人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2022年单元测试卷（9）（附答案详解）

1、人教新版七年级下册第5章相交线与平行线2022年单元测试卷（9）1.下列图形中，与乙2是对顶角的是（A.2.1.下列图形中，与乙2是对顶角的是（A.2.F列说法正确的是（）3.如图，点。是48上的一点，点E是AC边上的一点,A.3.如图，点。是48上的一点，点E是AC边上的一点,A.7080100D.110A.同位角相等B.在同一平面内，如果a J. b, b 1 c,则a _L cC,相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果a/b, b/c,则ac且NB = 70, .ADE = 70,乙DEC = 100,则4c是4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两

2、 次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130 TOC o 1-5 h z 5.如图，ABEF,则乙4, NC, Z.D,满足的数量关系是（）-ACz/4 + zC + zD + zE = 360口/ZJ1 + zD = zlC + zEF. FC.乙4 - NC + ND + Z_E = 180D. zE - zC + zD -= 90.如图所示，下列说法错误的是（）N1和/3是同位角N1和45是同位角41和42是同旁内角D.45和n6是内错角

3、.在一张透明的纸上画一条直线I,在矽卜任取一点Q,并折出过点Q且与I垂直的直线.这样的直线能折出（） TOC o 1-5 h z A.。条B. 1条C. 2条D. 3条.如图，直线4BCD, AE平分4C4B.AE与CD相交于点E,/ACD = 50,则NB4E的度数是（）50/C D65701304 B9. tm,AB/CD,Z.ABE = 120, Z.DCE = 35,则有4BEC = ：、度.C D.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果41 = 65。，那么42等于.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40。，那么另一角是 度.将直角梯形4BCD平移得梯形EFG”，若HG = 10,

4、 MC = 2, MG = 4,则图中阴影 部分的面积为.如图，AB/EF,设4c = 90。，那么x, y, z的关系是.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么.”的形式.如图，已知直线4B、CC相交于点0, EO 1 AB,垂足为0.若NE0C = 30,则44。的度数为.如图，已知I/%，直线I与，、%相交于。、D两点,把一块含30。角的三角尺按如图位置摆放.若41 = 130。，则.阅读下列推理过程，在括号中填写理由.已知：如图，点。、E分别在线段48、BC上，AC/DE,AE交BC于点F, 4E平分484c.求证：CF平分NBCE证明：4E平分4BAC(已知)zl = Z2()4C

5、DE(己知):.zl = z3()故42 =43()V CF4E(已知):.Z2 =45()z3 = z4()z4 = 45()DF平分4BDE().如图，直线4B, CD相交于点0, OF LCD, 0E平分 BOC.(1)若NBOE = 65,求/DOE的度数；(2)若4B。： /.BOE = 2： 3,求0F的度数.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草.(1)求种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？.如图，41 = 42, 43 = 44, 45 = 46,求证：CE/BF.如图，

6、已知点C, D在直线BQ上，BQ/GE, AF/DE, Z1 = 50.(2)若4Q平分4F4C,交BC于点Q,且NQ = 15,求44cB的度数.如图，/.AGF = /.ABC, zl + z2 = 180,(1)求证；BF/DE.(2)如果DE垂直于AC, Z2 = 150,求乙4FG的度数.如图，AB/CD, B./.PMQ = 2/.QMB,乙 PNQ = 2乙QND,判断 4P 与4Q 的数量关 系，并说明理由.图1 H图1 H.如图1,在三角形4BC中，点E、点F分别为线段AB、4C上任意两点，EG交BC于G,交4C的延长线于H, zl + /.AFE = 180(1)求证：BC

7、EF(2)如图2,若/2 = /3,乙BEG = LEDF,答案和解析.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是.故选：C.根据对顶角的定义作出判断即可.本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键.【答案】D【解析】解：4、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；8、在同一平面内，如果a 1 b, b 1 c,则ac,故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故。选项正确.

8、故选：D.根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断.本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不 一定是对顶角.【答案】B【解析】解：V ZB = 70, /.ADE = 70, ZB = Z.ADE,DE/BC,乙DEC + ZC = 180,乙 DEC = 100,Z.C = 80,故选：B.根据平行线的判定与性质求解即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.【答案】【解析】故选：A.首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得 出答案.此题考查了平行线的判定.注意数形结合法的应用，

9、注意掌握同位角相等，两直线平行.【答案】【解析】 解：如图，过点C作CG/IB,过点。作DHEF,EF则U = LACG,乙EDH = 180 -乙E,AB/EF,CG/DH,Z.CDH = ZDCG,ZC = Z.ACG + Z.CDH =乙4 + 一 (180 - ZE), - zC + Z.D + zF = 180.故选：C.过点C作CGAB,过点。作。HEF,根据两直线平行，内错角相等可得乙4 = CG, ZCDW =乙DCG,两直线平行，同旁内角互补可得4ECH = 180-ZF,然后表示出4c整 理即可得解.本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线.【答案】【分析】本

10、题考查同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握定义是解决本题的关键.根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到4、C、。是正确的；41与45不是两直 线被第三条直线所截得到的角，不是同位角.【解答】解：从图上可以看出41和45不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确；故选B.【答案】【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选：B.根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直, 容易判断.此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义.【答案】B【解析】解：AB/CD,Z.ACD + Z.BAC = 180,/.ACD = 5

11、0,Z.BAC = 180 - 50 = 130,平分”48,./BAE = X 13 = 65,故选B.先由平行线性质得出N4CC与NBAC互补，并根据已知N4CD = 50。计算出NBAC的度数, 再根据角平分线性质求出/B4E的度数.本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握：两直线平行，同旁 内角互补.【答案】95【解析】解：如图，过点E作EF4B,由平行线的传递性可得EFCDv EF/AB,: /.FEB = 1800- Z.ABE = 60,ABV EF/CD,AB乙FEC =乙DCE = 35, & BEC =乙 FEB + Z.FEC = 95.两直线平行，同旁

12、内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答.此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等.【答案】50【解析】 解：如图所示，由折叠可得，z3 = zl = 65,Z.CEG = 130, AB/CD,.Z2 = 180 - Z.CEG = 180 - 130 = 50.故答案为：50.先根据图形折叠的性质求出43的度数，再由平行线的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质及图形折叠变换的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的 关键.【答案】40 或 140【解析】解：当两个角相等时，则另一个角也等于40。；若两个角互补时，则另一个角是140。.故应填：40

13、或140.两个角的两边分别平行，则两个角可能相等，也可能互补，所以应分情况讨论.会利用平行线性质求解角的大小，能够分析讨论一些简单的问题.【答案】36【解析】解：阴影部分的面积等于梯形ABC。的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFG”的面积减去梯形EFCM的面积，阴影部分的面积等于梯形D/7GM的面积，v HG = 10, MC = 2, MG = 4,S阴=Sdhgm = & x (8 + 10) x 4 = 36.故答案为：36.根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形4BCD的面积减去梯形EFM。的面积，恰好 等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积.主要考查了梯形的性质和平移的性

14、质.要注意：平移前后图形的形状和大小不变.本题 的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形4BCD的面积减去梯形EFM。的面积， 恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积.13.【答案】x + y - z = 90【解析】解：过C作CMAB,延长CD交EF于N,则 4CCE = NE + ZTNE,即 Z_CNE = y-z： CM/AB, AB/EF,CM/AB/EF,Z-ABC = x = zl, z2 =乙CNE, v 乙BCD = 90,A Z14- Z2 = 90,a x + y - z = 90, z 4- 90 = y + x,即x + y z = 90.过C作延长CO交

15、EF于N,根据三角形外角性质求出4CNE = y - z,根据平行 线性质得出41 = %, Z2 = ZC/VE,代入求出即可.本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直 线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补， 题目比较好，难度适中.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成.命题有题设和 结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式.“如果”后面接题设，“那么” 后面接结论.【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，

16、那么这两个角相 M，故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.【答案】120【解析】解：v EO 1AB,乙BOE = 90又 0C = 30,Z.BOC = 90 + 30 = 120,Z.AOD =乙BOC = 120.故答案为：120.根据图形求得NCOB = 120,然后由对顶角相等的性质来求OD的度数.本题主要考查了对顶角的性质以及垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶 角相等.【答案】20【解析】 解： N1 = 130,Z3 = 50,又1.,。5Z.BDC = 50,又丫 Z.ADB = 30,Z2 = 20,故答案为：20。.先根据平行线的性质，得到乙BD

17、C = 50。，再根据乙4DB = 30。，即可得出乙2 = 20。.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.【答案】角平分线的定义两直线平行，内错角相等等量代换两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等量代换角平分线的定义【解析】证明：rAE平分NB4c（已知），Z1 = 42（角平分线的定义）， AC7/DE（已知），N1 = 43（两直线平行，内错角相等），故42 = 43（等量代换），V CF阻已知），N2 = 45（两直线平行，同位角相等），43 = 44（两直线平行，内错角相等），.Z4 = 45（等量代换）， CF平分4BDE（角平分线的定义），故答案

18、为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位 角相等：两直线平行，内错角相等：等量代换：角平分线的定义.根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可.此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.18.【答案】 0E平分MOC, /.BOE = 65,:乙EOC =乙BOE = 65. Z.DOE = 180 - 65 = 115.(2) v ZFOD：4BOE = 2： 3,设NBOD = x,则“Of = Z.BOE = |x,Z.COE + Z.BOE + Z.BOD = 180,A X + -X+-X = 180, 22x = 45。,即nBOC =

19、45,v OF 1 CD,乙4OC =乙BOD = 45。，乙COF = 90,Z.AOF = 90 - 45 = 45.【解析】根据角平分线的定义，得出NEOC =乙BOE = 65,利用邻补角定义求出NDOE即可； （2）根据角平分线的定义,nBOE = 2： 3,求出nBOD,再根据对顶角可求出nAOC, 利用垂直，求出N40F.本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找 出各个角之间的关系是正确计算的关键.解：(1)(8 - 2) x (8 - 1)= 6x7=42 (平方米)答：种花草的面积为42平方米.(2)4620 + 42 = 110(元)答：

20、每平方米种植花草的费用是110元.【解析】(1)将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；(2)根据(1)中所求，代入计算即可得出答案.此题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道 路平移到矩形的边上进行计算.20.【答案】证明：v z3 = z4, DPI IBC, Z5 =乙 BAF,: Z.5 = Z_6,:.z6 = Z.BAF,.-.AB/CD, z2 = /.AGE,Z.1 = Z.2,.Z.1 .CE/BF.【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键.

21、21.【答案】解：(1) BQ/GE, ZL1 = 50,zf = zl = 50,-AF/DE,Z.AFG = /E = 50.(2)过点 4 作 4MBQ,G 尸E由(1)得 nAFG = nE = 50, BQ/GE,.AM/BQ/GE,/.FAM = /.AFG = 50, /.MAQ = = 15,4FAQ = /.FAM + Z.MAQ = 65, AQ 平分AC,/.QAC = /.FAQ = 65,4MAe = Z.QAC + nMAQ = 80,： AM/BQ,Z.ACB = /.MAC = 80.【解析】(1)先根据BCEG得出4E = Z1 = 50,再由4FDE可知4A

22、FG = Zf = 50；(2)作AMBQ,由平行线的传递性可知4MEG,故4凡4M =/AFG,再根据4M/BC可 知“AM = ，故NFAQ = Z.FAM + “AM,再根据4Q平分AC可知NAMC = Z.QAC + “AM = 80,根据AMBC即可得出结论.本题考查的是平行线的性质，数据“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.(1)证明：V Z-AGF = Z.ABC, FC/GF,Z.AFG = Z.C. Z14- Z2 = 180,乙CDE + Z2 = 180,:.zl = Z.CDE. Z,CED = 180 一4C 一 (CDE,乙CFB = 180 - Z-AFG -

23、41,:.乙CED =乙CFB,BF/DE.(2)解：-DE 1AC, BF/DE, Z.AFB = Z.AED = 90,vzl + z2 = 180,42 = 150。,Z1 = 30. Z.AFB = Z-AFG + Z1 = 90, Z,AFG = 60.【解析】(1)根据乙4GF =/4BC可得出BCGF,进而可得出乙4FG =匕。，再根据角的计算可得 出=由此即可得出NCEO = NCF8,根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BFDE；(2)根据。El AC、8/7/0E 即可得出乙4FB = 90。，再结合+ 42 = 180。、Z.2 = 150 以及乙AFB = Z-AFG +即可算出乙4尸G的度数.本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)找出NCED = NCFB； (2)找