电力系统规划

1、电力系统规划.问题的提出所谓电力系统规划，实质是指对电力系统未来发展进行重新设计。这个重 新设计，实际就是解决从一种平衡关系如何合理地实现到另一种平衡关系问题，而在这 个过程中，负荷增长是原因，而改变的结果是电源规模和网架结构，如图1-1虚线部分所示。由此也引出了在规划设计中需要解决的以下几个问题。电力负荷预测它是规划设计的基础和前提，具体涉及如何估计系统未来的需用电量、峰 值负荷以及负荷分布的形态等。图1-1电力系统图电源容量确定这需要明确系统未来何时何地增加多少容量问题，既包括建设新电厂也包 括旧电厂扩建增容，涉及机组类型选择、装机进度安排、整个电源布局等内 容。电力电量平衡这个供求平衡实

2、际是规划设计的基本约束条件，但是合理实现这种平关 系，还需要考虑备用容量设置、运行方式确定、计划检修安排、水文条件影响输电途径选择即解决系统未来何时何地架设何种线路问题。包括确定架设新线路的路 径、连接方式，并明确这些路径上新建线路的电压等级和导线截面。规划设计方案经济比较通常规划设计的方案往往不是唯一的，那么在满足一定技术条件下，那一 个更经济以及如何选择，或者说给出方案的经济评价，这涉及工程经济分析的 有关内容。总之，上述问题便构成了电力系统规划的基本内容。如果用较完整的话来 概括，所谓电力系统规划：就是以负荷需求为条件，电力平衡为约束，制定电 力系统所处地区未来电源建设和电网结构的规划方

3、案，并使之安全可靠和经济 合理。.教学目的学习这门课程，主要要求大家熟悉和掌握电力系统规划的基本原理和主要方 法，了解电力系统规划设计流程、计算模型和主要技术原则，为以后从事电力 系统规划设计和改造，电力系统运行及调度等工作奠定必要的理论基础。电力系统规划是一门具有综合性知识的边缘学科，除了掌握电力系统专业 知识外，还涉及到数理统计、可靠性、运筹学（规划理论）工程经济学、计算 机科学等相关学科。特别是随着我国经济的快速发展，在提倡节约型社会的形势下，对未来的 电力系统进行合理的规划设计已成为一个重要的研究领域。实际上，在电力系 统的设 计、改造、调度、运行、建设、管理等各领域工作都涉及到规划设

4、计的 相关内容。因此，作为电气工程专业的学生，学习和了解这门课程的基本内容 是十分必要的。.第一章绪论第一节 规划的任务与流程目标要求.技术上的合理性.投入上的经济性即是说，规划设计所追求的目标就是技术性能合理和总支出费用最低的问 题。在解决新的平衡过程中，这两个问题均有可能在以下的各种因素或指标中反应出来：诸如电源布局设计、网络潮流分布、电能质量好坏、可靠性水平高 低、年运行费多少等，反过来说，这些数据实际上也往往是评估规划结果是否合理的主要判据。因此，为了使规划方案具有相对好的合理性，就需要我们必须认真研究电 力系统的自身特点和规划系统的具体环境，然后采取选择有效的量化分析手 段，以便使

5、决策行为最大限度符合预定的目标。特别是由于计算机技术的发展 和应用，使得规划方案形成的科学性和求解过程定量化成为可能，这对于保证 规划系统未来运行的经济性和可靠性具有极为重要的意义。应当注意到：电力工业是一个投资密集型和一次能源消耗最大的行业。一般 说，它的发展水平和结构变化对于国民经济的发展具有巨大的影响，而电力系 统实际 就是电力工业的具体体现。因此合理进行电力系统规划设计，便可以有 效地避免造成不必要的重复投资、重复改造和重复建设，这直接关系到巨大得 经济效益和社会效益。同时，电力工业又是一个设备和技术密集型行业，其设备使用寿命相对较 长，不合理的规划设计又将造成连续性的损耗费用和维护费

6、用的极大浪废。正 因如此，近年来电力系统规划工作日益受到重视。一般来说，电力系统的发展从宏观上主要受到以下几种因素的影响和制约 ：电力负荷的增长水平；一次能源的开发供应能力；电力技术的可供性（包括设备性能、输电电压、单机容量等）。通常把上述因素称为电力开发的三个战略条件止匕外，由于电能为二次能源，因此它的产生必然与一次能源的开发利用密 切相关，所以在规划设计时，首先还要对能源条件进行可行性分析。任务及流程按照这个流程图，可以概略说明规划设计各环节的主要任务。能源规划属于电力系统规划的前期准备，主要任务包括：研究规划区一次能源平衡关 系和开发条件；分析各类能源的储存分布、输送方式、可供能力、成本

7、估算等， 为电力规划及其它能量转换需求提供依据。电力负荷预测主要任务是，依据规划地区国民经济的发展速度及要求， 预测规划期内，该地 区对用电总需求的相关数据。3.1.2.3.电源规划3.1.2.3.电源规划主要任务是，根据能源规划和规划期电力负荷需求，提出电源布局与电源容 量建设方案。电网规划主要任务是，根据电力负荷预测和电源规划，提出主干网络结构设计的规划方案并给出系统地理接线图。实际上，电源规划与电网规划是不可分割的整体，一是发电，一是输供电。但在规划设计中，如果同时统一解决这两方面的问题则比较困难。因此一般情况下将两者分开处理，然后进行总体协调。第二节规划的分类用途划分主要分为运行规划与

8、发展规划运行规划主要是针对电源环节而言的，它的基本任务是解决电力系统在较短期内(常指小时，天及年等时间单位)的电力供求平衡问题。具体内容包括：(1)制定发电设备检修计划；(2)确定机组出力分配(调峰，调频部署)；(3)进行发电成本和互联系统效益分析；(4)制定燃料需求及贮存计划等。制定运行规划已成为电力系统调度部门的一项经常性工作，它是提高电力 系统运行经济性和安全可靠性的客观需求。.发展规划它的基本任务是解决电力系统在远景(5-20年之间)的电力供求平衡问 题。其内容包括：电源布点、装机规模、更新计划、网络结构、输电走向、联 网设计等。并在总体上力求电力系统的潮流分布合理，电能质量合格和运行

9、的 经济性。发展规划若按规划的周期长短，又可分为短期、中期和长期三种。(1)短期规划，一股指5年左右的规划设计，它主要针对网络部分进行 优化设计或改造设计。(2)中期规划，一股指10年左右的规划设计，它主要对系统未来的发展 结构或方向进行规划估计，通常一个中型水电站的建设周期约为 10年左 右，为此需要将电源和电网综合在一起来规划设计。(3)长期规划，一股指20年左右的规划设计，它主要是对系统发展的未 来给出一种趋势性的设想方案。在我国，由于制定国民经济的发展计划常以 5年为一个周期，因此，在 电力系统规划中也都以5年作为规划设计的一个阶段或称水平年。因为总 体规划目标的制 定都是以电力发展速

10、度适应于国民经济发展速度这个比例 为依据的，实际上，短期规划只是中长期规划的一个过渡点，这样将有利于 修正和调整规划设计未估计到的 变化因素，以便于完善远景规划设计的合 理性。环节划分电力系统规划如果按系统环节划分，则又可分为：电源规划、输电网规划 和配电网规划。电源规划又称发电规划，主要内容是确定系统未来的电源开发策略，这个策略具体 涉及：各类能源(水，火，核电)开发利用比例和布局；各类电站建设优先次 序；规划期装机水平和进度；各种备用容量确定；电力电量平衡分析等。输电网规划一般是指110KV及以上电压等级线路的电力网规划，输电网的规划目标 是，为实现规划期内所需的输电能力，在满足各项技术指

11、标要求的前提下，使 投入的 总输电费用达到最少。输电网规划的核心内容是，合理选择输电路径并 确定出这些路径上的相关参数。输电网规划的主要技术性能表现为：潮流分布 是否合理；网络 主要节点电压是否合格；主干线路是否会出现过负荷以及安全 稳定能力等。配电网规戈IJ一般指110KV及以下电压等级线路的农村电网或城市电网规划，与输电网 规划相比，不仅仅是在电压等级方面的区别，而且是在网络结构、运行方式、 电能质量、供电半径、导线截面、线路数目等诸多方面存在区别。因此，在配 电网规划设计时所遵循的规划准则，相应的技术要求和使用的规划方法也不 同。止匕外，对于 配电网不仅仅是规划设计问题，还必须重视它的技

12、术改造问 题。第三节规划的方法常规规划法的特征是以方案比较为基础，采用手工计算和经验判断为主的 规划方法。这种方法一般是从几种给定的可行方案中经过技术经济比较选择出 推荐的方 案。由于给定比较的方案大都是由规划人员根据经验分析提出的，其 中并不一定包括客观上的最优方案，因此最终选择结果就包含有相当的主观因 素。常规规划法实际上，如果规划的系统规模较大且规划的周期较长，如何合理的进行电 力系统规划设计则是个非常复杂的问题，因为这涉及较多的影响因素和制约条 件。在这 种情况下，只凭借积累经验提出可行方案进行比较而得出规划设计的 最终结果，已难以保证决策的正确性和实施的可靠性，此亦常规规划方法的局

13、限性所在。但是，常规规划方法在农村电网规划设计中仍得到了广泛应用。一方面， 农村电网存在很多不合理的现象，如线损率高、电压质量低、供电可靠性差 等，因此希 望规划设计一次性就基本实现网络结构的合理性，这无论在技术上 还是经济上都是难以做到的，所以在规划设计中应当重视规划与改造相结合， 逐步向优化结构过渡。另一方面，农村电网结构简单，负荷增长水平相对低，在中短期规划中常 常只是涉及几条线路路径选择或改造更换问题，因此直接依据电力供求平衡关 系易于形 成可行方案一并基本可以满足工程设计要求。当然，由于农村电网 元件数目众多，使用常规规划方法难以实现规划方案在各方面的技术与经济上 的量化分析。因此

14、随着计算机的应用，常规规划方法应在建立数据库，实现人 机交流等方面进行研究与改进，以克服其不足。优化规划方法或称数学优化方法，该方法主要是利用运筹学中的规划理论，将电力系统 规划的具体问题形成数学优化模型，然后利用计算机求解的一种方法。电力系 统规划数 学模型常以发电费用或输电费用最少为其目标函数来形成，从理论上 讲，该方法可以自动形成规划问题的全部可能存在方案，并一定包含最优方 案。显然，这种方法 为我们提供了寻找最优方案的途径，这不仅使规划方案的 技术经济评价更加全面准确，而且也大大减轻了规划人员的繁琐工作，加快了 规划工作进程。但是，优化规划法在实际应用中仍存在不少问题有待于研究和探讨，

15、特别 是在数学模型中，为满足规划设计的技术经济要求，常常会概括和考虑较多的 影响因 素，结果却往往导致规划中的变量具有高维数、离散性、非线性和随机 性等特点，从而给计算求解带来了较大困难，很多情况下则无法求解。因此， 优化规划法在使 用中常常不得不采用适当的简化假定以提高它的实用性。当然 这在一定程度上削弱了该方法的优势，但从解决问题而又追求效率的角度讲， 预计今后相当一段时期 内，常规规划方法与优化规划方法会继续并存下去。启发式方法从理论上划分，它属于优化规划方法的简化形式，目前在输电网规划设计 中得到了广泛应用。该方法的主要特点是参与规划人员的分析和决策，再从形 成的实际 可行方案中进行优

16、选。该方法虽然无法保证求解的最优性，但却解决 了规划设计计算困难的问题。启发式方法在应用中的一个显著特点就是对规划 网络进行多次的潮 流分析和计算，由于其数学模拟电力行为的方法较为得当， 因此规划结果一般可以满足工程实际要求。可靠性分析从技术角度讲，在电力系统各环节规划设计中都不能脱离可靠性的分析和 校验。其中，在电源规划中，利用可靠性分析确定未来的装机容量和进度已有 典型方法 并达到了实用化阶段。在优化方法中，也常常把规定要求的可靠性指 标作为约束条件加入模型中进行求解。通常任何规划设计的结果在技术性能评 估中，可靠性分析 都是一个不可或缺的检验手段或判断依据。实际上，如在任 意时间内电源出

17、力能否满足负荷需求；电网线路输送电能是否过载等情况分析 均属于可靠性的分析范围。随机生产模拟主要功能是模拟发电过程，即电力系统的发电调度或生产过程。这里的随 机是指考虑了发电机组随机停运和负荷波动的影响因素。随机生产模拟主要应 用于电源 规划模型中，其作用是估计规划期各发电机组的发电量及燃料消耗 量，最终目的是计算发电费用或发电成本。由于考虑了随机因素，模拟过程较 为符合机组的实际运行情况，从而使规划设计的目标函数的形成更为全面和准 确。止匕外，还有遗传算法，神精网络规划法，模糊规划法等，但在实际应用中 还不是很成熟。一般说来，规划的最终结果主要取决于两个方面：一是原始资 料；二是 规划方法。

18、没有足够和可靠的原始资料，任何优秀的规划方法也不可 能取得切合实际的规划方案，而规划方法的先进性就在于，既要从解决实际问 题出发，又使规划 结果最大限度满足技术经济方面的要求。第四节规划的工作程序收集资料，阐明基本条件其资料的收集主要包括以下几个方面：.资源条件：主要指一次能源的水利和煤炭的开发利用状况。.系统条件：是指规划设计的起点情况，包括用电水平、电源布局、电网 结构、设备状况等。.地理条件：主要指规划地区的交通、地形、环保等情况。预测需用电量和峰值负荷电力负荷预测一般应提供系统规划期内电力增长水平、负荷曲线形状以及 负荷点的分布状况等。一次能源分析一般只有中长期规划才进行能源规划，能源

19、的分析和规划主要包括三项内 容：即：能源需求规划；能源供求平衡分析；能源优化应用研究等。电力电量平衡这里的平衡主要是指规划期系统供求双方的有功电力平衡及电量平衡，特 殊情况下也进行无功平衡。实际上，在过去的传统规划中，电力电量平衡就是 电源规划的简单规划方法。由此平衡分析，即可以初步确定规划期的装机容量 及备用容量等。提由电源和电网规划方案在形成的规划设计方案中，应提出规划期电力系统连接图；列出规划方案 的设备清单和工程建设进度表；给出规划方案的主要技术经济指标；包括总投 资额、供电可靠性分析、电能质量检验以及经济效益评估等。投资估算和资金筹措该项内容包括：规划方案的投资概预算结果；列出资金提

20、供的来源、途径和 方式；进行投资效益、投资回收期及投资还贷能力分析等。前期准备工作和可行性研究前期准备工作包括：规划地区的勘测设计；规划方案的形成和规划方法的 选择比较；电力部门与其他行业部门的协作计划（土地、交通、通讯等）等。 可行性研究包括：规划目标的确定；规划方案的技术经济分析论证；形成任务 设计书并列出完成各项的任务及要求。电力系统规划设计过程大致是遵循上述工作程序进行的。实际上，它是围 绕两个中心进行的，一个是电力电量平衡，由此确定规划目标；二是规划方案 的形成，以实现规划目标的具体要求或部署。本章结束语总之，电力系统规划的结果实际是对电力系统发展的未来做出一种趋势性 的估计或预测。

21、为使这种估计具有较高的实用性和参考价值，就必须对各种规 划方法的 特点和应用进行研究和比较，包括合理简化模型；提高算法效率；降 低计算的复杂性等，同时在规划设计中还应注意总体与局部、近期与远景、静 态与动态的关系， 最终目的是为了最大限度的保证规划决策的正确性与合理 性。.第二章电力负荷预算电力负荷预测是电力系统规划设计的基础和前提，同时也是电力系统进行 运行调度以及安全状态分析的重要依据。因此，电力负荷预测已成为电力工业 各部门的一项经常性的工作内容。本章主要介绍目前进行电力负荷预测的几种 常用方法。第一节概述预测的作用预测，或者说就是预计和推测，是对事物发展的未来作出科学的估计或推 断。进

22、一步说，预测是人们对未来客观事物可能产生的结果及其发展趋势，利 用已经掌 握的知识和手段，事先作出的有科学依据的估计。预测所使用的科学 方法和手段，统称为预测技术。预测技术就是研究如何对未来客观事物的发 展，作出科学估计的专门技术。但是，在预测过程中，如何使这种估计结果能够最大限度地接近真值，则 是我们所追求的目标。实际上，由于事物发展的未来常常受到诸多因素的影响 和制约，因此预测所提供的信息往往都不是非常准确的。但是，如果我们能够 把握住事物发展变化的规律，并揭示出具基本特征和主要趋势，便可以为我们 采取有目的的行动 和决策分析提供有效的依据。通常，任何一项决策都要有一定的依据，决策的重要依

23、据之一就是对未来 事物的科学预测，没有科学的预测就没有科学的决策。因此，科学的预测是正 确决策的 基础。科学的预测之所以得以实现，是因为客观事物的发展，多具有 内在的规律性，同时客观事物之间又存在着普遍的联系，具有相关性。科学的 预测，就是在对客 观事物的历史和现状充分认识的基础上，运用科学的理论和 方法，寻找和发现预测对象的变化规律，然后利用这种规律预测未来。预测技术属于应用性学科，因而以讨论方法论为主。随着科学技术的进步 和经济的发展，预测技术在生产、技术、经济等各个领域得到了广泛的应用。 例如，在 资源需求、产品销售、经济结构、规划设计、技术政策等方面，大都 是经过预测技术的应用及分析，

24、以决定其相应的生产规模、开发次序、建设速 度、发展方向等。 因此，预测技术已成为我们制定计划、决策分析并帮助我们 认识和掌握客观经济规律的重要手段。预测技术在电力工业中的应用更具有特殊的重要地位，这主要是由于电能 在目前尚不能大量贮存，电力生产与消费是同时进行的特点所决定的。因此， 在负荷预 测中，若负荷预测值偏低，将会引起电力供应紧张，导致供电可靠性 下降；相反若负荷预测值偏高，将使得发输变电设备不能充分利用，造成大量 资金积压，影响系 统运行的经济性。同时，在一定时期内，电力负荷的增长水平及其分布特性，则基本决定了 电力系统的发展规模和建设速度。因此，电力负荷预测已不仅仅是电力系统规 划设

25、计的 前提条件，而且也是电力系统建设改造、状态估计、调度运行等内容 的基础工作。所以，搞好预测工作并提高预测精度具有十分重要的意义。预测的分类按照预测的对象或内容划分，可以形成多种类别，其中主要包括有：(1)社会预测。诸如人口增长、教育水平、人均寿命等。(2)经济预测。诸如经济增长率、产值增长率、人均消费水平等。(3)市场预测。诸如产品销售、广 告投入、更新周期等。(4)科技预测。诸如技术政策、开发应用、发展方向等。此外还有生态环境预测、生产预测、军事预测、气象预测等。而电力负荷预测则属于生产预测中的内容。电力负荷预测一般包括最大负 荷功率，负荷电量及负荷曲线的预测，这些预测内容在规划设计中具

26、有不 同的作用。(1)最大负荷功率预测(或称峰值负荷预测)，主要用于确定电力系 统未来发电设备及输变电设备的容量设置。(2)负荷电量预测，是对系统未来在电能总需求量的估计，用以选择 机组类型和合理的电源结构以及确定燃料计划等。(3)负荷曲线的预测，可为研究电力系统的调峰问题，抽水蓄能电站 的容量以及发输变电设备的协调运行提供原始数据。在制定现有电力系统的运行调度计划时，往往强调电力负荷随时间的变动情况，这时负荷曲线 的预测就显得更加重要。如果按照预测的周期来划分，电力负荷预测可以分为短期，中期，长 期三种。(1)短期预测。预测周期一般指在一年以内，可能是未来的1h,一天，一周或一年等，短期负荷

27、预测，是用于制定运行规划的主要依据，例 如确定现有电力系统的运行方式、开停机计划、机组出力大小等。(2)中期预测。预测周期一般为 5年左右的时间，主要用于电力系统 的发展规划，为系统未来的发展规模提供依据，包括电源扩建计划、电网 结构改建计划、以及设备更新改造计划等。(3)长期预测。预测周期在1030年之间，主要用来制定电力工业 战略规划或发展设想，包括燃料需求量、发输电方式、一次能源平衡、系 统最终发展目 标以及必要的技术更新，科研规划等。在分析某些大型电力 建设项目时，为了充分论证其效益，也需要知道较长时期的负荷发展资 料。止匕外，根据不同的预测对象，还可以进行另外形式的分类，如按用电 行

28、业分：有农村用电、工业用电、生活用电等。按系统环节分：有发电负 荷、供电负荷、用电负荷等。按用电的重要程度分：有一类负荷、二类负 荷、三类负荷等。预测的方法目前，负荷预测的方法有很多，粗略估计不下几十种。其中有的方法比较直 观而简单，但有的方法在数学上却比较复杂，不过它们都各有其自己特点和实 用范围。通常由于预测的对象及预测的周期不同，则所选用的方法也就不同， 而绝对准确和适用于任何情况的预测方法是不存在的。在大多数情况下，常需 要配合使用几种方法来进行预测，而且预测人员的经验和判断力也是至关重要 的因素。应当说，尽管预测的方法有多种，但是，几乎所有的预测方法的建立和产生都是基于以下两点的认识

29、研究而形成的其一、研究预测对象的历史痕迹与现状变化的必然联系其二、研究预测对象与其影响因素之间的内在关系。正因为如此，总的来说，负荷预测方法可以归纳为外推法和相关法两大 类。外推法外推法是利用历史数据和资料来延续推断事物未来发展趋势的方法。因为 事物的过去、现在和未来必然存在着一定的联系，此种联系亦为外推法赖以建 立的客观 基础。在负荷预测中，外推法的实际表现是，假定未来的负荷增长规 律就是过去增长模式的继续，通过把历史的记录数据与某种标准的趋势曲线相 拟合而形成数学模型并进行预测。一般说来，当电力负荷在相当长时期内稳定增长时，外推法可以得到满意的 结果。外推法主要是寻求电力负荷随时间变化的趋

30、势曲线，因此，由外推法所 建立的预测模型，主要特征是以时间为自变量，而以预测变量为因变量。属于 这类的方法有：趋势线法（又称最小二乘法）、灰色预测模型、指数平滑法、 时间序列法等。4.1.32相关法又称为因果关系法，它是通过找出影响事物发展变化的因果关系建立相关 模型，来进行预测的方法。在负荷预测中，相关法是以电力负荷与之选定的有 关社会或 经济因素的内在关系为基础实现量化分析的，由该方法可以看出电力 负荷增长趋势与其它因素，如工农业产值、产量、经济增长率、人口等之间的 关系。由此可见，相关法主要是寻求电力负荷随其它社会或经济因素变化的趋势 曲线，其自变量主要为产值、产量、人口等等。属于这类的

31、方法有：回归分析 法、经济 计量模型、投入产出法等。由于相关法在于揭示出事物发展的内在联 系，从而在总体上把握了事物的变化规律，因此，这类方法在中长期电力负荷 预测中得到了广泛应用。预测的程序预测是一个过程，因而需要经历一定的步骤。首先预测的基础是准确而及时 的情报资料，然后用科学的预测技术将资料进行分析和加工整理，以得出规律 性的结论，最后选择适当的预测模型进行预测。通常预测可遵循以下程序进行。确定预测目标确定预测目标，首先要分析预测的对象和内容。要明确规定预测的目标， 也就是要明确预测的目的和要解决的问题，这主要涉及预测的期限和预测范 围。一般 讲，预测时间越长，不肯定因素越多，难度越大，

32、造成精度下降，因 此必须慎重。预测目标的不同，需要收集的资料和采用的预测方法也往往不 同，因此，预测目标 不仅是预测的最终目的，而且为收集资料，选择预测方法 指明方向。资料的收集与管理情报资料是预测的依据，必须取得尽可能充分而正确的资料。如电力负荷 和用电量的预测，则需要收集电力系统现有情况，用电结构，用电量和经济增 长速度及其影响因素，经济资源，动力资源及自然情况等。对已收集的历史及 自然统计资料，还要进行科学的分析整理，以求达到去伪存真，去粗取精的目 的。止匕外，在资料分析整理过程中，还要区分不同因素引起的变化，排除由于 偶然因素影响所出现的异常现象，以保证资料的可靠性，完整性以及代表性。

33、 资料的收据是整个预测过程中的基础工作，它直接影响预测结果的准确性，是 预测工作的关键环节。选择预测方法（即建立预测模型）首先根据预测的对象、预测的目标、预测期限和预测精度的要求，以及收 集整理的资料情况进行综合分析，然后选择确定适当的预测方法，这是预测过程的核心步骤一般来讲，各种预测方法都有它的适用范围，也都有一定的局限性，因而 谈不上哪种预测方法在预测精度和预测效能上压倒一切。因此，方法的选择就 在于深入了解预测对象的特点，以及预测的周期长短，尽量采用多种预测方法 的分析比较来确定。预测误差分析预测总会有一定的误差，这就需要在计算预测值的基础上，分析时间和空间 各因素的变化及其影响程度，估

34、计可能产生的预测误差，并修正预测结果。通常的做法是，将预测的结果进行反复的核对，并与实施的实际结果进行 比较，同时计算和测定其预测的误差，分析产生误差的原因。如果误差较大， 说明此模型已不能反映预测对象的发展趋势，需要修正或更换预测模型，以提 高今后预测的精度。其实预测误差分析，实际是对预测的结果进行检验与分析。因为预测是在 事物发生前进行的，它是一种估计，因此预测值与实际发生值存在一定的误差 是绝对的。预测的成功主要表现在这个误差较小而已，这将取决于对预测方法 选择得当和对数据充分合理利用的结果。同时,对误差分析实质就是提供一个判断，即给出预测值可能偏离真值多远 才认可的一个尺度。目前对误差

35、分析的方法有，相对误差、标准离差、置信区 问、后验差检验等多种形式。总之，预测的核心在于精度，这样才能为我们提供有效的决策依据，而提 高精度则在于建立相适应预测对象的预测模型。第二节回归分析法问题的提由社会上一切事物的发生和发展都是有原因的，一定的原因会引出一定的结果，事物发展的这种因果关系是事物运动的基本规律，因此，通过对事物内部关 系的分析，找出其变化规律，就可以用来预测事物发展变化的趋势。回归分析 法就是从事物变化的因果关系出发，利用数理统计学中的回归分析找出事物变 化的规律，从而 进行预测的一种法。在自然界中，事物的变化与其影响变化的有关因素可以用变量来表示，从 数学角度讲，描述这些变

36、量之间的关系，可分为两大类：一类是确定性关系，例 如欧姆定律：U=IR,自由落体运动”=赳等，特点是变量之间有着一一对应(或依 从)关系，已知某些量即可求出待求量，即表现为一种函数关系。另一类是非确定性(或相关)关系,例如人的身高与体重，设备台数与故障次 数等，它们之间有关系，但却不能由已知某量确定出另外的量，这在数学上称为 随机变量关系。但是，它们之间的关系却可以通过大量观测数据找出其统计规 律，即在大量的偶然现象中找出它们的必然趋势。回归分析就是通过对观察值的 统计来确定它们之间联系形式的一种有效方法。因此，利用数理统计分析将这种随机变量之间的不确定性关系，用某种确 定性的函数关系式给予表

37、达出来，就称为回归分析 。由回归分析导出的数学关 系式，称为回归模型或回归方程。回归方程如果是线性的，称为线性回归分 析，否则称为非线性回归分析；回归方程中，若只有一个自变量，称为 一元回 归分析，若有两个及以者称为多元回归分析。通常，回归分析首先是在定性分析的基础上，找出事物内部的因果关系，然 后建立数学模型来进行预测，它的可靠性一般要比时间序列预测法高，适用范 围也比较广泛。回归分析一般包括以下几个步骤：(1)选择回归模型的类型(2)计算回归方程的参数(3)对模型进行显著性检验其中，选择回归模型的类型，主要是根据已知的一组观测数据，通过在坐标上 分析其散点图变化趋势，选择标准函数类型，如直

38、线方程，指数方程等。计算回归 方程的参数，指估计出回归方程中有关变量的系数及常数项，以形成真正的数学 表示式，求取参数采用的方法称为最小二乘法。对模型进行显著性检验 ，是用以 判别回归效果，原本随机变量关系现在用确定性的关系式表示后，其可信度如何， 必须加以验证，此是回归分析较为麻烦的步骤。线性回归模型一元线性回归模型应用回归分析法进行预测的关键，在于建立回归模型。而在建立模型时， 需要分析研究预测变量与之影响变量之间具有什么样的相关关系。事物之间相 关关系呈线性关系时，用线性回归解决，反之，事物之间相关关系不呈线性关 系时，用非线性回归解决。在线性回归中，解决两个事物（一个自变量，一个因变量

39、）之间的线性关 系，用一元线性回归，解决多个事物（多个自变量，一个因变量）之间的线性 关系，用多元线性回归。例如，对电力负荷增长，其影响的相关因素有：经济增长率、人口增长 率、气象条件变化等等。但多种因素对同一事物的影响程度肯定是不尽相同 的，如果我们 只考虑单一因素对预测变量的影响关系，则就是一元回归分析。 如某地区一段时间内年用电量和国民收入的关系，画在图上其散点变化是一个 线性关系，这里只有一 个自变量（国民收入）和一个因变量（用电量），这个 关系便可以用一元线性回归方程来描述。我们以X和Y来表示两个随机变量，自变量x的统计值为x 1,x 2,.x n , 因变量y为yi,y 2,.y

40、n ,则它们之间的线性关系，可用下述线性函数来表示： 即片二 & 二=一加 （2-1）式中xi 一称自变量，即影响预测变量的因素变量；yi 称因变量，实际是依赖于自变量x i的随机变量；n一称样本容量，即观测数据点个数；a, b 待求的回归方程的参数；岛一称回归剩余项（或称随机干扰项），即不能由X和Y线性关系解释的那部分剩余量。其中数理统计分析中要求剩余项 号应具有以下的特性（1）辱是一个随机变量，且服从标准正态分布 玳。八（2）各个蚓之间相互独立；（3）用与自变量Xi无关。指出,正是可存在,x与y之间才不是真正的线性关系，但在 以00,即均 值为零假设条件下，则意味着对回归分析的全过程而言，

41、其干扰总和为零，即从统 计特性证明预测量（即回归结果）有着必然的变化规律性。上式（2-1）这个线性函数称一元线性回归模型，式中 a是截距称常数项，b 是斜率称回归系数。此时,解决这个模型的具体问题，就是如何通过历史统计值来确定a和b这两个系数。而确定a和b的方法常用最小二乘法。若上述n组自变量x,与因变量y有线性关系，以自变量x为横坐标，因变量y为纵坐标作平面图，并以线性方程表示如下：片:口+如式中 兑一预测变量估计值（或称预测值）；yi 实际发生值（或称观测值）图2-1回归直线及其误差因此，所谓一元线性回归，实际就是根据一组观测数据来确定一条直线，并 希望这条代表x与y之间关系的直线和实际发

42、生值之间的误差达到最小，我们 把式（2-1）变为真正的直线方程即为待求的预测式（2-2） o式（2-2）直线上的点（而送和实际统计点（x i,y i）之间的偏差G 为费4=乂一必三必一（口+她）显然，实际发生值与估计值之间的误差就是随机干扰项，问题是如何使这个误差达到最小则是我们追求的目标。让我们先分析一下散点图的变化情况，由散点连 成一条直线，理论上可形成若干条，结果无非是a,b不同而已，但我们的 目的是选出这样的a,b,即由它们所确定的直线最能代表散点的变化趋势。我们先任画一条直线来分析yi与此 之间的偏差变化情况。如下图所示： （0招）对点X1，片。对点 X2，: ，,1对点X3 J-：

43、,显然若取n个点结果无非上述三种可能。因此，为使直线最能代表散点变化趋势，则应使各个观测点与回归线上各个 点的偏差都很小。但偏差 3有正有负，为了避免偏差正负抵消（即掩盖偏差的 表现），不能采用代数和的形式分析计算，若采用绝对值的形式分析计算又较 为麻烦，为此，则采用每个点的偏差平方和最小的方式来满足上述要求。设有n个观测点数，则各个点偏差平方和（总偏差）为（2-3）式中。一称离差平方和，它反映了观测值对回归线（y i对次）的分散情 况。为使。达最小，据数学中求极值的原理，可对上式a,b分别求偏导并令其等 于零，即可求出的一元线性回归模型的两个参数。则有,一2力乂 =（ 土如）| 0(2-4)

44、笑=T力L曲）耳三0 8.(2-4)由式（2-4）,对a求偏导可以得到金M-嫌鼻i-1或表示为i-1或表示为J-l好了一）工 （2-5）对b求偏导又可以得到(2-6)之招m-&三-应*=0(2-6)1il.11最后则解出.riTE-TI TaZ用一 会2% d下.(2-7)上述求取参数a,b的方法称最小二乘法其中 箝勺 为x的样本平均值；T 为y的样本平均值。根据式（2-7）求出a,b后，就可求得一元线性回归模型。yi=a+bx （2-8）当已知预测期的Xi值时，由式（2-6）即可求得预测量yi值例2-119921998年某地区用电量和国民收入的统计数据（以1992年为准的相对数）如表2-1,

45、试就表中数据确定一元线性回归模型，并进 行当国民收入为已知时的预测。其步骤如下：1）将表中统计值x,y绘制在平面坐标上，如图2-2,横坐标表示国民收 入，纵坐标表示用电量。从图中可见，散点分布趋势呈线性趋势。2）设一元线性回归模型为：yi=a+bx表2-1原始数据及计算表年份1992199319941995199619971998合计国民收入Xi1.01.141.211.281.461.531.879.49用电量yi1.01.221.481.662.122.483.5213.482Xi1.01.301.461.642.132.343.5013.372yi1.01.492.192.764.496

46、.1512.3930.47Xi yi1.01.391.792.123.103.796.5819.77yt=a-ibxi0.871.291.491.702.242.443.45小炉110.01710.0050.0020.0140.0020.0050.0453）由式（2-7）求得上述线性回归模型的回归系数a,b, n=7%V 951.0 L5 2.0图2-2例2-1散点分布图A织工2_梨72闻些嘱 “7“史?电台7 7-3仃冢3喳M _2 n74） 一元线性回归模型为y=-2.1+2.97x i5）利用上述预测模型，根据已知的国民收入单位数为2时，则可求得其相应的预测用电量单位数为3.84我们通过

47、上述分析可以看出，对任何 n组统计数据，都可求出其回归模 型。但回归模型的效果如何，还需要检验及论证，为此引出相关系数的概念。相关系数是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明所求得的 回归模型有无实用价值。为说明相关系数的概念，先观察图 2-3。图2-3散点分布图我们从图2-3散点分布图可以看出，图2-3(a)的散点分布情况最接近直 线，其次是图2-3(b),而图2-3(c)的散点分布最不规则。对这三种散点分布情 况求出的回归模型，其实际应用价值相差甚远。但是，在实际问题中，往往观测统计数据很多，有时达几百个，如果把这 几百个散点画在坐标上来观察散点分布趋势，再求回归模型，则相

48、当麻烦。为 此，可以用一数量指标，来描述两个随机变量之间线性关系的密切程度。这个 数量指标就称相关系数，常用r表示，其计算公式为即部叨吁号曲亚臬二世工丫 1口之;=但91相关系数r的取值范围为-1 r 1 。现在，让我们首先分析一下相关系数取一些特殊不同值时的含义：1)当r=1时。变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线 上，并且当变量x的值增大时，变量y也是相应的增大，这种情况称完全相关，即真正的线性关系如图2-4(a)0)呆0)呆 0? Iri(a)r=1(b)r=-1(c)r=0图2-4 r取不同值时的回归直线2)当r=-1时。变量x和y也是完全线性相关，散点也都严格地分布在一

49、 条直线上，但是，当变量x增大时，变量y相应地减少，这种情况称完全负相 关，如图2-4(b)。3)当r=0时。变量和完全没有线性相关关系，这种情况称完全线性不相 关，这时b=0,即所求得的回归模型与x轴平行，如图2-4(c)。4)大部分情况是0MHFa=(1,n-2),认为x与y之间存在显著的线性关系，或说回归效果显著；反之，则认为x与y之间线性关系不显著。此时，则不适宜采用此方法进 行负荷预测。为了理解相关系数r和统计量F计算公式，我们再分析一下各方差的特点。S加田 丁其中，H 一 是外朗见这n个数据对尸的离差平方和，将其展开 为(2-15)(2-15)和。因为：精 的大在一元线性回归模型的

50、和。因为：精 的大在一元线性回归模型的上式中 餐 则是Xl,X2,.X n的离差平方小反映了 x对y线性影响的大小，所以称为回归平方和ZU,一炉 火R =如尸而7.,实际它就是缶 假设下， 廿“ 纯粹是由随机误差引起的，它反映了除 x对y的线性影响之外的一切因素对 为，5不,rgs的影响作用,所以称为剩余平方和。此外，除了 r和f检验外，还有回归系数显著性检验法，该检验法是用来判定 回归方程中各个自变量的作用是否显著，即对方程结构进行检验，称为t检验 法。对于一元回归，上述各检验法是等价的，采用其中一项即可，但对多元回归 采用f检验法较为方便。t检验法常用于逐步回归分析。例如，对例2-1的进行

51、相关系数检验，计算相关系数为二立耳.耳0工产区西二0产）.7算19.77-9血 13.48一如1337 -出49力7 *30,47- Q1勺= Q79i取 a=0.05 , f=n-2=7-2=5查相关系数检验表，得相应的r a=0.775 。显然r 良，这就表明国民收 入和用电量存在线性相关关系，所建立的一元线性回归模型y i=-2.1+2.97x i有实用价值（线性关系密切）（3）置信区间如上所述，利用回归模型预测，当给定某个自变量值 ，即可以得到一个确定的预测数值。但在实际工作中有意义的往往并不只是一个确定的数值，而是一 个范围 或区间则更有参考价值。在回归分析中恰恰有一个突出的优点，就

52、是能 够计算出以回归方程所估计的某个值为中心的预测区间，这个区间被称为置信 区间。置信区间是由标准偏差仃来确定的，这个置信区间的上下限近似为（2（2-16（2-16）（2（2-16（2-16）(2-17)式中她一对应自变量x的计算值；yi一对应自变量x的实际统计值；n一散点数。由式（2-17）可以看出，这个标准偏差 b实际就是随机干扰 巧的开方 值，它揭示了随机干扰的大致波动范围，或对回归线的分散情况。为对应自变量的计算值（即回归直线上的值）和实际统计观测值的偏差总和，称总偏差，其计算过程见表2-1一般来说，对于给定的某个自变量 x,其相应的因变量y （实际发生值）事 先是无法确切知道的，但是

53、它的取值是服从统计规律的，并且是按一定的分布 形式在 其预测值附近波动。引出置信区间，就是为了分析实际发生值有多大的 可能落入这个区间里，即表示 y要么落入这个区间里，要么不落入这个区间 里，通过假设检验 证明，实际值y落入这个区间的置信概率为1-a （95%Z上 的可能）。标准偏差。是个统计量，反映了观测点在回归直线两侧分布的密集程度，值越小，说明数据点越靠近回归直线，则置信区间的置信度就越高。例2-1的偏差总和为0.045 （见表2-1 ）,则标准偏差用电量的置信区间为劝去加- 334 *2x0.095 = 4.033.65根据数理统计学正态分布理论知道，实测点落在以均值为中心的范围内的

54、概率为95.4%,也就是说预测值落在范围内的可能性为 95.4%。(4) DW检验DW检验即为杜宾-瓦特森(Durbin-Watson)检验，又叫序列 相关检验，序列相关是指同一变量前后期之间的相关关系。以一元线性回归预 测模型来说。其中苒为随机误差项。前述对回归模型的统计特征有一个假定，即 是苴 不相关的。但是，如果这个假定不能满足，就称 是相关的，即存在序列相 关，反之是独立的，不存在序列相关。应该认识到，序列相关实际上是一种常见的现象，例如在社会经济系统 中，人口的增加与前一年或前几年的人口都有关；又比如，t年的投资可能与t-1年的投资有关，甚至与(t-2 )、(t-3 )年或更早些时候

55、的投资有关；科 技进步水平的提高也是与以往的科技水平为基础的。因此，序列相关在回归分 析中是经常 遇到的一种现象。由于存在序列相关，当我们采用最小二乘法建立回归预测模型时，常常会 使a、b参数的估计不再具有最小方差，或不再是有效的估计量，这将会使系统 检验功 能减小，置信区间过宽，导致预测精度下降。因此，在回归分析中，为 了论证它的使用价值往往还应对回归预测模型进行序列相关检验，以保证预测 结果的有效性。DW佥验方法如下：首先计算 DW勺值。统计量DW1义为牛然后，拟定显著性水平，查DW佥验表，并在样本个数为n,变量个数为 m-1时，由D幅验表查得临界值du、di。最后，按DW佥验判别表的判别

56、原则进行序列相关检验。具体过程略。2.多元线性回归模型在实际工作中影响预测目标的因素往往很多而非单一的，这时可能存在多 因素的相关关系，例如，影响用电量的因素就有，国民收入、经济增长率、工 业发展速 度，居民用电水平等。如果这些因素与用电量之间的关系都具有线性关系时，这就是多因素线性相关关系问题，则可以用多元线性回归模型来解决。解决多元线性回归模型的原理与解决一元线性回归模型的原理完全相同，也是用最小二乘法确定多元线性回归模型的常数项和回归系数。但在具体计算上，要比一元线性回归复杂得多，其多元线性回归模型的一般形式为三一% %与3 -卜与邑+工. (2-18)式中y为因变量，影响因变量的因素(

57、自变量)有 k个，xi,x2,.x k。注意到，对一元线性回归只是一组观测数据，n个，但对多元线性回归共有n组实测统计数据：即yt, xit,x 2t,.x kt (t=1,2.n)同样利用最小二乘法，根据统计值的组数据，求得多元线性回归模型的常计算时常用矩阵形式表示。记VI数项和回归系数a,bi,b计算时常用矩阵形式表示。记VI数项和回归系数a,bi,b2, . b k* M (2-19)虽然求多元线性回归模型的参数比较复杂些，但这还不是主要问题，它的 真正难点是在检验方面。通常，多元线性回归模型往往不超过三元情况，如果 多个影响的因素都是主要的，其实就没有主要的了。非线性回归在实际问题中，

58、我们还常遇到变量之间往往具有非线性的相关关系，此时 进行回归分析，则属于非线性回归问题。确定非线性回归模型时，通常采用变量代换的方法，将非线性回归方程转 变为线性回归方程的形式，然后利用最小二乘法求解回归参数，最后再经过变 量反代换可确定非线性回归模型。实际上，非线性回归分析与线性回归分析在原理上是完全相同的。实际是在回归分析过程中，将模型多一次转化。例如，一元非线性回归分析包括有：双曲线模型、幕函数模型、对数函数模型、指数函数模型、S型曲线模型等。 下面对非线性回归分析作一简单介绍。以指数函数模型为例，其模型为：y=aebx(2-20)对方程两边取对数，令y,=lny,bo=lna则有y =

59、 bo+bx(2-21)这样，便把一元非线性回归模型转化成了一元线性回归模型。接下来，即 可按上述的一元线性回归模型的建立过程，由最小二乘法确定b0和b (这里过程从略)，从而建立式(2-21)。当确定了 b0和b之后，即可得到a和b,从而确定一元非线性回归模型式 (2-20)。止匕外，对此模型还需要进行 F检验，检验过程同前。方法评价回归分析法是利用找出事物发展变化的因果关系，来揭示其未来的变化趋 势，该方法已成为一种较为成熟的预测方法。特别是在中长期预测中，二元线 性回归和 指数函数模型得到了广泛应用。但应该注意到，在回归模型中，因变 量与自变量在时间上则是并进的关系，即因变量的预测值是由

60、同期并进的自变 量值来旁推的。因 止匕，这就要求对自变量统计分析和估计必须建立在较为全面 与准确的基础上，否则将会给预测造成较大误差。4.3.第三节指数平滑法指数平滑法是最常用的预测方法之一，属于确定性的时间序列分析技术。 在外推法中，广泛使用的预测方法当属时间序列法。所谓时间序列，是指按时 间顺序排列的一组数据，利用已知的时间序列数据而形成的不同数学模型，并 用来进行预测的方法统称为时间序列法。时间序列法是着重研究事物随时间而 变化的规律，而不穷究产生这种变化的原因是什么。通过分析时间序列之间的相关性、延续性以及独立性等特点，建立和形成 适宜不同序列变化趋势的预测模型。特别是，当预测对象影响