2018届四川省绵阳市高三第三次诊断考试理科数学试题

1、绵阳市高中2018届第三次诊疗性考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。第I1至2页，第B卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、底稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）卷注意事项：一定使用第I卷共2B铅笔在答题卡大将所选答案对应的标号涂黑。10小题。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的1.已知i是虚数单位，则3i等于2i（A）li(B)1i(C)1i(D)1i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不用要条件(B)必需不充分条

2、件(C)充要条件(D)既不充分又不用要条件3.己知函数的图象在同向来角坐标系中对称轴同样，则的值为(A)4(B)2(C)1（D）124.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A)80dm3(B)88dm3(C)96dm3(D)112dm35.若则以下不等式成立的是已知S为履行以下图的程序框图愉出的结果，则二项式的睁开式中常数项的系数是（A）20（B）20（C）20（D）360绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅行，要求每个城市都到北京，则不一样的出行安排有(A)180种(B)72种(C)216种（D）204种8.已知函数

3、给出以下四个命题：f(x)在上是减函数；在R恒成么函数yf(x)图象与直线此中真命题的个数为（A）3个（B）2个有两个交点（C）1个（D）0个9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13,M,N分别是PA,BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6(C)7（D）810.已知点是抛物线y24x上相异两点，且知足4，若AB的垂直均分线交x轴于点M，则AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：一定使用0.5毫米黑色墨迹署名笔在答题卡上题目所指的答题地区内作答作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹署名笔描清楚。答在试题卷、底稿纸上无效。

4、第n卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11双曲线2x2y2=8的实轴长为12.设变量x,y知足则目标函数z=2x+y的最小值为13右图是绵阳市某小区100户居民2018年代均匀用水鱼（单位：）的频次散布直方图的一部分，则该小区2018年的月均匀用水t的中位数的预计值为14.已知点，若圆C：x2y28x8y310上存在一点P.使得，则m的最大值为用S表示会合S的元素个数，由n个会合为元素构成的会合称为“n元集”，假如会合A,B,C知足为最小相交“三元集”给出以下命题：会合1，2的非空子集能构成6个目“二元集”若会合M的子集构成的“三元集”存在最小订交“三元集”，则3:会

5、合(1，2.3.4)的子集构成全部“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书若会合Mn，则它的子集构成全部“三元集”中，最小订交“三元集”共有2n个此中正确的命题有（请演上你以为全部正确的命题序号）三、解容题：本大皿共54111.共75分解答应写出文字说明证明过程或演NOW（本小题满分12分）商场决定对某电器商品采纳“抬价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提升100元，可是购置此商品的顾客能够抽奖规定购置该商品的顾客有3次抽奖的时机：若中一次奖，则获取数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为加元的奖金：若中3次奖，则共获取数额为6m元的奖金。假定顾客每次中奖的概率都是1，设顾3客三次抽

6、奖后所获取的奖金总数为随机变量。求的散布列：(U）若要使促销方案对商场有益，试问商场最高能将奖金数额m定为多少元？（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形，PA底面ABCD,ABC600，PAAB,E,F分别为BC,PC的中点I）求证：AEPD;(II）求二面角E-AF-C的余弦值18（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示求f（x)在R上的单一递加区间；（II）设是函数y=f(x)的一个零点，求的值（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列成公比为a2的等比数列(I)求数列的通项公式；(II)设数列知足求数列的前n项和为Tn：令，求使得成立的全部的低（本小题满分

7、13分）已知ABC中，点A(1，0)，B(1，0)，动点C知足，C点轨迹为试求曲线的轨迹方程；(II)当时，过定点B(1,0)的直线与曲线交于P，Q两点，N是曲线上不同于P.Q的动点，试求NPQ面积的最大值21（本小题满分14分）设函数(I)设，求h(x)的单一区间；(II)若存在成立，求取值范围绵阳市高2018届第三次诊疗性考试数学(理工类)参照解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分DCBCDAABCB10提示：当AB垂直于x轴时，明显不切合题意设AB中点为P(2，t)，于是y2y1y24y12kABx2y12y22y1y2tx144可设直线AB的方程为yt2，(x2

8、)t联立方程：2，消去x得：y22ty2t280，yt(x2)ty24x，y1+2=2，12=22-8，ytyyt28t222)AB(1t)(4t232)4t(324t44由kMP1kMPt，得MP：yt，kAB2t(x2)2令y0时，得M(4，0)，MP(42)2(0t)24t2，于是SMAB112)8t2ABMP(4t22令m8t2，则S12)m13，(12mm6m22S3m263(m2)(m2)，S00m2，S0m2，22当m2时，(MAB)max=8，此时t24S二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分114127132.02146315三、解答题：本大题共6小题，共75分16解

9、：()随机变量的可能取值分别是：0，m，3m，6m元0)(2)38；m)11(2)212；P(327P(C33273P(3m)C21)226；P(6m)(131；(327)27333的散布列为：0m3m6mA.P81261272727277分()由()得：08m123m66m14m，9E272727273分若要使促方案商有益，4m100，解得m0，0(0，)6666f()310，f(x)在(上是减函数，43，)464x0(0，)，62x0，9(，)662分cos(2x)12(2x5，10分sin)06063cos2x0cos(2x0)66cos(2x06)cossin(2x06)sin6626

10、12分19解：()数列n公差d，由得aa2a2a8，2分4a4a2a2，即2解得，(a13d)(a1d)(a1，a117d)(a13d)(a1d)，d12数列an的通公式：ann(nN*)4分()由()知：2n，n2k，kN*，5分bn，*2nn2k1kN当n偶数，即n2k，kN*，奇数和偶数各n，2T262(n1)(2224262n)nnn；2(22n2)221(22)2n22n2421222337分当n奇数，即n2k1，kN*，n1偶数(n1)22n342n1(n1)22n14TnTn1an132332上：n22n24，n2k，kN*，233Tn2n14，*(n1)2n，N2332k-1k

11、()b2n22n22n1c2n1b2n2(2n1)2n119分，令t2n1，由此c2n110化2t，ct10tct12t1t2tct12tt1t1(当且当t=1“=”号成立)，ct1cct1c2ct12510，26c5c661052n16，解得n7，2当n4，nN*，c2n11012分20解：()在ABC中，依据正弦定理得sinAsinBCBCA，sinCAB即CBCA(1)，AB2(定)，且2=2，CACB2，AB点C的迹(除掉与A、B共的两个点)3分其准方程x2y2，a2=2，b2=2-1，a2b21所求曲的迹方程x2y25分221(x)1()3，方程x2y231(x3)2定点B的直与x重

12、合，NPQ面无最大6分定点B的直不与x重合，l方程：xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若m=0，因x3，故此NPQ面无最大7分依据的几何性，不如m0立方程：xmy1，消去x2y232x整理得：(2m23)y24my40，4m，yy4，y1y222m23132m21，2y143(m21)9分PQ1my232m2当直与l平行且与相切，此切点N到直l的距离最大，切l：xmyn(n3)，立xmyn，消去x整理得：x2y2，321(2m23)y24mny2n260，由(4mn)24(2m23)(2n26)0，解得：n22m23(n3)又点N到直l的距离dn1，m21SPMN1dPQ1n123

13、(m21)23n1m21，m212m23222m23S212(n1)2(m21)11分(2m23)2将n22m23代入得：S26(11)2(11)，令t13，函数nn2(0)n3f(t)6(1t)2(1t2)，f(t)12(t1)2(2t1)，当t31，f(t)0，当t1，0)，f(t)0，f(t)(，)(232在(3，1)上是增函数，在(1，0)上是减函数，322f(t)minf(1)81故m21，NPQ面最大是2829213分421解：()h(x)f(x)g(x)=xlnxxlnba(a0，b0)，h(x)lnx1lnb，由h(x)0解得x1，由h(x)0解得01，bexbe函数h(x)的

14、增区是1，)，函数h(x)的减区是(be(0，1)be3分()由f(x0)g(x0)可x00 x0lnba令x，ab3ab，xp(x)xlnax，p(x)ln1b45b由p(x)0可得b，由p(x)0可得b，x0 xee因此p(x)在b减，在b，(0，)()ee增6分依据知：ab3ab，可解得45b7分(0，7)a若3abb，即b3e，p(x)在ab3ab减，5ea，7)，5e45p(3ab3ab3ab0，即3b0p(x)min)5lnaa555blnbb53aa3e，7)恒成立a5e令tb3e，3t50，8t9，即q(t)在a，7)q(t)ln3tq(t)3)205e5tt(t3e，7)上是减函数；5e3e2e，q(t)maxq()05e5因此随意b3e，7)，3b5a5elnabb5a3a0成立分当abb3ab，即be3e，当且当4e5(4e，)a5ep(x)minbb10，即be，此be，3ep()lnaaa)eee5e11分当abb，即b(0，e，4ea)4ep(x)在b，3a上减，ab45ababab0，p(x)minp()lna444令tb(0，e)，即1t4(t)lna4e4t1t0恒成立因(t)5t1，因此(t)在e上是减函数，t(t1)20(0，)4e故