串联领先校正课件

1、5.3.1 串联领先校正例: 单位负反馈系统的开环传递函数为,如要系统的阻尼系数等于0.5,自然振荡角频率等于4, 稳态误差不大于原系统, 试设计校正装置.解: (1) 原系统的根轨迹如下图, , 而要求系统的期望极点为: 显然,原系统的根轨迹应向左弯 曲, 选择相位领先阻容网络.(2) 计算需领先的相位值K0=4时,原系统的极点为:0 -2j -1由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上, 故其必定满足相角条件, 即:超前相角为: (3) 用图解法确定超前校正装置的参数.在s平面上画出系统的期望极点位置, 如下图P点, 由P点作条水平线AP,再将P点与O点相连,然后作角OPA的角平

2、分线PB,最后在PB左右两侧各依15度角画两条射线分别交于负实轴, 量出两交点在负实轴上的位置分别为-3和-5.5, 即:, 从而校正后系统的开环传递函数为: (4) 画校正后系统的根轨迹图: (5) 计算校正装置的根迹增益KC0 -2j -3 -5.5 -1.15 -2.25 (6)校核 由于设计已满足动态要求, 故只校核 是否满足原系统对稳态误差的要求. 因为:, 所以满足. 但领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器. 5.3.2 串联滞后校正 当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表的要求, 但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求时, 一般采用串联滞后校正. 下

3、面通过例子说明串联滞后校正的步骤. 例: 设单位负反馈系统的开环传递函数为:要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量调整时间, 而在单位斜坡输入时的稳态误差,试设计校正装置.解: (1) 分析原系统是否满足指标要求. 由上分析可知, 当原系统的开环放大倍数为0.84时, 虽动态能满足要求, 但稳态误差不满足要求. 若提高开环放大倍数至稳态误差满足要求, 则动态不满足要求, 即仅靠调整系统本身的参数已无法兼顾. (2) 设计滞后校正网络 其传递函数为:其中KC是串接的放大器增益, 目的为提高系统的开环放大倍数,滞后网络将使原根轨迹向右弯曲, 为使弯曲程度尽可能小,而不太多地影响原系统的动态性能,

4、选校正网络的零点到虚轴的距离为原闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10, 取,一般取则校正网络的极点, 它俩很靠近原点, 但相互间距原点距离有十倍, 即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.校正后系统的开环传递函数为:其根轨迹图如下, -1 -50j -0.08 -0.008按第(1)步的计算方法时,校正后闭环系统的主导复数极点 (3)校核 校正后系统的速度误差系数校正后系统的稳态误差,串接的放大器增益为: 1. 串联领先校正 例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量,幅值裕量, 试设计串联领先校正装置.解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画

5、开环对数幅频特性曲线分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态要求, 可采用串联领先网络给以校正. (3)设计网络参数 领先网络的传递函数为:由于领先网络的放大倍数为, 串接领先网络后将使系统的稳态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为的放大器.串接一放大倍数为的放大器后的领先网络的传递函数为:由于要求, 所以领先网络的最大领先相角为:由于原系统经领先网络的串联校正后, 开环对数幅频特性曲线的幅值穿越频率比原系统的要大, 使原系统的相角裕量更小, 所以领先网络的最

6、大领先相角需适当增大, 在此增大5度. 由对应的就是校正后系统的幅值穿越频率, 据此计算 ,得, 由于希望进而计算T. 因为式(1)在处的近似对数幅值为而在系统原幅频特性上-6db处的频率可如下计算:校正后系统的幅值穿越频率由此可得:校正后系统的开环对数幅频特性曲线见下图: (4) 校核校正后系统的相角裕量校正后系统的传递函数为:因为符合设计要求. 关于采用串联领先校正装置的注意事项请参阅书上P.272P.273中有关内容. 2. 串联滞后校正 例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为:要求保持原系统动态性能不变前提下, 使其速度误差系数KV =10. 解: (1) 画原系统开环对数幅频特性曲线

7、 若单纯提高原系统开环放大倍数至10, 以满足速度误差系数开环对数幅频特性曲线由上图中的红线所示.KV =10的要求, 则开环传递函数为:校正后系统的开环传递函数为:其对数幅频特性曲线见下图:校核滞后校正网络对原系统相 角裕量的影响.计算滞后网络在原系统处的滞后相角:基本符合要求. 滞后校正的注意事项可参阅书上P.274有关内容. 3. 滞后领先校正 滞后领先校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独领先校正的设计思想是基本一致的. 具体例子请看书上P.274例5.10. 课外习题: P.321第5.17题, 第5.24题 5.5 输出反馈系统的并联校正和复合控制 1. 并联校正的原理和特点 设

8、系统框图如下:校正后系统的稳态精度, 而时间常数的减小使被包围环节的惯性变小, 反应灵敏, 有利于动态性能的改善. (3) 降低被包围环节对参数变化的敏感性; 设产生一个小偏差, 则变为, 其相对增量为:, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为变化后的增量, 其相对增量为: 2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针对干扰作用下的复合控制的方法和特点.设系统受干扰时的框图如下:干扰信号D(s)直接作用在被控对象上而影响系统的输出Y (s),由于反馈控制的固有特点, 使系统不能及时有效的克服干扰的影响. 改进的方法之一是将D(s)测量出来, 通过前馈控制器前馈到系统的输入端,