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1、2.6 行列式按一行（列）展开一、余子式、代数余子式二、行列式按行(列)展开法则在4我们看到，对于 n 级行列式，有现在就来研究这些究竟是什么。可见，三级行列式可通过二级行列式来表示一、余子式、代数余子式定义在 n 级行列式 中将元素 所在的第 i 行与第 j 列划去，剩下 个元素按原位置次序构成一个 级的行列式，称之为元素 的余子式,记作 由余子式的定义，令：称 为元素 的代数余子式注： 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式和代数余子式无关，只与该元素的在行列式中的位置有关 元素 的余子式和代数余子式与 的大小例1. 在行列式中，求元素5,7的余子式和代数余子式。定理行列式 D 等于它的任

2、一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或二 、行列式按行(列)展开法则引理外，其余元素都是0，则若行列式，第i行元素除了证明(引理)：(1)D中第一行元素外，其余元素皆为0.第i行元素除了其余元素都是0(2)一般情况外，证明(定理)：利用引理和拆法变换证明(1)当 位于第一行第一列时,(2)一般情形,证明(定理)：例1推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证相同 当 时,同理可证,综合定理及推论，有关于代数余子式的重要性质：例1.用展开定理计算行列式 例2.行列式求及答案：23；4；0降阶法例2.证明范德蒙行列式 证：用数学归纳法. 时， 假设对于 级范德蒙行列式结论成立把 从第 n 行开始，后面一行减去前面一行的倍，得下证对于 n 级范德蒙行列式 结论也成立.范德蒙行列式 中，至少两个相等注：证明例3.证明(P81)：法1、归纳法,(行列

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