集合概念运算例题

1、会合的观点与运算（一）目标：1.理解会合、子集的观点，能利用会合中元素的性质解决问题理解交集、并集、全集、补集的观点，掌握会合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行会合的运算,掌握会合问题的惯例办理方法重点：1.会合中元素的3个性质，会合的3种表示方法，会合语言、会合思想的运用;交集、并集、补集的求法，会合语言、会合思想的运用基本知识点：知识点1、会合的观点（1）会合：某些指定的对象集在一同就形成一个会合（简称集）2）元素：会合中每个对象叫做这个会合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的会合记作N，N0,1,2,*或NN*1,2,3,+（3）整数集：全体整数的会

2、合记作Z,Z0，1，2，（4）有理数集：全体有理数的会合记作Q,Q整数与分数（5）实数集：全体实数的会合记作RR数轴上所有点所对应的数注：（1）自然数集与非负整数集是同样的，也就是说，自然数集包含数0*+Q、Z、R等其余数集内清除0的集，也是这样表示，（2）非负整数集内清除0的集记作N或N比如，整数集内清除0的集，表示成Z*知识点3、元素与会合关系（隶属）（1）属于：假如a是会合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：假如a不是会合A的元素，就说a不属于A，记作aA注意：“”的张口方向，不可以把aA颠倒过来写知识点4、会合中元素的特征1）确立性：依据明确的判断标准给定一个元素或许在这个会

3、合里，或许不在，不可以含糊其词2）互异性：会合中的元素没有重复3）无序性：会合中的元素没有必定的次序（往常用正常的次序写出）知点5、会合与元素的表示：会合往常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素往常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q例精析1：1、以下各象能确立一个会合（1）所有很大的数（不确立）（2）好意的人（不确立）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）2、a,b是非零数，那么ab可能取的成会合的元素是_-2,0,2_ab3、由数x,x,x,x2,3x3所成的会合，最多含（A）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4、会合G中的元素是所有形如ab2（aZ,

4、bZ）的数，求：(1)当xN,xG;(2)若xG，yG，xyG，而1不必定属于会合Gx明(1)：在ab2（aZ,bZ）中，令a=xN,b=0,x=x0*2=ab2G,即xG明(2)：xG，yG，x=ab2（aZ,bZ）,y=cd2（cZ,dZ）x+y=(ab2)+(cd2)=(a+c)+(b+d)2aZ,bZ,cZ,dZ(a+c)Z,(b+d)Zx+y=(a+c)+(b+d)2G，又11ab2a22b2a22b2xab2且a2,b不必定都是整数，a22b22b2a11ab2不必定属于会合G2b2a22b2xab2a2知点6、会合的表示方法：（1）列法：把会合中的元素一一列出来，写在大括号内表示

5、会合比如，由方程x210的所有解成的会合，能够表示-1，1注：（1）有些会合亦可以下表示：从51到100的所有整数成的会合：51，52，53，100所有正奇数成的会合：1，3，5，7，2）a与a不一样：a表示一个元素，a表示一个会合，会合只有一个元素2）描绘法：用确立的条件表示某些象能否属于个会合，并把个条件写在大括号内表示会合的方法格式：xA|P（x）含：在会合A中足条件P（x）的x的会合比如，不等式x32的解集能够表示：xR|x32或x|x32所有直角三角形的会合能够表示：x|x是直角三角形注：（1）在不致混杂的状况下，能够省去及左部分如：直角三角形；大于104的数2）表示法：数集；全体数

6、3）、文氏：用一条封的曲的内部来表示一个会合的方法思虑：何用列法何用描绘法有些会合的公共属性不明，以归纳，不便用描绘法表示，只好用列法如：会合x2,3x2,5y3x,x2y2有些会合的元素不可以无漏地一一列出来，或许不便于、不需要一一列出来，常用描绘法如：会合(x,y)|yx21；会合1000之内的数例会合(x,y)|yx21与会合y|yx21是同一个会合答：不是因会合(x,y)|yx21是抛物yx21上所有的点构成的会合，会合y|yx21=y|y1是函数yx21的所有函数构成的数集例精析2：1、用描绘法表示以下会合1，4，7，10，13x|x3n2,nN且n5-2，-4，-6，-8，-10

7、x|x2n,nN且n52、用列法表示以下会合xN|x是15的数1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防备把（1，2）写成1，2或x=1，y=2(x,y)|xy2(8,2)x2y433x|x(1)n,nN-1，1(x,y)|3x2y16,xN,yN（0，8）（2，5），（4，2）(x,y)|x,y分别是4的正整数约数（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）3、对于x的方程axb=0，当a,b足条件_，解集是有限集；当a,b足条件_，解集是无穷集4、用描绘法表示以下会合：(1)1

8、,5,25,125,625=;(2)0,1,2,3,4,=251017稳固提高：1、数集1,x,x2x中元素x所足的条件是22、已知Aa3,2a1,a1，此中aR，若3A，求数a的；当a何，会合A的表示不正确。3、已知会合2，若，求a的。Aa2,2aa3A式：已知会合2AxR|ax3x20,aR。若A是空集，求a的取范；若A中只有一个元素，求a的，并把个元素写出来；若A中至多有一个元素，求a的取范4、设会合2，会合2，若，试判断a与会合Aa|an1,nNBb|bk4k5,kNaA的关系。25、设a,bZ，会合Px,y|xa3b6y，点2,1P，点1,0P，点3,2P，求a,b的值。知识点7、会

9、合的分类：1）有限集：含有有限个元素的会合2）无穷集：含有无穷个元素的会合（3）空集：不含任何元素的会合记作，如：xR|x210知识点8、会合与会合之间的关系：（一）、子集（1）子集定义：一般地，对于两个会合A与B，假如会合A的任何一个元素都是会合B的元素，我们就说会合A包含于会合B，或会合B包含会合A记作:AB或BA，AB或BA读作：A包含于B或B包含A若随意xAxB，则AB当会合A不包含于会合B，或会合B不包含会合A时，则记作AB或BA注：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一会合（2）会合相等：一般地，对于两个会合A与B，假如会合A的任何一个元素都是会合B的元素，同时会

10、合B的任何一个元素都是会合A的元素，我们就说会合A等于会合B，记作A=B（3）真子集：对于两个会合A与B，假如AB，而且AB，我们就说会合A是会合B的真子集，记作：B或BA,读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向如AB与BA同义；AB与AB不一样（5）空集是任何会合的子集A规定：空集是任何非空会合的真子集A若A，则A任何一个会合是它自己的子集AA（6）易混符号：“”与“”：元素与会合之间是属于关系；会合与会合之间是包含关系如1N,1N,NR,R，11，2，30与：0是含有一个元素0的会合，是不含任何元素的集如0不可以写成=0，0合NZQR例题精析3：1（1）写出N，Z，Q，R

11、的包含关系，并用文氏图表示（2）判断以下写法能否正确AAAAAA解（1）：NZQR（2）正确；错误，由于A可能是空集；正确；错误2（1）填空：N_Z,N_Q,R_Z,R_Q，_0（2）若A=xR|x2-3x-4=0,B=xZ|x|10,则AB正确吗3）能否对随意一个会合A，都有AA，为何4）会合a,b的子集有那些（5）高一（1）班同学构成的会合A，高一年级同学构成的会合B，则A、B的关系为.解：（1）NZ,NQ,RZ,RQ，0（2）A=xR|x2-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正确3）对

12、随意一个会合A，都有AA，4）会合a,b的子集有：、a、b、a,b5）A、B的关系为AB.3解不等式x+32，并把结果用会合表示出来.解：xR|x+32=xR|x-1.稳固提高：1、设A1,2，Bx|xA，问A与B是什么关系并用列举法写出会合B2、已知会合Pyx21，Qy|yx21，Ex|yx21，F(x,y)|yx21，Gx|x1，则（D）(A)PF(B)QE(C)EF(D)QG解法重点：弄清会合中的元素是什么，能化简的会合要化简3、设会合Mx|xk1,kZ，Nx|xk1Z，则（B）244,k2(A)MN(B)MN(C)MN4、若会合Ax|x2ax10,xR，会合B1,2，且AB，务实数a的

13、取值范围(2,2)5、已知Mx|2x25x30，Nx|mx1，若NM，则合适条件的实数m的会合P为0,2,1；P的子集有8个；P的非空真子集有6个36、已知：f(x)x2axb，Ax|f(x)2x2，则实数a、b的值分别为2,4（二）全集与集1集：一般地，S是一个会合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素成的会合，叫做S中子集A的集（或余集），作CSA，即CSA=x|xS,且xASA2、性：C（CA）=A，CS=，C=SSSSS3、全集：假如会合S含有我所要研究的各个会合的所有元素，个会合就能够看作一个全集，全集往常用U表示例精析3：1、（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=

14、1，3，5，求CSA2）若A=0，求：CNA=N*3）求：CRQ是无理数集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，由集的定得CSA=2，4，6明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,*由集的定得CNA=N明（3）Q是有理数会合，R是数会合由集的定得CRQ是无理数会合2、已知全集UR，会合Ax12x19，求CUA解：Ax12x19x|0X4，UR04xCUAxx0，或x43、已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，议论A与CSB的关系解：Sx|3x6，Ax|0 x3，Bx|3x6CSBx|3x3ACSB知识点9、子集的个数：由例与练习题，可知(1)会合a,b的所有子集的个数是4个，即?,a,b,a,b(2)会合a,b,c的所有子集的个数是8个，即?,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c猜想：(1)会合a,b,c,d的所有子集的个数是多少(2416)会合a1,a2,an的所有子集的个数是多少(2n)结论提炼：含n个元素的会合a1,a2,an的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n2例题精析4：1、知足条件1,2M1,2,3,4,5的会合M的个数是()A3B6C7D82、已知会合Aa,b,c，且BA，则知足条件的会合B的个数是（）A5B6C7D8高考链接