人教版选修4-4全套教案

1、第一讲 坐标系决数学问题 箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 个参照系点，并确定了度量单位和这两条 就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对 (x,y)确定 P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 *变式训练 *变式训练 2(1) P 是点 Q 关于点 M (m,n)的对称点*变式训练 9 4 HYPERLINK l _bookmark2 换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 HYPERLINK l _bookmark1 (2)把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变

2、换得到；(3)在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。(x = 2x例 1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。ly = 3y(1) 2x+3y=0; (2) x2 + y2 = 1 1 2 2 11在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的，则O 为( )31 1A B .2 C.3 D. 3曲线 C 的方程为( 25 93、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。l3lxy; x, = x1、抛物线 y2 = 4x 经过伸缩变换|ly, = y 后得到 点的位置的区别. (1)他向东偏 60方向走

3、 120M 后到达什么位置？该位(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画 位置。这种用 的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系。叫做点 M 的极角，有序数对(p，9)就叫做 M 的极坐标。围是0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(p，9)建p.Mp示为 (p,9 + 2k )或(p,9 + (2k + 1) ) (k z)A (4，0) B (2 ) C ( )D ( ) E ( ) F ( )G ( )可以写出统一表达式2 3 6 34 4 3 2 6 6AOBO 1 1 2 2QQ2变式训练1.在极坐标系中

4、,与点(8, ) 关于极点对称的点的一个坐标是 ( )66 6 6 6 4 4 因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学 理解义义归结到三角形中求解 x = p cos9 p 2 = x 2 + y 2 y = p sin9 tan9 = yx3. 两种坐标系的单位长度相同.例 1(1)把点 M 的极坐标(8, 2 ) 化成直角坐标3(2)把点 P 的直角坐标( 6 , 2 ) 化成极坐标 3求它们的极坐标.(p 0,09 2 )p 2 )例 3.在极坐标系中,已知两点A(6, ), B(6, 2 ) .6 3 3 6 上.上应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让 ，明显有困难，需

5、要教师的点拨引导。这点可采取的 。 课3 2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式的点都在这个圆上. 这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个 证明或说明.程(1)中心在C(a,0)，半径为 a；(2)中心在(a,/2)，半径为 a；(3)中心在C(a 9 0)，半径为 a答案： (1)p2acos 9 (2) p2asin 9 (3) p2a cos(9 9 )0例 2 (1)化在直角坐标方程 x2 + y 2 8y = 0 为极坐标方程，(2)化极坐标方程 p = 6 cos(9 ) 为直角坐标方程。2223说明下列极坐标方程表示

6、什么曲线 4 3(4)p6(1)直角坐标方程x2 + y2 - 2x +3y = 0的 极坐标方程为_(2)直角坐标方程2xy1 = 0的极坐标方程为_(3)直角坐标方程x2 + y2 = 9的极坐标方程为_(4)直角坐标方程x = 3的极坐标方程为_ 6(1)求圆C 的极坐标方程。标方程的一般步骤，此节课比较抽象，所以学 坐标方程的互化444 O4 O 例 1、已知点 P 的极坐标为(2, ) ，直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ，求直线 l 的极3 4 34 2s 44 4 4 4 2 4 4 2 4 3通过不同的方法去求出直线的极坐标方程，所 3、数学应用 l3、数学应用 l z

7、= z 的位置的方法化原理 Q 坐标系) 5 53 62.将点M 的柱坐标(4, ,8) 化为直角坐标.3r4 4 2思考:合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘 参数方程 参数方程的概念 Clyt 1 1 (0,1), (一)参数方程的概念1.问题提出： 铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为v ，与地面成a0y(1)、斜抛运动：aOx(2)参数是联系变量 x，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。(3)平抛运动： yt t O x(4)思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹(二)、应用举例：的参数方程是 (t 为参数)的参数方程是 (t 为参数) (1)判断点 M2

8、3 几例 2、设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀速(角速度)运动，角速度为 60 x=2cos9又9 = t x=2cos t (t 0)可知 y =2sin 9 60 ，得参数方程为 y =2sin t 。MMAc 1(三)、课堂练习：(四)、作业： 第二课时 圆的参数方程及应用 值(数形结合)，求圆的参数方程数，求圆的参数方程教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法：启发、诱导发现教学.(一)、圆的参数方程探求yMr9O x M0 x Cc 1 (二)、应用举例2 =2 =ysinytsin0(三)、最值问题： 利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值(数形结合) (2) x

9、+y 的最值， QnQxy244 + 2 sin(9 + )42 ；(四)、作业：AB C一条抛物线 D一条直线 时 圆锥曲线的参数方程一、教学目标： ，求简单曲线的参数方程程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.(一)、复习引入：xxxxyy)2 = r 2 参数方程为： 0(x = x + r cos90(二)、讲解新课：参数9 几何意义为以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正半轴的夹 3.抛物线的参数方程：抛物线y2 =2Px 参数方程 (t 为参数) ,ty = 2Pt线上一点(X,Y)与其顶点连线斜率的倒数。(1)、

10、关于参数几点说明： B线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样C数的取值范围 与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际 (3)、参数方程求法： (A)建立直角坐标系，设曲线上任一点 P 坐标为(x, y)；(B) D方程 0 0 x=x0+a cos9(9 为参数) (x = a cos9y = y0+bsin9 。 (3)在利用ly = b sin9 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acos9 ,bsin9 )。(三)、巩固训练l tl ts 2 2(x = 3cos9(9 为参数) 求 (1) 9 = 时对应的点 P 的坐标6(2)直线 OP 的倾斜角(四)、作业：学习辅导

11、 p20-22程及参数的意义，能选取适当的参数，求简单 双曲线的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步 第四课时 圆锥曲线参数方程的应用一、教学目标： 方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题 (一)、复习引入： (二)、讲解新课：y = e t e t (t 为参数)的图形是 双曲线右支 。几(三)、巩固训练nQnQ 4 4 6 6 1 25、求直线(x = 1 + t (t为参数)与圆x2 + y 2 = 4 的交点坐标。 方程,得交点为(0，2)和(2，0)。(四)、作业： 来确定最值，解决有关点的轨迹问题，选择适00课时 直线的参数方程一、教学目标： 写出直线的参数方程及参数的意义程的定义

12、及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.(一)、复习引入：xxxxyyr2写出椭圆参数方程.3复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参 (二)、讲解新课：YL MYL MAO BC XAO BC X(1)过定点 P(x , y ) 倾斜角为a 的直线的 0(t 为参数)(t 为参数)01 1 2 2 1 2LLPNBXYOMA (三)、直线的参数方程应用，强化理解。 为(A) 6 6 4 4 3 3 6 6 2( ( 2 )1 2 10 5(1)直线参数方程求法； (2)直线参数方程的特点； (3)根据已知条件和图形的

13、几 六课时 参数方程与普通方程互化通方程为参数方程互化 三、教学方法：启发、诱导发现教学.(一)、复习引入：(1)、圆的参数方程；(2)、椭圆的参数方程；(3)、直线的参数方程；(4)、双曲线的参数方程。(二)、新课探究：(1) 代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数(2) 三角法：利用三角恒等式消去参数(3) 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。xxxxyyr (9 为参数)0(5)抛物线 y2 =(5)抛物线 y2 = 2Px 参数方程 (t 为参数)y = 2Pt(6)过定点 P(x , y ) 倾斜角为a 的直线的参数方程 0(x = x + t cosa0(二)、例题探析(1)(1)(x = sin9 + cos9tt t tt ( (t 是参数) (2)(9 是参数)(1) |y = 3 - 4 t x =y =t (三)、巩固导练：1、(1)方程 t 表示的曲线( )。 HYPERLINK l _bookmark3 (2)下列方程中，当方程 y 2