2020年福建中考数学复习题型三圆的综合题

1、2020年福建中考数学复习题型三圆的综合题2020年福建中考数学复习题型三圆的综合题17/172020年福建中考数学复习题型三圆的综合题题型三圆的综合题种类一圆基天性质的证明与计算针对操练(2019福建逆袭卷)如图，ABC为O的内接三角形，AD均分BAC交BC于点F，BE均分ABC交AD于点E，连结BD，CD，CE，且BDA60.(1)求证：BDE是等边三角形；(2)若BDC120，当CE4时，求四边形ABDC的面积第1题图(2019福建黑白卷)如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CBA的均分线BD交AC于点F，交O于点D，过点D作DEAB于点E，交AC于点P，连结AD.(1)求证：PAPF

2、；(2)连结CD，若CD3，BD4，求DE的长第2题图13.(2019厦门九上期末质检)已知P是O上一点，过点P作可是圆心的弦PQ，在劣弧和优弧PQ上分别有动点A，B(不与P，Q重合)，连结AP，BP，若APQBPQ.(1)如图，当APQ45，AP1，BP22时，求O的半径；(2)如图，连结AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P，M重合)，连结ON，OP，若NOP2OPN90，研究直线AB与ON的地点关系，并证明第3题图第3题图如图，已知ABC内接于O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延伸线于点G，垂足为F，连结OC.(1)求证：ACBG；CF1SAOB(2)如图，连结O

3、B，若ABAE，AF2，求SACF的值第4题图第4题图25.(2019福州九上期末质检改编)如图，四边形ABHC内接于O，过点C作CEAB于点D，交O于点E，过点B作BFAC于点F，交CE于点G，连结BE.(1)求证：BEBG；(2)若BE的长等于半径，BHAB，BH4，AC27，求CE的长第5题图6.(2019株洲改编)四边形ABCD是O的内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC，BD.点H是线段BD上的一点，连结AH，CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延伸线与CD的延伸线订交于点P.(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若ACBC，PD5，PB55，AB35.求证：DHC为等腰

4、直角三角形；求CH的长度第6题图种类二与切线相关的证明与计算31.(2019菏泽)如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延伸线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延伸线于点A.(1)求证：ABG2C；(2)若GF33，GB6，求O的半径第1题图2.(2019福建逆袭卷)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延伸AC与过点D的直线订交于点E，已知E2BAC，DAB45.(1)判断直线DE与O的地点关系，并证明；(2)若DC1，AD3，求AD的长第2题图3.(2020原创)如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作PEAB，4垂足为E，射线

5、EP交AC于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DCDP；A，O，C，F为极点的四边形是什么四边形？请说明(2)若CAB30，当F是AC的中点时，判断以原因第3题图如图，AB为O的直径，C为AE中点，CDBE于点D.(1)判断DC与O的地点关系，并说明原因；(2)若DC3，O半径为5，求DE长第4题图5.(2019辽阳)如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，连结AE，AD，DE，过点A作5射线交BE的延伸线于点C，使EACEDA.(1)求证：AC是O的切线；(2)若CEAE23，求暗影部分的面积第5题图(2019大庆改编)如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD

6、与O订交于E，F两点，P是O外点，P在直线OD上，连结PA，PC，AF，且知足PCAABC.(1)求证：PA是O的切线；2(2)若BC8，tanAFP3，求DE的长第6题图参照答案6种类一圆基天性质的证明与计算(1)证明：ACBBDA60，ABCBAC120.又AE，BE分别是BAC与ABC的均分线，BEDABEBAE12(ABCBAC)60.BDE是等边三角形；(2)解：BDC120，BDA60，ADCBDCBDA60.ABCADC60.ABC和CDE均为等边三角形E点与O点重合AD为O的直径，CDCE4，ACD90，AC43.S四边形ABDC2SACD212443163.(1)证明：如解图

7、，AB为O的直径，ADB90.DEAB，DEB90，135390.15.又BD均分CBA，CBD5.2CBD，25，12，PDPA.421390，34，PDPF.PAPF；解：如解图，由(1)知25，5DCA，2DCA，7ADCD3.ADB90，BD4，AB5.11SABD2DEAB2ADBD，5DE34.12DE5.第2题解图解：(1)如解图，连结AB，APQBPQ45，APBAPQBPQ90.AB是O的直径在RtAPB中，ABAP2BP23.O的半径是3；2第3题解图(2)ABON.证明：如解图，连结OA，OB，OQ，C为AB与OQ的交点，第3题解图AOQ2APQ，BOQ2BPQ.APQB

8、PQ，AOQBOQ.8在AOB中，OAOB，AOQBOQ，OCAB，即OCA90.在O中，OPOQ，OPNOQP.延伸PO交O于点R，则有2OPNQOR，NOP2OPN90，NOPQOR90，NOQ180NOPQOR90.NOQOCA180.ABON.(1)证明：如解图，连结CD，AD是O的直径，ACD90.ACBBCD90.ADCG，AFGGBAD90.BADBCD，ACBG；第4题解图(2)解：如解图，过点O作ONAB于点N，连结CD，设CFx，CF1AF2，AF2x.ABAE，ABEAEB，ABCGBCG，AEBACBDAC，BCGDAC，BHCD，9ADCH，CDDH，2CDBD，2C

9、ADBAD，COF2CAD，COFBAD，OCOA，OFCONA90，COFOAN(AAS)ANOF，ONCFx.设OFa，则OAOC2xa，在RtCOF中，CO2CF2OF2，(2xa)2x2a2.3a4x.3OFAN4x.OAOB，ONAB，3AB2AN2x.113SAOBABONxx3222114.SACF2CFAF2x2x第4题解图5.(1)证明：BCBC，BACBEC.BFAC于点F，CEAB于点D，BFABDGBDE90.ABFABE.BGDBEC.(等角的余角相等)BEBG；10(2)解：如解图，连结OB，OE，AE.第5题解图BHAB，CEAB，ABHBDE90.BHCD.四边

10、形ABHC内接于O，ACHABH180.ACH90AFB.BFCH.四边形BGCH是平行四边形CGBH4.BEOBOE.OBE是等边三角形BOE60.BEBE，BAE12BOE30.ADE90，1DE2AE.设DEx，则AE2x，由(1)得，BEBG，ABCD，DGDEx.CDx4.在RtADE中，ADAE2DE23x，在RtADC中，AD2CD2AC2，即(3x)2(x4)2(27)2，解得x11，x230(舍去)，DGDE1.CECGGDDE6.6.(1)证明：CBDCAD，CBDACH，11ACHCAD.CHAD.CHAD，四边形ADCH是平行四边形；(2)证明：AB为O的直径，ADBA

11、CB90.CHAD，CHDADB90.CACB，CABCBA45.CDHCAB45.DHC为等腰直角三角形；解：四边形ABCD是O的内接四边形，ADCCBA180.ADCPDA180，CBPPDA.BPCDPA，PBCPDA.BCDAPBPD5.ACB与CHD均为等腰直角三角形，AB2BC，CD2CH2AD.AB2BC5.CD2ADAB35，CD3，2则CH2.种类二与切线相关的证明与计算1.(1)证明：如解图，连结OE，第1题解图12EG为O的切线，OEGE.BFGE，OEBF.ABGEOG.EOG2C，ABG2C；(2)解：ABGE，GF33，GB6，在RtGBF中，BFGB2GF23.由

12、(1)得OEBF，GOGBOEBF，设O半径为r，即GBBF，63.GBrr6rr解得r6，即O半径为6.解：(1)DE与O相切证明：如解图，连结OD，OB，第2题解图DAB45，BOD2DAB90.又E2BAC，BOC2BAC，EBOC.DEOB.ODEBOD90.ODDE.OD是O的半径，DE是O的切线；(2)AC是O的直径，ADC90.DC1，AD3，13DC在RtADC中，tanCADADCAD30.1OA2ACDC1.OAOD，AOD180230120.12012AD的长为1803.(1)证明：如解图，连结OC.CD为O的切线，OCCD.OCD90.即OCAACD90.OAOC，OC

13、AOAC.DEAB，OACAPE90.APEDPC，OACDPC90.ACDDPC.DCDP；3.33第3题解图(2)解：以A，O，C，F为极点的四边形是菱形原因以下：如解图，连结OF，AF，CF，CB.AB是O的直径，ACB90.CAB30，B60.OBC为等边三角形AOC120.F是AC的中点，14AOFCOF60.AOF与COF均为等边三角形AFAOOCCF.四边形AOCF为菱形解：(1)DC与O相切原因以下：如解图，连结AE，OC，它们订交于点F，第4题解图AB为O的直径，AEB90，CDBE，D90，CDAE，又点C为AE中点，OCAE，AFEF，OCCD，OC是O的半径，CD为O的

14、切线；(2)DDCFCFE90，四边形CFED为矩形，EFCD3，DECF，AF3，在RtOFA中，OA5，OFOA2AF24，CFOCOF541，DE1.(1)证明：如解图，连结OA，过点O作OFAE于点F，AFO90.EAOAOF90.OAOE.151EOFAOF2AOE.EDA12AOE，EDAAOF.EACEDA，EACAOF.EAOEAC90，即CAO90.OAAC.OA是O的半径，AC是O的切线；第5题解图(2)解：CEAE23，CEAC.EACCAEO，AEO2EAC.OAOE，AEOEAO.EAO2EAC.由(1)知EAOEAC90.EAC30，EAO60.OAE是等边三角形OAAE23.S扇形AOE60（23）23602.3在RtOAF中，OFOAsinEAO2323，SAOE12AEOF1223333.S暗影233.(1)证明：D是AC的中点，OP经过圆心，OPAC.即OP垂直均分AC，PAPC.16PACPCA.PCAABC，PACABC.AB是O