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1、2122100121411001242347良乡2-A2062151100121911001403070良乡2-A205第14周周六（2010年11月27日）下午14：00-16：00北京理工大学数学系1611100116111002 2121100130292079良乡1-4031731100117321001302858良乡1-404第14周周六（2010年11月27日）下午14：00-16：00北京理工大学数学系函数的微分及其应用北京理工大学数学系实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.一、问题的提出北京理工大学数学系再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分

2、) 意义何在?如何求出呢?北京理工大学数学系定义(微分的实质)二、微分的定义北京理工大学数学系由定义知:北京理工大学数学系定理:证(1) 必要性三、可微的条件北京理工大学数学系(2) 充分性北京理工大学数学系例1解北京理工大学数学系MNT）几何意义:(如图) P 四、微分的几何意义北京理工大学数学系求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式五、微分的求法北京理工大学数学系2. 函数和、差、积、商、复合的微分法则微分形式的不变性北京理工大学数学系例2解例3解北京理工大学数学系北京理工大学数学系例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.北京理工大学数学系例1解一、计算函数增量的近似值微分的应用北京理工大学数学系二、计算函数的近似值北京理工大学数学系例2解常用近似公式北京理工大学数学系 测量的条件测量仪器的精度 测量的方法等定义：问题:在实际工作中,无法求得,怎么办?三、误差估计测量数据有误差计算间接测量误差北京理工大学数学系北京理工大学数学系微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:四、小结北京理工大学数学系思考题？函数可微、可导、连续的关系？可微可导连续北京

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