《数学实验》基金使用计划实验

1、课程名称数学实验成绩评定实验项目名称基金使用计划【实验目的】介绍与线性方程组有关的基本概念。了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。【实验内容】某校基金会有一笔数额为 M 元的基金，打算将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。银行存款税后年利率（%）校基金会计划在n n M=5000 万元，n=10银行存款税后年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.944三年期2.160五年期2.304【实验方法与步骤】1、 问题分析：银行利率的变动情况等。为使问题简化，先做如下假设：假设 1：该笔资金于年底一次性到位，自下年起每年年底一次性

2、发放的奖金，每年发放的奖金额尽可能的相同;假设2:银行存款利率执行现行利率标准，且在n年内不发生变化。将 1 元钱存入银行，设k 年后本息最多可达rk元，k, n 。各个年期的到期的本息分别记为：(1) = 1 + 1.8%; (2) = 1 + 2 1.944%;(3) = 1 + 3 2.16%; (5) = 1 + 5 2.304%下面考虑：85335M d(5)d(3)M d(3)d(5)如何求rk？使得“本息和”最大。根据对一些存款方案的比较：(a)存活期和存定期而提前支取的利率 存定期到期再取的利率(b)存2个一年期存1个二年期，dd(2)?(c)存1个二年期再转存1个一年期 存1

3、个三年期(d)存2个二年期 存1个三年期再转存1个一年期(e)存1个三年期再转存1个二年期 存1个五年期，d(3)d(2) d(5)?总之，最优的存款方案是首先五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期，而半年期和活期可以忽略。M 元基金分成n Mk存入银行k 年，到期取出本息作为第k 年的奖金 yk，(k 1,2,n 1)。且有M M M M12nr M ykkr M y，k 1,2,n1Mnnn因为每年的奖金相同，所以 yk y ， (k1,2,n1)。另有ni mi)ri)（mi)，ri)Z ，0ri)5）r(i) k(i)s(i)（ki)，si)Z ，0si)3）s(i) 2l(i

4、)t(i)（li)，ti)Z ，0ti)2)5m(i)、k(i) 、l(i) i 年奖学()(5(,5)，二年期的次数为() = (,5),3)，一年期的次数为() =32 5() 3() 2()。占总额的比例为( = 1,2)， 得到线性方程组：x x x1 12nd d (2)x012d d(3)x0d (1) 1 d(3) 3x0 xd(1)14d (1)x d (5)m(i ) d (3)k (i ) d (2)l (i ) d (1)t (i ) x 01id d(5)m(n)d(3)k(n)d(2)l(n)d(n) x01n【当n 10 时，所以我们有：(1)1 = (5)() (

5、3)() (2)() (1)() , = 2,3, ,9(1)1 = (5)210 】M 为 111111 0d(1)d(2)0000dA |b 0d(3)000 d(1)00d(5)d(3)d(1)00 d (1)00d(5)2 A x b2、 MATLAB 计算主程序：%ex3：基金的使用计划%各年的税后年利率d=0.792/100; d0=1+0.5*1.664/100; d1=1+1.8/100;d2=1+2*1.944/100; d3=1+3*2.16/100; d5=1+5*2.304/100;n=input(Please input the year (start from 2)

6、:,s); n=str2num(n);if n2disp(Sorry,the year is wrong,please input a new year) endM=str2num(input(Please input the money:,s); x,eachyear,richaward=supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5); disp(x);disp(eachyear); disp(richaward);调用函数 supper：function x,eachyear,richaward=supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5) a=zeros(n,n);

7、for j=1:na(1,j)=1;endfor i=2:na(i,1)=1+1.8/100;endfor i=2:nm(i)=fix(i/5);r(i)=rem(i,5);k(i)=fix(r(i)/3);s(i)=rem(r(i),3);t(i)=rem(s(i),2);a(i,i)=-d5m(i)*d3k(i)*d2l(i)*d1t(i);endb(1)=1;b(n)=-1;%b(i)0 x=ab; %用常数向量除以系数矩阵的方法求解线性方程组%奖学金数额richaward=d1*M*x(1);%每年分配的比例for i=1:neachyear(i)=M*x(i); end【结果分析】i12345678910i12345678910107.88105.71103.