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文档简介

1、 第五章 中心极限定理一、独立同分布中心极限定理二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理第 二 节1.背景:如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响所造成的，而每一个因素在总影响中所起的作用并不大,则这种随机变量通常服从或近似服从正态分布.引 言2.内容:设相互独立的随机变量序列的数学期望和方差都存在,则当n 很大时3. 如何刻划：一、Levy-Lindeberg 中心极限定理设相互独立的随机变量定理1:服从相同的分布,且则对有(独立同分布的中心极限定理)对任意的实数 a b 有当 n 比较大时，注:例2. 设某食品用机器装袋,每袋净重的期望为100g,标准差为4g,一箱内装100袋,求一箱净重大于1

2、0100g的概率.解: 设表示第 i袋食品的净重，i=1,2, ,100.则相互独立, 且而一箱食品的净重由独立同分布的中心极限定理可知:二、De Moivre-Laplace 中心极限定理定理2:注：设若n比较大时，则对任意的ab, 有设是n重伯努利试验中事件A发生的次数，则对有(levy-Lindeberg 中心极限定理的特殊形式)例3.写出X 的概率分布(1)(2)某保险公司多年统计资料表明,在理赔用户中被盗理赔用户占20%, 以X表示在随意抽查的100个理赔用户中因被盗理赔的用户数,利用拉普拉斯中心极限定理, 求被盗理赔用户大于14户且不多于30户的概率近似值.(2)由拉普拉斯中心极限定理可知：已知n=100, p=0.2解:(1)即易知例4.由甲地到乙地有A、B两种交通工具，每个乘客以1/2的概率选择其中一个；假设每天有1000名乘客同时由甲地去乙地。问每种交通工具上应设置多少个座位才能有99%的概率

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