2025年广东省广州市越秀区第十六中学中考二模数学试卷（含部分答案）

2024学年第二学期初三模拟测试数学问卷一、单选题（30分）1.下列实数中，比小的数是()A. B.4 C. D.12.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为，，，下列关于这组数据描述错误的是（）．A.中位数是35 B.众数是35 C.平均数是35 D.方差是24.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（）．A. B. C. D.6.若点在直线上，则下列各点也在直线l上的是（）．A. B. C. D.7.如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）．A B. C. D.8.实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根9.在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼的高度．如图，已知无人机A与教学楼的水平距离为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为．根据以上信息，可以表示教学楼（单位：米）的高度是（）．A. B.C. D.10.如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：（）求的值解：令，则故，因此A. B. C. D.二、填空题（18分）11.在函数中，自变量x的取值范围是___．12.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点为，则的值是_____________．13.因式分解：___________．14.在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度．15.如图，在菱形中，与相切于点A，与相切于点C，点B在上，则_____________．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形与y轴分别交于E、F两点，对角线在x轴上，反比例函数的图象过点A并交于点G，连接．若，，且的面积为，则k的值是______三、解答题（72分）17.解不等式组：．18.如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：．19.已知：（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程的一个根．20.电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波（电磁波的一种）与地球通信，电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知某段电磁波在同种介质中，波长与频率f的部分对应值如下表：频率51015202530波长603020151210（1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式．（2）当该电磁波的频率为时，它的波长是多少？21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22.2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：课题测量四门塔的高度测量工具测角仪、无人机等测量示意图测量过程如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．说明点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：）（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；（2）求四门塔的高度．23.如图，在中，．（1）实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A，C两点，并与线段交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全．（2）推理与计算：在（1）的条件下，若．①求证：直线是的切线；②若，，求的半径．24.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点．则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点是函数的图象的“平衡点”．（1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是______（填序号）（2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数图象绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．25.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

2024学年第二学期初三模拟测试数学问卷一、单选题（30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A二、填空题（18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】240【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】6三、解答题（72分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】证明见解析【19题答案】【答案】（1）（2）①②【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）200、81°；（2