2023年浙江省高考数学试卷(理科)及解析

1、第13页共13页2023年浙江省高考数学试卷理科一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15分2023浙江集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，那么PRQ=A2，3B2，3C1，2D，21，+25分2023浙江互相垂直的平面，交于直线l，假设直线m，n满足m，n，那么AmlBmnCnlDmn35分2023浙江在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，那么|AB|=A2B4C3D645分2023浙江命题“xR，nN*，使得nx2的否认形式是AxR，nN*，使得

2、nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx255分2023浙江设函数fx=sin2x+bsinx+c，那么fx的最小正周期A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关65分2023浙江如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，PQ表示点P与Q不重合假设dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，那么ASn是等差数列BSn2是等差数列Cdn是等差数列Ddn2是等差数列75分2023浙

3、江椭圆C1：+y2=1m1与双曲线C2：y2=1n0的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，那么Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e2185分2023浙江实数a，b，cA假设|a2+b+c|+|a+b2+c|1，那么a2+b2+c2100B假设|a2+b+c|+|a2+bc|1，那么a2+b2+c2100C假设|a+b+c2|+|a+bc2|1，那么a2+b2+c2100D假设|a2+b+c|+|a+b2c|1，那么a2+b2+c2100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分94分2023浙江假设抛物线y2=4x上的点M到焦

4、点的距离为10，那么M到y轴的距离是106分2023浙江2cos2x+sin2x=Asinx+bA0，那么A=，b=116分2023浙江某几何体的三视图如下图单位：cm，那么该几何体的外表积是cm2，体积是cm3126分2023浙江ab1，假设logab+logba=，ab=ba，那么a=，b=136分2023浙江设数列an的前n项和为Sn，假设S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，那么a1=，S5=144分2023浙江如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120假设平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，那么四面体PBCD的体积的最大值是154分2023浙江向

5、量，|=1，|=2，假设对任意单位向量，均有|+|，那么的最大值是三、解答题：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1614分2023浙江在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b+c=2acosB证明：A=2B假设ABC的面积S=，求角A的大小1715分2023浙江如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，求证：EF平面ACFD；求二面角BADF的余弦值1815分2023浙江a3，函数Fx=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q=求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的

6、取值范围i求Fx的最小值maii求Fx在0，6上的最大值Ma1915分2023浙江如图，设椭圆C：+y2=1a1求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长用a，k表示假设任意以点A0，1为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围2015分2023浙江设数列满足|an|1，nN*求证：|an|2n1|a1|2nN*假设|an|n，nN*，证明：|an|2，nN*2023年浙江省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15分【考点】并集及其运算【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再

7、由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】解：Q=xR|x24=xR|x2或x2，即有RQ=xR|2x2，那么PRQ=2，3应选：B【点评】此题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于根底题25分【考点】直线与平面垂直的判定【分析】由条件推导出l，再由n，推导出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足m，m或m或m，l，n，nl应选：C【点评】此题考查两直线关系的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养35分【考点】简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平

8、面区域如图：阴影局部，区域内的点在直线x+y2=0上的投影构成线段RQ，即SAB，而RQ=RQ，由得，即Q1，1，由得，即R2，2，那么|AB|=|QR|=3，应选：C【点评】此题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决此题的关键45分【考点】命题的否认【分析】直接利用全称命题的否认是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“xR，nN*，使得nx2的否认形式是：xR，nN*，使得nx2应选：D【点评】此题考查命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，是根底题55分【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的

9、图象和性质即可判断【解答】解：设函数fx=sin2x+bsinx+c，c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，fx=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期为T=，当b0时，fx=cos2x+bsinx+c，y=cos2x的最小正周期为，y=bsinx的最小正周期为2，fx的最小正周期为2，故fx的最小正周期与b有关，应选：B【点评】此题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题65分【考点】数列与函数的综合【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1

10、|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列Sn为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，那么dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，

11、可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，那么数列Sn为等差数列应选：A【点评】此题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题75分【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c2=m21=n2+1，即m2n2=2，进行判断，能得mn，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可【解答】解：椭圆C1：+y2=1m1与双曲线C2：y2=1n0的焦点重合，满足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，那么mn，排除C，D那么c2=m21m2，c2=n2+1n2，那么cmcn，e

12、1=，e2=，那么e1e2=，那么e1e22=22=1+=1+=1+1，e1e21，应选：A【点评】此题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决此题的关键考查学生的转化能力85分【考点】命题的真假判断与应用【分析】此题可根据选项特点对a，b，c设定特定值，采用排除法解答【解答】解：A设a=b=10，c=110，那么|a2+b+c|+|a+b2+c|=01，a2+b2+c2100；B设a=10，b=100，c=0，那么|a2+b+c|+|a2+bc|=01，a2+b2+c2100；C设a=100，b=100，c=0，那么|a+b+c2|

13、+|a+bc2|=01，a2+b2+c2100；应选：D【点评】此题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比拟复杂，故利用特殊值法进行排除是解决此题的关键二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分94分【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质得出M到准线x=1的距离为10，故到y轴的距离为9【解答】解：抛物线的准线为x=1，点M到焦点的距离为10，点M到准线x=1的距离为10，点M到y轴的距离为9故答案为：9【点评】此题考查了抛物线的性质，属于根底题106分【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【解答】解

14、：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x+1=sin2x+1，A=，b=1，故答案为：；1【点评】此题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键116分【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可【解答】解：由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm的小正方体所构成的，那么其外表积为22246=72cm2，其体积为423=32，故答案为：72，32【点评】此题考查了由三视图求几何体的体积和外表积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应

15、的几何量，考查空间想象能力126分【考点】对数的运算性质【分析】设t=logba并由条件求出t的范围，代入logab+logba=化简后求出t的值，得到a与b的关系式代入ab=ba化简后列出方程，求出a、b的值【解答】解：设t=logba，由ab1知t1，代入logab+logba=得，即2t25t+2=0，解得t=2或t=舍去，所以logba=2，即a=b2，因为ab=ba，所以b2b=ba，那么a=2b=b2，解得b=2，a=4，故答案为：4；2【点评】此题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于根底题136分【考点】数列的概念及简单表示法【分析】运用n=1时，a1=S1，代入

16、条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n1时，an+1=Sn+1Sn，结合条件，计算即可得到所求和【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由an+1=Sn+1Sn，可得Sn+1=3Sn+1，由S2=4，可得S3=34+1=13，S4=313+1=40，S5=340+1=121故答案为：1，121【点评】此题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1，n1时，an=SnSn1，考查运算能力，属于中档题144分【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，ABDPBD，可以理解为PBD是由AB

17、D绕着BD旋转得到的，对于每段固定的AD，底面积BCD为定值，要使得体积最大，PBD必定垂直于平面ABC，此时高最大，体积也最大【解答】解：如图，M是AC的中点当AD=tAM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=t，由ADEBDM，可得，h=，V=，t0，当AD=tAM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t，由等面积，可得，h=，V=，t，2综上所述，V=，t0，2令m=1，2，那么V=，m=1时，Vmax=故答案为：【点评】此题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题技

18、巧有一定要求，难度大154分【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论【解答】解：|+|=|+|+|，|+|+|，平方得：|2+|2+26，即12+22+26，那么，故的最大值是，故答案为：【点评】此题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决此题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1614分【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B假设ABC的面积S=，那么bcsinA=，结合正弦定

19、理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sinA+B=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=2=sinAcosBcosAsinB=sinABA，B是三角形中的角，B=AB，A=2B；解：ABC的面积S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90，或C=B+90，A=90或A=45【点评】此题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题1715分【考点】二面角

20、的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】I先证明BFAC，再证明BFCK，进而得到BF平面ACFDII方法一：先找二面角BADF的平面角，再在RtBQF中计算，即可得出；方法二：通过建立空间直角坐标系，分别计算平面ACK与平面ABK的法向量，进而可得二面角BADF的平面角的余弦值【解答】I证明：延长AD，BE，CF相交于点K，如下图，平面BCFE平面ABC，ACB=90，AC平面BCK，BFAC又EFBC，BE=EF=FC=1，BC=2，BCK为等边三角形，且F为CK的中点，那么BFCK，BF平面ACFDII方法一：过点F作FQAK，连接BQ，BF平面ACFDBFAK，那么AK平

21、面BQF，BQAKBQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=在RtBQF中，BF=，FQ=可得：cosBQF=二面角BADF的平面角的余弦值为方法二：如图，延长AD，BE，CF相交于点K，那么BCK为等边三角形，取BC的中点，那么KOBC，又平面BCFE平面ABC，KO平面BAC，以点O为原点，分别以OB，OK的方向为x，z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz可得：B1，0，0，C1，0，0，K0，0，A1，3，0，=0，3，0，=，2，3，0设平面ACK的法向量为=x1，y1，z1，平面ABK的法向量为=x2，y2，z2，由，可得，取=由，可得，取=二面角B

22、ADF的余弦值为【点评】此题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题1815分【考点】函数最值的应用；函数的最值及其几何意义【分析】由a3，讨论x1时，x1，去掉绝对值，化简x22ax+4a22|x1|，判断符号，即可得到Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范围；i设fx=2|x1|，gx=x22ax+4a2，求得fx和gx的最小值，再由新定义，可得Fx的最小值；ii分别对当0 x2时，当2x6时，讨论Fx的最大值，即可得到Fx在0，6上的最大值Ma【解答】解：由a3，故x1时，x22ax+4a22|x1|=x2+2a12x0；当x1时，x

23、22ax+4a22|x1|=x22+2ax+4a=x2x2a，那么等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范围是2，2a；i设fx=2|x1|，gx=x22ax+4a2，那么fxmin=f1=0，gxmin=ga=a2+4a2由a2+4a2=0，解得a=2+负的舍去，由Fx的定义可得ma=minf1，ga，即ma=；ii当0 x2时，Fxfxmaxf0，f2=2=F2；当2x6时，Fxgxmaxg2，g6=max2，348a=maxF2，F6那么Ma=【点评】此题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题1915分【考点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合【分析】联立直线y=kx+1与椭圆方程，利用弦长公式求解即可写出圆的方程，假设圆A与椭圆由4