，事件B表示“一个是男孩”，则所求为法1：样本空间，由条件概率的含义知:法2：在样本空间内，3.解：设Ai=“飞机被i人击中”，i=1，2，3 , B=“飞机被击落”, 则由全概率公式： (1) 设=“飞机被甲击中”，=“飞机被乙击中”，=“飞机被丙击中”,则: ) ) 由于甲、乙、

2、丙的射击是相互独立的，+) 同理求得, .代入（1）式.4.解：设事件A表示“知道正确答案”，事件B表示“答对了”，则所求为 5.解：设=“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，“箱中恰有件残次品” , 由题意.（1）由全概率公式：（2）由贝叶斯公式：.第二章 随机变量及其分布一、填空题X0 1 2 p0.1 0.4 0.51. ；2. ；3. ； 4. ；5. ；X0 1 2 p0.1 0.4 0.56. 7. ；8. 4； 9. ； 10. . 二、选择题 ； ；.三、 解答题1.解：(1) 因为，所以， 得.(2) .(3) .(4) 的分布律为: .2. 解： : 3. 解： 解得： 即.,

3、, 两边求导得： , ,.4解：，所以 .两边求导得： , 即的均匀分布.四、应用题1. 解：设考生的外语成绩为，则. 因为0.023=，即，查表得：，即.于是.所以.2. 解：由，得一次测量中误差不超过10米的概率为.设需要进行次独立测量，表示事件“在次独立测量中至少有一次误差不超过10米”， 则 : 即至少需要进行3次独立测量才能达到要求.第三、四章 多维随机变量、数字特征一、填空题：1； 2. ； 3. N(3,25)； 4. ；5，;6，；7；8；9. ；10. .二、选择题： ； ；.三、解答题：1解： 由得, 由得, 式得：2. 解：（1）先求出X、Y的边缘分布律：YX p1 0

4、101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.200.40.6 0.15 0.50 0.351 , , ,.（2）求XY的数学期望：法一：先求XY的分布律：, ，.XY101P0.080.720.2XY的分布律为： 故法二：直接用公式: （3）X与Y的相关系数为:.3. 解：(1)由得.(2) ； 同理:.由于，故与不是相互独立的.(3).4. 解：的联合概率密度为:从而,5. 解：(1)由已知得： XY 0 10 1(2) 6. 解： 7. 解：（1） ；（2）8解：（1）.（2）利用公式, . 当或时，; 当时，; 当时，.故 .的概率密度为.注：本题也可利用分布函数的定义

5、求.第六、七章 样本及抽样分布、参数估计一、填空题1，； 2. 8； 3； 4 ； 5 ； 6 ；7. ； 8. .二选择题 ； .三、解答题1.解：设来自总体X、Y的样本均值分别为，则，故： 2.解：取对数：求导：3.解： （1） ， 令，得的矩估计量为. （2） 所以是的无偏估计量.4.解：似然函数为：取对数：，解得： ，所以 的最大似然估计量为. 5解： 由于未知，故用随机变量 由样本值得 .计算得 故所求置信区间为.6解： ，置信区间为：，.所以置信区间为：（0.5271，2.6263）. 第八章 假设检验一、填空题1. 5% ， ； 2. 概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的；

6、3. ,; 4. ， ； 5. ：3.25，：3.25；;6. ：，：；.二、选择题 B； A ； D ； D ； B； B；C. 三、解答题1.解：假设在假设为真时，统计量对查标准正态分布表，得临界值： 由于，所以在显著性水平下，接受假设，即认为这天的铁水含碳量无显著变化。2.解：这是单一正态总体均值未知时检验方差的问题；假设：，：，则为真时，统计量 ，由于是单边检验，故拒绝域为 =16.92，计算可得： ， 代入得 ， 没有理由拒绝，经检验应认为这批元件寿命的方差是合格的.3.解：这是两正态总体均值差的检验问题；假设：，：，因两总体的方差相同，故成立时，统计量 ；又因是单边检验问题，故拒绝域为 =1.753，计算知：， 1.753 ， 拒绝，即应认为乙厂的产品袋重显著小于甲厂的.4.解：这是一个总体分布的检验问题，用分布拟合检验法； 假设 ： ， 首先计算样本均值的 .以作为总体参数的估计值，则有 ， 理论频数 ,按照 的原则，将数据分为五组，作表如下:0123816171098.1216.2416.2410.838.570.