运筹学第10章决策分析

1、第十章 决策分析(Decision Theory)决策分析的基本问题 不确定型决策 风险型决策 层次分析法 软件应用第一节 决策分析的基本问题一、决策、决策分析及其基本要素 关于决策概念有下面两种表述： (一)决策的概念 狭义的表述，认为决策是选择方案的活动，是领导最后做出决定的行动。 广义的表述，认为决策是一个提出问题、研究问题、拟订方案、选择方案并实施方案的全过程，即决策是决策主体以问题为导向，对组织或个人未来行动的方法、目标和原则所做的判断和抉择。 决策分析指的是为了合理解决不确定性的决策问题时的一套概念和方法，其目的是改进决策过程，从一系列可行方案中找出一个满足一定目标的合适方案。 (

2、二)决策分析一个完整的决策过程，一般应包括以下几个阶段： 问题的确定。包括对决策环境的调查、信息的收集以及决策目标的确立； 方案的设计。分析决策目标，提出为实现该目标的有关方案； 方案选优。应用各种定性定量方法，对方案进行可行性和技术经济方法的比较分析，然后从中找出最满意的一个方案； 方案实施。实施选定的方案并在实施过程中对原有方案进行修改调整。 问题的确定方案的设计方案选优方案实施 决策过程用图表示如下： (三)决策分析的基本要素 决策者。决策者指的是决策过程的主体，即有理智的人，又称决策人。一般说来，他是某一方面或某一部分人的利益代表者，决策者在决策过程中起着决策作用。 方案。方案是指决策

3、过程中可供选择的行动方案或策略，方案可能是有限的，也可能是无限的，但至少应有两个以上可供选择。方案可以表示为： 状态。状态是指在决策过程中存在的不依决策者主观意志为转移的客观环境条件。例如，工厂建成后所生产的产品，在市场上可能面临畅销、销售一般、滞销3种状态。状态可以表示为： 结局。结局是方案选择以后所造成的结果。根据决策问题的性质不同，决策结果可以是收益最大化，也可以是损失最小化。 价值及效用。它是指对结局所作的评价。二、决策类型 1、按决策人参与情况，可分为个人决策和群体决策； 2、按决策的目标个数，可分单目标决策和多目标决策； 3、按决策的内容和层次，可分为战略决策和战术决策； 4、按决

4、策问题的结构，可分为程序决策和非程序决策； 5、按问题性质和条件，可分为确定型、不确定型、风险型和竞争型决策四类。 决策分析中，一般无风险情况下对结局的评价称为价值，可用具体的损益值表示；有风险情况下，价值值将随风险的大小有所改变，称其为效用，效用取值0,1。 竞争型决策是指问题中有两个以上决策者参与，决策的结果取决于竞争各方策略的选择，前面对策论中所介绍的决策即为竞争型的决策。 风险型决策是指在具有多个自然状态的决策问题中，决策者虽然不知道未来哪一个状态一定发生，但知道(或可设定)每个状态发生的可能性有多大，也就是知道(或可设定)各自然状态发生的概率分配。这时，决策者即可根据概率论和数理统计

5、学的知识，做出统计意义下的决策。由于这时决策人总要冒一定的风险，故称为风险型决策(也叫统计决策)。 不确定型决策是指在一个具有多个自然状态的决策问题中，如果对各自然状态在未来发生的可能性一无所知，也就是在进行决策时，决策者不知道哪个状态会发生，哪个状态不会发生，哪个状态发生的可能性大，哪个状态发生的可能性小。 确定型决策是指为达到预定目标选择各种方案时只有一种状态或结果，前面各章的模型，大多属于这一类决策模型。 三、决策准则 为了评价各个策略效果的好坏，应拟定相应的原则和标准，作为选择决策方案的准绳，这就是决策准则。 第二节 不确定型决策 不确定型决策中，决策者无法获得各种自然状态在未来发生的

6、可能性信息，即自然状态发生的概率未知，此时，只能依照衡量方案优劣的准则进行决策。 对不确定型决策问题的分析应符合以下三个条件： 存在两个或两个以上的行动方案供决策者选择，最后选定一个行动方案； 存在两个或两个以上的不以决策者意志为转移的自然状态，且自然状态已知，但自然状态发生的概率未知； 不同行动方案在不同自然状态下的结果(即收益值)是已知的。符合上述条件的不确定型决策问题可通过决策矩阵描述： 由于不同情况下、不同决策者所采取的具体立场、观点和方法的不同，决策准则会有所差异，因而决策结果也不一样。amnam2am1Ama2na22a21A2a1na12a11A1SnS2S1 状态 结果方案 悲

7、观主义准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观主义准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。一、悲观主义(max-min)决策准则 基本思想：假定决策者从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中选择最有利的结果。该决策准则的计算过程可用公式表示为： 【例12-1】某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选行动方案：A1-大批量生产；A2-中批量生产；A3-小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：S1-需求量大；S2-需求量小。

8、经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如表12-6所示，试用悲观主义准则作出决策。 510A3(小批量生产)-220A2(中批量生产)-630A1(大批量生产)S2(需求量小)S1(需求量大) 收益值 自然状态行动方案 根据悲观主义准则的基本思想，采用 A1 行动方案时在各种自然状态下最小收益为-6，即： 同样有： 510A3(小批量生产)-220A2(中批量生产)-630A1(大批量生产)S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai-6-25max二、乐观主义准则（max-max 准则） 当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过

9、任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。最后，从这些最小收益中选取一个最大值5，即： 在此准则下，方案A3即小批量生产为最优。 决策过程如下表： 基本思想：假定决策者对未来的结果持乐观的态度，总是假设出现了对自己最有利的状态。 510A3(小批量生产)-220A2(中批量生产)-630A1(大批量生产)S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai 决策者在分析收益矩阵各策略所对应的各种自然状态时，从中选择出最大收益值列于表中；再从该列数值中选出最大值，以它所对应的策略作为决策方案。该决策准则的计算过程可用公式表示为： 决策过程如下表： 302010max三、等可能性

10、(Laplace)准则 等可能性准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。决策过程可用公式表示为: 基本思想：将各种可能出现的状态“一视同仁”，即认为他们出现的可能性都是均等的，均为1/n（有n种状态。然后，再按照期望收益最大的原则选择最优方案。决策过程如下表： 510A3(小批量生产)-220A2(中批量生产)-630A1(大批量生产)0.50.5S2(需求量小)S1(需求量大)

11、 Sj Ai1297.5max四、折衷主义准则 折衷主义准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数(01)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下：510A3(小批量生产)-220A2(中批量生产)-630A1(大批量生产)S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai决策过程如下表(=0.7)： 19.2max13.48.5五、最小后悔值准则 最小机会损失准则亦称最小后悔值决策准则或Sarage决策准则。这种方法是首先将收益矩阵中的各元素变换为每一对“策略-自然

12、状态”的机会损失值(后悔值、遗憾值)。其含义是：当某自然状态发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值。若发生了第 k 种自然状态，各策略在该自然状态下的收益为(i1,2,3)，其中最大者为： 这时，各策略在此状态下的机会损失值为： 先取某一列中最大值，用该最大值减去该列各值计算步骤：在max列中选取最小值,即为最优方案在各行的结果中选取最大值决策过程如下表： 510A3(小批量生产)-220A2(中批量生产)-630A1(大批量生产)S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai例如： A3(小批量生产)A2(中批量生产)A1(大批量生产)maxS2(需求量小)S1(需求量大)

13、Sj Ai010201170111020min故在最小后悔值准则下取方案A2为最优。 第三节 风险型决策 风险型决策问题须具备以下几个条件： 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。 存在两个或两个以上的行动方案。 存在两个或两个以上的自然状态。 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。 每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。 风险型决策是指对事物未来发展的结果不能肯定，但可以估计出几种不同的自然状态，可以确定各方案在不同自然状态下的损益值，并可以估计出各种自然状态出现的概率。 在风险型决策中，由于掌握了自然状态发生的概率，因此一般用期望值作为决策准则

14、。 所谓期望值准则，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行比较。一、期望值法 期望值法也叫决策矩阵表法，它是用风险型决策基本结构矩阵表来表述各种可供选择的方案，并计算出各方案的期望损益值，经比较，选择期望益损值最佳方案为决策方案。 若离散型随机变量的分布如下表所示： 则有数学期望为： 若我们把每个行动方案 Ai 看作是离散型随机变量，其取值就是在每个状态下相应的益损值 aij 。pnp2p1amnam2am1Ama2na22a21A2a1na12a11A1SnS2S1 状态 结果方案则第 i 个方案的期望损益值为： 上式表示行动方案在各种不同状态下的损益平均值（可能平均值）。 如果决策目标是收

15、益最大，则期望值最大的方案为最优方案： 如果决策目标是损失最小，则期望值最小的方案为最优方案： 【例12-2】某冷饮店销售冷饮食品，平均每箱冷饮进价40元，销售价60元。若当天进货的冷饮卖不完，由于要冷藏及折价处理，平均每箱亏损10元。已知该店以往夏季每天冷饮销售如表12-7，试决策该店每天应进货冷饮多少箱最佳？ 1最大期望收益值准则(Expected Monetary Value) 根据去年同期冷饮销售资料，估算概率 1.090总计990=0.191803690=0.4361602790=0.3271401890=0.218120概率值完成日销售量的天数(日)日销售量(箱)A4：180箱A3

16、：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2180箱160箱140箱120箱方案拟定各种进货的备选方案，计算各方案的收益值 根据以往销售资料，拟定今年夏季每天冷饮进货方案为：A1方案为120箱，A2方案为140箱，A3方案为160箱，A4方案为180箱，各方案计算的收益值、望值收益期如下表：2400240024002400 若当天进货为A1方案120箱，遇到市场销售状态为120箱，收益值=12020=2400(元)； 遇到市场销售状态为140箱、160箱、180箱，其收益期值=12020=2400(元) 。 2200 若当天进货为A2方案140箱，遇到市场销售状态为120箱，

17、收益值=12020-2010=2200(元)。28002800280020002600320032001800240030003600计算各方案的期望收益值 3600300024001800A4：180箱3200320026002000A3：160箱2800280028002200A2：140箱2400240024002400A1：120箱0.10.40.30.2期望收益值180箱160箱140箱120箱方案A1方案期望收益值为： A2方案期望收益值为： A3方案期望收益值为： A4方案期望收益值为： 2400268027802640选择期望收益值最大的方案为决策的行动方案 A3方案期望收益值

18、最大，选择A3，即每天冷饮进货160箱。 A4：180箱A3：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2180箱160箱140箱120箱方案2最小期望(机会)损失值准则(EOL) 这是以追求销售损失最小为决策目标，即以销售损失期望值最小的原则选择方案。 根据去年同期冷饮销售资料，估算概率 拟定各种进货的备选方案，计算各方案的损失值A1：进货120箱，市场销售状态为120箱，损失为0；04008001200200040080040020004006004002000 市场销售状态为140箱，损失=(140-120)20=400； 市场销售状态为160箱，损失=(160-120)

19、20=800； 市场销售状态为180箱，损失=(180-120)20=1200。A2：进货140箱，市场销售状态为120箱，损失为:2010=200计算各方案的期望损失值 A4：180箱A3：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2期望损失值180箱160箱140箱120箱方案04008001200200040080040020004006004002000560580180320A3方案期望损失值最小，选择A3，即每天冷饮进货160箱。 二、决策树法 决策树是由节点和线段构成的树形图，结构如下图：决策节点状态节点状态节点方案枝方案枝结果节点概率枝结果节点应用决策树的具体步

20、骤如下： 画出决策树。决策树图是人们对某个决策问题未来可能发生的情况与方案可能结果在图纸上的表示。 计算期望值。将各自然状态的收益值或损失值分别乘以概率枝上的概率，并将这些值相加，求出状态节点和决策节点的期望收益值或期望损失值。 修枝选定方案。根据不同方案期望值的大小，从右向左（逆推法）进行修枝优选。1单阶段决策 【例12-3】某企业为增加销售，拟定开发一个新产品。有两个方案可供选择： 方案一：投资300万元建大车间。建成后，如果畅销，每年获利100万元；如果滞销，每年将亏损20万元。使用年限10年。 方案二：投资160万元建小车间。建成后，如果畅销，每年获利40万元；如果滞销，每年将获利10

21、万元。使用年限10年。解：对这一决策问题，其决策收益及各状态的概率如下表 311040建小车间64-20100建大车间p(S2)=0.3p(S1)=0.7滞销(S2)畅销(S1)方案第一步，依据题意，画出决策树图第二步，从右到左，计算各节点期望值 第三步，决策 比较节点、，舍去节点。决策节果：建大车间。 123100-204010畅销0.7滞销0.3畅销0.7滞销0.3340150340 据市场调查预测，新产品在案10年内，畅销的概率是0.7，滞销的概率是0.3。试决策哪个方案好？ 2.多阶段决策 【例12-4】假定将例12-3分为前三年和后七年两期考虑。根据市场预测，前三年畅销的概率为0.7

22、。而且，如果前三年畅销，后七年继续畅销的概率为0.9；如果前三年滞销，后七年也一定滞销。如果建小车间前三年畅销，再投资130万元扩建大车间，其获利值与建大车间一样。问在这种情况下，建大车间好还是建小车间好? 解：画出决策树图 计算各节点的期望收益 486259486616-140281.270294.2决策 294.2123456789100-20-20100-20401010畅销0.9滞销0.3滞销 1.0畅销0.9滞销0.1畅销0.9滞销0.1滞销 1.0畅销0.7畅销0.7滞销0.3-300大车间小车间-160扩建不扩建-130前三年后七年滞销0.1 【例】设有某石油钻探队，在一片估计能

23、出油的荒田钻探。可以先做地震实验，然后决定钻井与否。或不做地震实验，只凭经验决定钻井与否。做地震实验的费用每次3000元，钻井费用为10000元。若钻井出油，这个井队可获得收入40000元，若不出油就没有任何收入。 做地震实验结果好的概率为0.6，结果不好的概率为0.4。结果好的情况下进行钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好的情况下进行钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为0.9。不做地震实验进行钻井出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45。 问钻井队的决策者如何做出决策使收入的期望为最大？ 解：根据给定资料绘制决策图如下：24000-6000120002400001

24、1400120001200040000不实验1234765实验-3000好0.6不好0.4钻井-10000不钻井出油0.85不出油0.158出油0.10不出油0.90钻井-10000出油0.55不出油0.45不钻井400004000000000钻井-10000不钻井0三、信息的价值 决策所需的信息一般可以分为两类： 完全信息，即据此可以得到完全肯定的自然状态信息，这样就有助于正确的决策，从而使决策结果能获得较大的收益，但为获得完全信息的代价也相当可观，而且在现实中和在多数情况下，要获得这种完全信息也较为困难或根本不可能做到 抽样信息，这是一类不完全可靠的信息。通过抽样所获得的信息，用统计方法来

25、推断自然状态出现的概率，据此来选择行动方案。 1. 完全信息价值 若决策者获得关于自然状态的准确信息，以此进行决策则会带来额外的收益，这个额外的收益就是完全信息的价值。此时，决策者的期望收益称为完全信息期望收益，记作EPPL。用数学语言描述为 ：完全信息价值(EPPI)为： EPPI=EPPL- EMV*其中：EMV*为最大期望收益值准则所确定的期望收益值。 【例12-5】假定可得到例12-3中关于产品畅销与否的全情报，问花费60万元购买这项情报是否合算？ 解：假定全情报指出畅销，我们就选取建大厂这一策略，每年可获得100万元的收益。如果全情报指出滞销，我们就建小厂，每年可获得10万元的收益。

26、 由于在决定是否购买这项全情报时还不知道全情报的内容，故在决策时无法算出确切的收益，只能算出其纯期望收益为： 例12-3中原来算出的纯期望收益为340万元，可知由于得到全情报而使纯期望收益增加： EPPI=472-340132(万元) 由于132万元大于采集情报的费用60万元，故值得购买这一情报。 231建大厂建小厂建大厂建小厂700-604722. 抽样信息价值 风险决策问题中，根据过去的经验和资料能够估计出各自然状态出现的概率，通常称这种概率为先验概率。如果决策者通过抽样等方法获得自然状态出现概率的新信息作为补充信息，并以此修正先验概率，从而得到修正后的自然状态的概率，这种概率称为后验概率

27、。这种概率的获得是借助于贝叶斯定理完成的，所以这种情况下的决策也称为贝叶斯决策。 抽样信息价值的具体计算步骤如下： 根据过去的经验和资料确定状态发生的先验概率； 根据抽样获得的各状态下的条件概率，利用贝叶斯公式计算后验概率 为状态Sj发生的先验概率； 其中：为抽样获得的信息，其意义为在状态为Sj条件下出现事件Bi的概率； 是抽样事件为Bi时，状态Sj的后验概率。 利用后验概率代替先验概率进行决策。 【例12-6】某家电公司由于原产品结构已陈旧落后，产品质量差而销路不广。为满足广大消费者日益增长的需要，公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案。 全新设计方案(A1)，即产品结构全部重新设计；

28、 改型设计方案(A2)，即在原有产品结构基础上加以改进。 如采用全新设计方案，由于结构全部重新设计，原有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费用较大。但由于结构新型且工艺先进，故可提高产品质量和生产率，如产品畅销，则工厂可获较大收益。反之，如滞销，则因开工不足，投资未能及早回收，公司亏损也大。又如采用改型设计方案，则原有工艺装备基本上都可利用，故投资费用少，因此无论畅销或滞销，都能获得一定收益而不致亏损。4.5 18改型设计A2 -22.545 全新设计A10.650.35滞销(S2)畅销(S1) 方案 公司根据以往统计资料可得畅销的概率为0.35，滞销的概率为0.65，计划将该产品

29、生产5年，其损益值可以估算如下表： 根据以往经验，得出畅销结论的信息其可靠程度只有80%，而得出滞销结论的信息，其可靠程度只有70%。 画出多级决策树如图： 1234567891011不预测-22.5184.545-22.5184.545-22.5184.545预测-0.5全新设计改型设计全新设计改型设计全新设计改型设计0.350.650.350.65决策分析计算中有关模型的符号： S1表示产品畅销； S2表示产品滞销； B1预测结果为产品畅销这一事件； B2预测结果为产品滞销这一事件； p(S1)产品畅销的概率，已知p(S1)=0.35； p(S2)产品畅销的概率，已知p(S2)=0.65；

30、 设：则： p(B1|S1)产品畅销，而预测结果也畅销的概率，据题意可知： p(B2|S1)产品畅销，而预测结果却滞销的概率，据题意可知： p(B1|S2)产品滞销，而预测结果也滞销的概率，据题意可知： p(B2|S2)产品滞销，但预测结果却畅销的概率，据题意可知： 根据全概率公式，可求得如下概率： p(B1) 预测结果为畅销的概率之和，其值为：=0.350.8+0.650.3=0.475 p(B2) 预测结果为滞销的概率之和，其值为：=0.350.2+0.650.7=0.525又根据贝叶斯(Bayes)公式，可计算有关的后验概率如下： p(S1|B1)预测结果认为产品畅销，而产品确实畅销的概

31、率，即： p(S2|B1)预测结果认为产品畅销，但产品实际却滞销的概率，即： p(S1|B2)预测结果认为产品滞销，但产品实际却畅销的概率，即： p(S2|B2)预测结果认为产品滞销，而产品实际滞销的概率，即：0.4750.5250.5890.4110.5890.4110.1330.8670.1330.86717.266.3011.5059.22511.505抽样信息的价值为： 11.505-9.225=2.28(万元) 1.1259.22517.2612.56-13.506.301234567891011不预测-22.5184.545-22.5184.545-22.5184.545预测-0.

32、5全新设计改型设计全新设计改型设计全新设计改型设计0.350.650.350.65畅销滞销0.5第五节 层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP法)是美国运筹学家沙旦(T.L.Satty)于20世纪70年代提出的，是一种将定性分析与定量分析相结合的多目标决策方法。 一、层次分析法的基本原理 层次分析法是一类很实用的多目标决策方法。这种方法的基本思想是：首先根据多目标决策问题的性质和总的目标，对所要解决的问题有明确认识，弄清问题的边界、包含的因素以及因素之间的隶属关系，最终所要达到的目的，根据这些已知条件，将决策问题层次化，构成一个由下而上的递阶层

33、次结构。最高层为解决问题的总目标，称为目标层，若干中间层为实现总目标所涉及的中间措施、准则，称为准则层，最底层为解决问题所选用的各种方案，称为方案层。相邻上下层元素之间存在着特定的逻辑关系，将上层次的每一个元素与同它有着逻辑关系的下层元素用直线连接起来，就构成了递阶层次结构模型。 对一个决策问题，在将其分成有序的层次结构以后，对每一个上层元素，考虑与其有逻辑关系的下层元素，并在它们之间进行两两比较判断，判断的结果以定量数字给出，并表示在一个矩阵中，这样的矩阵称为“判断矩阵”。从判断矩阵的最大特征根及其特征向量，确定每一层次中各元素的相对重要性排序的权值。通过对各层次的综合进而给出对目标层而言方

34、案的总排序权重。目标层A准则层B指标层C方案T1方案T4方案T2方案T3方案T5投资方案评价总目标A风险程度B2盈亏面率C5盈亏额率C6资金利润率C2经济效益B1劳动生产率C1行业效益B3环境投资比重C9产值利润率C3成本利润率C4职工收入水平C7投入防护工程比率C8环境保护B4二、层次分析法的基本步骤 层次分析法大体包括五个基本步骤，现逐一说明如下： 1、明确问题，提出总目标。 2、建立层次结构模型 在深入分析所考虑的决策问题之后，将问题所包含的诸因素划分为三个层次：最高层表示要解决问题的目的，即决策问题所要达到的目标；中间层表示实现目标所采取的某种措施、政策和准则；最低层表示参与选择的各种

35、备选方案。 3、构造判断矩阵 判断矩阵表示层次结构模型中，针对上一层次某元素来说，本层次有关元素之间相对重要性的比较。假定A层中元素Ak。与下一层Bl，B2，Bn有联系，构造的判断矩阵形式如下：AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbm1bm2bmn 矩阵中bij表示对Ak元素而言，Bi与Bj优劣或重要性比的标值。下表即为判断矩阵中取值的标度： 通过专家判断，两两比较指标层C上各评价指标之间对准则层B上某准则的重要性以及分目标B1、B2、B3、B4四个准则相对于总目标A的相对重要程度，建立关系矩阵。 4、层次单排序 单排序的方法有以下两种：方根法、和积法。 为简化计算

36、，可采用近似方法和积法计算，它可以进实用计算器在保证足够精确度的条件下运用AHP。其具体计算步骤为： 将判断矩阵每一列正规化和积法相对重要程度bij定义解释135792,4,6,8同等重要略微重要相当重要明显重要绝对重要介于相邻重要程度之间目标i和j同样重要目标i比j略微重要目标i比j重要目标i比j明显重要目标i比j绝对重要 通过两两比较各要素的相对重要程度，建立判断矩阵。矩阵中对角线上的值为1，上三角与下三角之间为倒数关系。 将按行相加 将 规范化得向量计算判断矩阵最大特征根一致性检验 一般地讲，只要CI0.1，就可以认为判断矩阵是满意的。 判断矩阵的维数越大,判断的一致性将越差，故应放宽对

37、高维判断矩阵一致性的要求，于是引入修正值RI，并取更为合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标。CR的计算公式为：计算方根法将判断矩阵按行相乘 RI的取值为：维数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45计算判断矩阵的特征向量计算判断矩阵最大特征根一致性检验与和积法相同.得向量【例8】采用和积法计算下列判断矩阵B的特征根并检验其一致性。B1B2B3B1174B21/711/2B31/42139/281116/3解：将每一列正规化同理可得到其他各元素的归一化数值。正规化后的判断矩阵：将正规化后的判断矩阵按行相加：计算特征向量（权重）：则所求的特征向

38、量为：计算最大特征根：一致性检验：当n为3时，RI=0.58，则：从而判断矩阵具有满意的一致性。【例9】采用方根法计算下列判断矩阵B的特征根并检验其一致性。B1B2B3B1153B21/511/3B31/331解：将判断矩阵按行相乘计算计算特征向量（权重）：则所求的特征向量为：计算最大特征根：一致性检验：当n为3时，RI=0.58，则：从而判断矩阵具有满意的一致性。5. 层次总排序 利用同一层次中单排序的结果，与上一层某个元素进行组合，计算本层所有元素相对重要性的权值，即层次总排序。层次总排序时，需要自下而上层层进行，直至最高层。 BnB2B1B层总排序AmA2A1 层次A层次B目标层A准则层

39、B指标层C方案T1方案T4方案T2方案T3方案T5投资方案评价总目标A风险程度B2盈亏面率C5盈亏额率C6资金利润率C7经济效益B1劳动生产率C1行业效益B3环境投资比重C9产值利润率C3成本利润率C4职工收入水平C7投入防护工程比率C8环境保护B4三、层次分析法的应用 【例10】某地区需要对5个投资方案进行评价，建立层次分析递阶结构模型如下图：方案层 根据递阶结构模型，邀请专家进行分析，确定判断矩阵为：AB1B2B3B4B11368B21/3146B31/61/413B41/81/61/31解：采用方根法计算如下：从而判断矩阵具有满意的一致性。其他判断矩阵的计算同上，结果见下表：B1C1C2

40、C3C4MW一致性检验结果C11234242.2130.467max=4.031C21/212331.3160.278CI=0.01C31/31/2120.3330.7600.160RI=0.9C41/41/31/210.0420.4530.095CR=0.011B2C5C6MW一致性检验结果C5122.01.4140.667max=2C61/210.50.7070.333CI=0B3C7C8MW一致性检验结果C7155.02.2360.833max=2C81/510.20.4470.167CI=0B4C5MW一致性检验结果C91111max=1，CI=0指标层总排序表 0.0480.0990

41、.2790.5740.0481C90.0170.167C80.0820.833C70.0930.333C60.1860.667C50.0550.095C40.0920.160C30.1590.278C20.2680.467C1C层总排序WB4B3B2B1C各指标的权重为： 各方案有关数据为：指标名称方案1方案2方案3方案4方案5经济效益全员劳动生产率(千元/人）42.3416.1021.5521.1753.42资金利润率(%)9.147.074.523.697.59产值利润率(%)7.337.976.496.495.62成本费用利润率(%)8.228.887.387.246.12风险程度盈亏面

42、率(%)3.455.3612.6116.678.51盈亏额率(%)6.041.405.1111.060.83行业效益职工平均年收入(万元/人)2.822.272.392.843.60利润投入到防护工程比率(%)14.4837.115.4919.127.92环境保护环境投资比重(%)10.518.4911.0412.9812.38指标的标准化方法：效益指标对于效益型指标，其极差变换公式为：成本指标对于成本型指标，其极差变换公式为： 由于各指标间量纲不同，且有的属于成本型指标，有的属于效益型指标，故需要首先对各指标利用公式进行标准化处理。将上述数据标准化后，得：第六节 软件应用一、WinQSB软件应用 WinQSB软件用于决策分析的子程序是Decision Analysis(DA)。主要功能包括贝叶斯分析、效益表分析、二人零和对策、决策树等问题的求解。1、效益表分析 效益表分析是已知策略各状态的效益和概率，分析7种决策准则下的决策结果。 效益表分析是选择Payoff Table Analysisa，选择后系统显示如下： 1、建立新问题。输入标题、自然状态数(Number of States of Nature)和