传热过程基础

1、传热过程基础 第一节 传热导论 传热：冷热物体间的热量交换。一、传热在化工中的应用：加热去热隔热热能的综合利用二、传热方向。高温一低温，推动力是温差厶T。传热速率q、阻力R与推动力4 T之间的关系q x R三、学习本章的目的：研究传热机理，了解设备结构，强化传热过程。强化传热：提咼传热速率Q,即提咼单位时间传热量。第二节 传热物理量与传热基本方程一、传热中的一些物理量和单位：热量：是能量的一种形式。用Q表示，J；传热速率：单位时间内传递的热量q = J 即w ; 热强度（热通量、热流密度）：单位时间、单位传热面积所传递的热量。2 w / m 2 ；QS焓:单位质量的物质所具有的热量称为焓。 J

2、/婕或J/mol潜热：单位质量的物体在一定的温度下发生相变时所吸收或放出的热量；恒压比热：压强恒定时（常指一个绝对大气压）单位质量的物体温度升高1K时所需要的热量。J - kg -1 - K -门或J - mol -1 - K -1 ;显热：物体的质量与比热及温度变化值的乘积。Q = m - C AT 。县p二、稳态传热与非稳态传热当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率随位置变化而不随时间而变化时，称 为稳态传热。当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率既随位置变化又随时间而变化时，称 为非稳态传热。三、工业上的换热方法直接换热（混合式换热）冷热两种流体在换热中直接混合而

3、交换。例如:硫酸工业中，对高温的SO 炉气进行降温，就是用冷水与SO直接接触进行换热。22间壁换热：冷热流体处于固体壁面的两侧，热流体将热量传给壁面，通过间壁由另一壁面将 热量传给冷流体。蓄热式换热：热流体通过炉内，放出热量使炉温升高，然后将需要加热的冷流体通过炉内，吸 收热量炉温下降，然后使热流体再次入炉，如此交替使冷、热流体换热。 四，热量传递的基本方式导热（热传导）：物体分子振动或物体内部自由电子的转移而引起的传热过程。（可以发生在 固、液、气三相中。）热对流（给热）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程。（仅发生在流体中，如 气体、液体。）热辐射：因热的原因而产生的电磁波在空间

4、的传递。（固、液、气都可以进行热辐射，一般500 oC 以上才考虑热辐射影响。）五.总传热速率方程q = KS A tA tq = KS A tA t传热推动力二q = m =1/ KS 传热总阻力q 传热速率 w ；S 传热面积 m 2 ；AT 平均温度差 oC 。K 的物理意义： K =qSAK 的物理意义： K =qSAT执八、流体tI金属管壁面当S = 1 m 2 , A T 1 oC 即K = q。K是单位面积，单位温度差时的总传热速率。m我们比较传热系数的好坏，只比较K值大小就行了。如同流体内摩擦力大小，只比较粘度r就 可以了。AT T操作的重点m为了强化传热过程，即q T S T

5、设计的重点，K我们以间壁传热为例,K T研究的重点必须进行传热过程的分析：热流体给热-管壁内侧导热-管壁外侧 给热-冷流体Ttttw 1w 2Tt t tw 1 w 2第三节 热传导热传导与傅立叶定律一、热传导（又称导热）现象： 火棍 温度是物体平均动能的量度。 导热：所有物体（固、液、气）均由分子组成，有温差、分子振动快慢有差异，振动速度快的分子 将其本身动量（ mv ）传递给邻近振动速度较慢的分子，热量就这样从高温向低温的传递下去， 导 热就其本质上讲：分子振动传热。二、温度场和温度梯度温度场：任一瞬间物体或系统内各点温度分布的总和。 一般情况下，物体内任一点的温度为该点的位置及时间的函数

6、，故温度场的数学表达式为：t = f （X , Y, Z, 9 ）若温度场内各点的温度随时间而变，此温度场为不稳定场； 若温度场内各点的温度不随时间而变，即为稳定温度场，（与稳定流动相似）其数学表达式为：t = f （X , Y, Z）在特殊的情况下，若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化，此温度场为稳定的一维温度场，即：t = f （X）。等温面：温度场中同一时刻下，相同温度各点所组成的面称为等温面。温度梯度：两相邻等温面（t + At ）及t之间的温度差At，与该两面之间的垂直距离An之比值A t羽羽的极限称为温度梯度。温度梯度的数学定义式为：gradt= lim =，（丁 其A n 3

7、no n度只随n而变化，其它因素可作为常量。对稳定的一维温度场,温度梯度可表示为：grart =dx傅立叶定律表示通过等温表面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，即：d td tdq -ds 或dq = 一九ds d nd nq 导热速率，即单位时间内传导的热量 W ；n 与传热面相垂直厚度m；s 一等温表面的面积m 2 ；入一比例系数，称为导热系数卬/式中的负号表示热流方向和温度梯度的方向相反。/ （m -o C）导热系数由傅式与为：X = -,ds = 1 m2, 8 t=1 C dn = 1 md tds 8n上式即为导热系数的定义式，导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。X =

8、 dq （热通量：单位面积上的传热速率。dq W；m 2）ds我们比较物体导热速率大小，只要比较导热系数就行了。、影响X的因素：1不同的物体有不同的X , X X X X（与分子距离有关）金属 固 液 气2.同种物体的化学组成愈纯、X越大，如纯铜X = 330 千卡/米时.oC 如纯铜中含有微量的砷时X = 122千卡/米.时.oC 3 内部结构愈紧密、X值愈大，如聚异氰酸酯塑料X = 0.18 千卡/米时.oC 而聚异氰酸酯泡沫塑料（低温保冷材料），X = 0.0150.023 千卡/米.时.oC 。4物理状态：X =1.93 千卡/米时.oC 冰X = 0.49 千卡/米时.oC 水X =

9、0.0139千卡/米.时. oC水蒸气湿度：湿材料的导热系数比同样组成的材料要高。因为湿材料含水多，而干材料有空气。（入 X ）水气6温度：气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的X值，随温度升高而增大。大部分液体（水与甘 油除外）和大部分金属的X值随温度升高而降低。 空隙大气体空隙大升温分子运动快但分子运动速度快是矛盾主要的方面但空隙大是矛盾主要的方面固体液体 升温I空隙大但空隙大是矛盾主要的方面分子运动快导热本质是分子振动传热，它取决于物质（分子排列）的疏松程度和温度（分子振动的速度）。 矛盾的主要方面决定事物的性质，所以气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的X值，随温度升高而增 大；大部分液体（水与甘

10、油除外）和大部分金属的X值随温度升高而降低。7压强：因为液体可视为不可以压缩，因此压强影响可以忽略。压强对气体的影响（高于2X 10 5 kPa或低于3Kpa）下，才考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而变大。二、X的计算：对纯组分依据定性温度t = + 12，去查X值，对于大多数固体X = X （1 + at）m 2 0对于混和组分对于混和组分 t t t 。1234在稳定导热时通过各层的导热速率相等，即2224由上式可得：2At将上式相加整理得：At+ A t+ A tq =123bbb+2-+ 1九s2224由上式可得：2At将上式相加整理得：At+ A t+ A tq =123bbb

11、+2-+ 1九s九s九s123t 一 t14bbb1 + 2 + 入s 入 s 入s1231）对n层平壁其热导速率方程可表示为：t 一 tq = 1n+1 二工A tXT2）5.3.4 圆筒壁的热传导一、单层圆筒壁热传导 圆筒壁与平壁热传导的不同之处，在于圆筒壁的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温度 也随半径而变。热传导温度随半径而变这是很正常的 ，但如何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，这只 有通过微积分去解决。设圆筒内半径为r，外半径为r ,长度为l,圆筒内外壁温度分别为t和t ,且t t ,若在1 2 1 2 1 2半径为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，其传热面积可视为常

12、量。等于于2 rl ;同时通过该薄层的温度为dt。对这一薄层的导热，完全可依照平壁导热的公式去解决。dtdt即：q = -九s= -九（2冗rl），因为稳定导热，q是常量,drdr取为常数。九=f （物质、平均温度），也将上式分离变量积分整理得：r2 drq J 一 rt1（J idxx=In x + c）r1rln 2rln 2式（1）即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程相同的形式， 即：九q = s （t 一 t ） b122）将（2）与（1）相比较，可解得平均面积为：Q=Q3）Q=Q其中 rr 一 r21rln 2r其中 rr 一 r21rln 2rln

13、2,rmr 一 r21圆间壁对数平均半径mrln 22 冗 l （r 一 r ）2 L2冗lrln2-s 一 s214）=0.96r=0.96r12冗Ir1其中 s 圆筒壁的内外壁面平均面积 m 2 。rr当f8tt t = 0.99(t t )t 某处热边界层上的温度。(t稍大于t )wwgg流体在管内流动时，热边界层的发展过程也和流动边界层相似，边界层沿管长增厚，在管中心处汇合，边界层厚度等于管子半径。但通过很长一段管子后，温度梯度可能消失。严格讲，8 =8+88很小可忽略 88 传热边界层，在此边界层内温度有tbfftbt、流体在圆管内流动流体在圆管内流动时，热边界层也和流动边界层相同的

14、，流体进入管口后，边界层开始沿管长而增厚；在距管入口一定距离后，于管子中心处相汇合，边界层厚度即等于管子的 半径。当通过很长的管子后，温度梯度可能将消失，此时，传热也就停止了。2流体在管内传热时，从开始加热(或冷却)至IJa达到基本稳定的这一段距离称为进口段。 在进口段内，a将沿管长不断的减小，这是由于热边界层的厚度渐增加的缘故。.如边界层在管中心汇合后为滞流，a减小到某值后基本上保持恒定；. 如边界层在管中心汇合前已发展为湍流时，则在滞流变为湍流的过渡段内， a 将有 所增大，然后趋于恒定。. 管子的尺寸和管口形状对 a 有较大的影响，在传热管的长度小子进口段以前，管子 愈短、边界层愈薄，

15、a 就愈大。应破坏边界层的发展，强化对流传热。第五节 传热计算q = KS A Tm化工原理中所涉及的传热计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷Q,确 定换热器的传热面积S；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量，流体的流量或温度等。能量衡算下面仅考虑 稳定传热过程：假设换热器绝热良好，热损失可以忽略。根据能量守恒定律：则在单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即式中q = W 式中q = W (H H ) = W (Hhh 1h 2c c 2q换热器的热负荷(即传热速率), H )c11)Jh或WW流体的质量流量，(下标c和h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表

16、示换热器的进口和出口。) 若换热器中两流体无相变化，且流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时，式(1)可表示为： q = W C (T T ) = W C (t t )(2)h ph 12c pc 21式中C 流体的平均定压比热， 式中C 流体的平均定压比热， pkJ / (kg -C)t冷流体的温度，LclT 热流体的温度Lcl3)若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸汽冷凝时，式，(1)可表示为：3)q = W r = W C (t 一 t )h c pc 2 1式中W 饱和蒸汽(即热流体)的冷凝， hr式中W 饱和蒸汽(即热流体)的冷凝， hr饱和蒸汽的冷凝潜热,式(3)的应用条

17、件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式3)变为：q = W r + C (T T ) = W C (t t )(4)h ph s 2 c pc 2 1式中 C 式中 C 冷凝液的比热,phkJ /(kg -o C)T 冷凝液的饱和温度C。s 我们讲过了：导热、给热.现在讲总热传热速率方程。总传热速率方程通过换热器中任一微元面积 ds 的间壁两侧传热速率方程,可以仿照对流传热速率方程写出,即dq = K (T t)ds = KA tds( 1)式中K 局部总传热系数W” m 2 o C)；T 换热器的任一截面上热流体的平均温度C；t 换热器的任一截面冷流体的平均温度

18、C。应指出,总传热系数必须和所选择的传热面积相对应,因此式(1)可以表示为：dq = K (T t)dS = K (T t)dS = K (T t)dS(2)iioomm式中K , K , K 基于管内表面积，外表面积和内外表面积平均面积的总传热系数W m 2 o C)；i o mS , S , S 换热器管内表面积、外表面积和内外侧表面的平均面积 m 2 。i o m由于dq及(T-1)和选择的基准面积无关,由于dq及(T-1)和选择的基准面积无关,，K 故一dSddS冗d dldi=r, ii=KidSododSo冗d dlodo3)K dS do= m4)K dS dmoo式中 d ,d

19、 ,d 管内径，外径和内外径的平均直径m。i o m平均温度差上式是总传热速率的微分方程式，积分后才有意义。积分的结果将是用平均温度差代替局部温 度差。为此必须考虑换热器中两流体的温度变化情况以及流体相互间流动的方向。假定：（1）.传热为稳定操作过程；（2）.两流体的比热为常数（可取进、出口的平均值）；（3）.总传热器的热损失可以忽略。一、恒温传热时的平均温度差。二、变温传热下的平均温度差。变温传热，若两流体流向不同，则对温度差影响也不同，应分别讨论。1. 以逆流传热为例进行推导因为传热面积dS很小，热流体温度Tt T+dT，近似取为T；冷流体温度t t t+dt，近似取为 t,所以通过换热器

20、任一微元面积dS的间壁两侧流体传热速率方程，可以仿照对流传热速率方程写 出：dq = K （T - t）dS = K A tdS由换热器热量衡算的微分式：dq = -W C dT = W C dth ph c pcdT是后项减前项为负值，C用平均温度下的值可按常量考虑，传热速率不能为负值，所以前 ph面加负号。根据前述假定（1）和（2）,由上式可得：= -W C =常量；及 -= -W C =常量。dT h ph dt c pc TOC o 1-5 h z dTdty或表示一个函数（曲线）的切线的斜率，斜率为常数参照T-Q图y=kx, y = k , k 直线dqdqx的斜率，说明q与（T或t

21、）成直线关系。而直线方程斜截式：y=kx+b而写成T=mq+k（1）t = mq + k（2）得：T-t = At = （m 一 m）q + （k 一 k）式中m、k、k分别为q-T和q-1直线的斜率和截距。At和q也是直线关系。由上式可知q与At的直线斜率为：=21 = ;将dq = k（T - t）ds = kAt + ds代dq q 邻边入上式可得= A 12 A 11 ,利用相似三角形对应边成比例。 TOC o 1-5 h z kds A tq由前述（ 3）知 K 为常量，积分上式：3)1 A t A t 一 A t ln 丁 =2廿 s ;3)1 A t A t 一 A t ln 丁

22、 =2廿 s ;KAtq1J= -2r J ds ,K AtqA t1o则：At 一 A t则：q = KS 2= KS A tA tmln 2At1式适用整个换热器的总传热速率方程式，由此可得：At = A12 A11(4)mA tln 才At1(At , At是任一选定的，一般大的选为At。1 2 2当汇 2 可用 A12 + A11代替对数平均温差。A t21逆流与并流比较一侧流体变温，另一侧恒温时，并流和逆流的对数平均温差时相等的。两侧流体都变温时，由于流体的流动方向不同，两端的温度差也不相同，因此并流与逆流的 At 是不等的。通常逆流传热推动力大于并流传热推动力。m总传热系数一、换热

23、器中总传热系数的数值范围K=f (流体的物性，传热过程的操作条件，换热器的类型)dQa dsdQa dsii在长度为dl,传热面积ds上放大如上图所示:给热I :dq = a (T - T )ds = wiw i1a dsii导热：dq =九(T - t )w dsm九dsmdQb九dsm给热n :dq =(t - t)dswdQa dso=t-ta dsoo以上：s , s 换热器管内表面积和外表面积m2 ；ioa , ai0换热器管内侧和外侧的对流传热系数Wb 管壁的厚度m；几-管壁材料的导热系数与oc）oS 管壁内外侧表面的平均面积m 2。S2 2S1S SSlnS因为稳定传热，所以dQ

24、是相等的。故1）（2）（3）得:dq =ib1+4）a ds 九 ds a dsi im o o对长度为dl,面积为ds间壁，两侧流体的总传热速率方程为:dq= K (T - t )ds与（4）联立可得:Kdsdsi九dsm1+a dsoo5）当传热面积为平壁或薄管壁时：因为d -，所以 dsds= ds= dsm（5）可简化为:6）若管壁两侧有污垢:6）可写为:bb 11Q + K a 入入入”i总热阻等于各分热阻之和，类似于串联电路，总电阻=各分电阻之和。三、两点讨论：1.在总传热速率方程式中，应注意总传热系数和传热面积的对应关系。选择的传热面积不同总传热系数的数值不同。通常换热器的规格是

25、用管外表面积S表示的，因此基于管外侧面积的K应 oo用较多，各种手册中所列的K值，若无特别的说明，可视为基于管外表面积的K。对于平壁或薄管 壁则不必考虑总传热系数和传热面积的对应关系。故由（5）取ds = ds ，（5 ）式两边同乘以ds，可得:o01 ds bds 1 d bd 1=0_ +L += 0 +1 ds bds 1 d bd 1=0_ +L += 0 +L + K a ds 九 ds a a d 九 d aoi imoi imo而总传热速率方程式：q = K S Ato o m2.欲提高K值，必须设法减小起决定作用的热阻。当管壁和污垢热阻可以忽略时，（7）可简化为8)ds冗 d

26、dldo 0 = o ds冗 d dldi i i1 1 1 u + K a a i09)若 a ai01 1u , K u aKao10)由（10）式可知：总热阻由热阻大的那一侧的对流传热系数所控制，要提高K值，关键在于提 高对流传热系数较小一侧的a值。若两侧a值相差不大时，则必须同时提高两侧的a才能提高 K 值。四、K值的来源设计换热器时，总传热系数K值的来源有以下三个方面：1选用与工艺条件相仿，传热设备类似，而较为成熟的经验K值为设计的依据。2.实验查定：2.实验查定：S A t 0m3.K值的计算:dd bd3.K值的计算:dd bd0 + Rs 旷 +a di d 九 di iim+

27、 Rs01+ a0Rsib RsiRs o 九”计算得到的K值与实际相差较大，因为a的关联式有一定的误差及污垢热阻也不易估计准确等 原因所致。总之计算K值应慎重，最好与前述两种方法对照以确定合适的K值。（选经验K值与査定的K 值。）5.5.5 传热单元数法总传热速率方程：q 总传热速率方程：q KS A t换热器的校核计算，即换热器一定S 一定求其它值，At中有四个温度，只要有一个未知，直m接用At (对数平均温度差)求解，必须用试差法(一个方程中有二个未知数，就须用试差法。m若采用8 - NTu法(换热效率一传热单元数法)则较为简便。先介绍几个概念：一、传热效率8 :实际的传热量q8 =最大

28、可能的传热量 qmsx假设换热器中流体无相变化及热损失可以忽略，则换热器的热量衡算式为：q = W C (T T ) = W C (t t )(1)h ph 1 2 c pc 1 2不论那种换热器，理论上，热流体被冷却的最低温度为冷流体的进口温度t，而冷流体被加热1的最高的温度，是热流体的进口温度T，因而热、冷两种流体的进口温度之差(T t )便是换热1 1 1T y T = t TOC o 1-5 h z 器中可能达到的最大温度差。( 121 )T = t t1 2 1因为q = q = q = WC (T t ) T t最大温差贝WC最小；传 放 吸p 1111p所以Q =恒量(稳定传热)

29、T t最大即WC最小；传11p所以 q = (WC ) (T t )vax p min 1 1式中：WC 热容量流率；p ( WC ( WC )p min表示两流体中热容量流率较小者，并将此流体称为最小值流体。如果热流体为最小值流体，即它的热容量流率较小，则传热效率为：W C( T t ) T t TOC o 1-5 h z h ph 1111如果热流体为最小值流体，即其热容量流率较小，则传热效率为：WC( t t)t tcPc21=21WC( T t)T tc pc1111二、传热单元数： NTU换热器的热量衡算和传热速率方程的微分式为dq = W C dT = W C dt = K (T

30、t)ds h phc pc对于冷流体，上式可改写为：dt KdsT t W Cpc上式的积分式称为基于冷流体的传热单元数，用(NTU)表示即: cKdst 2 Kdst 2 dt(NTu ) J c T t W Ct1o c1)pct y tt y t0 12传热单元数的物理意义可表示为：对冷流体式1)可改写为：WC 为常数pcKSt 2KSt 2dtJ =T - t W Ct1c pcWCc pc2)W Ct 2W Ct 2dtS c pc J K T tt13)W C t 2 dtL 一c 竺 Jn 兀 dK T 一 tt1WCH Cc n 兀 dK4)L = L = H (NTu )cc

31、5),H J K T L J cI (NTu ) J (T t) Tc视冷流体在那一侧流动而定m；式中：d视冷流体在那一侧流动而定m；n官数；L换热器的管长m；H 基于冷流体的传热单元长度m。c对热流体也可以写成类似的方程式。由上式可知：换热器的长度(对一定管径)等于传热单元数和传热单元长度的乘积。一个传热单元可视为换热器的一段，如下图所示，以冷流体为基准，其长度为H。在此段内，冷流体的温 c度变化(tc2-t )等于平均温度差(T - t) c1( NTu )t - tC2cl TOC o 1-5 h z t( NTu )t - tC2cl1 J(T t )(T t )tmmc1(T - t

32、)=t tm c 2 c1而(T - t)= (T - t ) + (T - t )/2mH 2c 1H 1c 2三、传热效率和传热单元数的关系CC度温Tc pc及dq = - W C dth phdt =dqWCd (T t)=dqWCphdT dt = dq (WCphWC因为dq =K (T t)ds ，则 (T t ) =dq故分别以（T-t）dq除上式等号两边，KdsKds得：d(T t)=K(WCWC)dsph积分上式，得：ln A tlnAt22,At2KS (若冷流体为最小值流体，则将上式ln222由传热效率定义知：2t t2WCWC KSWCpcphpce ( NTu )(1

33、+再由整个换热器的热量衡算知：因为所以WCphph(T右边乘以WC-Pc，得：WCpcWC(1 +pcWhCT ) =Wph-PcWCWCpcpc(tph(ttWC-PcWC(tph如讲义：NTuc2tc1dtKSWCpc(1)t） 两边用乘以1 即：W CW CT + c pc (t t ) t (T t ) + (t t ) + c pc (t t )1 W C 1 2 2 1 1 1 2 W C 1 2hph hphT -tT -t1T -t1T -t11WC(T t ) (t t ) c (t t )1 1 2 1 W C 2 1hphWC=1 一 (1 + c pcc W Ch ph

34、-t1-t1=e -t1-t1=e - (NTu ) (1 +cW Cc PcWCh Ph)exp - (NTu )(1 +WCcp )WC h ph代入上式，得：WC1 代入上式，得：WC1 exp (NTu ) (1 + c pc )WCh phWC1 +WCh ph2)若热流体为最小值流体，传热效率的表达式与式(2若热流体为最小值流体，传热效率的表达式与式(2)相似仅将式中Ntu) 变为 (NTu ) ，因 h此，传热效率的通式可写为：C1 一 exp - (NTu )(1 + min )min CmaxC1 + minCmax式中：Cmin=(WC )最小值流体的热容量流率kJ/P式中

35、：Cmin=(WC )最小值流体的热容量流率kJ/P min/ (h -C)或max=(WC )另一流体的热容量流率kJ/(h -o C)max；或C( NTU ) 基于最小值流体的传热单元数。 min同理可推导得逆流时传热效率和传热单元数关系为：C1 - exp - (NTu )(1 -mi)min C逆流maxC1 -逆流maxC1 -mi exp - (NTu )(1 -CminmaxCminCmax4)max当两流体之一有相变时，(WC ) 趋于无限大。maxP因为因为m(T - T )21Jkg - K 有相变热的一侧流体的（WC ）值为最大值。p因为有相变，所以T - T T 0，

36、即温差变化趋近于零。所以（WC ） 之值就趋于无限大。21max所以式（3）与（4）简化为： =1 exp 一（NTu ）min（一侧有相变的并流，逆流操作）当两流体（WC ）相等时，式（3）和（4）分别简化为:C推导：因为（4）当CCmaxmin1 - exp -2(NTu )NTu5)1 + NTu6)=R = 1为0未定式，故用高数一罗必塔法则,0l. f (x) l. f(x) lim= limF(x)F(x)对（4）式，分子分母对R推导:0 一 e -( NTu )(1-R) X (NTU )右边=0 一 e 一(NTu )(1-R ) + Re 一(NTu )(1-R ) X (一

37、 NTU )将 R=1 代入可得:- NTuNTu1 + (NTu )1 + NTu式中:( NTu )h( NTu )cWChphWCc pcK , K .各换热器的总传热系数W1 2 /(m oC)；S , S .各换热器的传热面积m2。127)第六节 对流传热系数弓丨入 一a + a , a 女口何求？K a a1212影响对流传热系数的因素一流体种类与相变情况： （本节只讨论牛顿型流体。） 流体种类性质：对a影响较大的流体物性有C、九、p、卩、卩。p流体种类的流动状态：R T,5 （层内内层厚度）I， a T。eb流体流动的原因：类型j强制对流原因：泵、搅拌器迫使流体流动。1_自然对流

38、原因：温差引起密度差，使流体流动。应以重力，W = pgV当流体中受热不均匀，如t t则p p当V=1 m 3,W = pg愈重（密 2 1 1 2度愈大，即压强愈大）；愈轻（密度愈小）压强愈小，压强不同产生升力。温差引起密度差，贝I每单位体积流体所产生的升力F = （p - p ）g （两重力之差为升力）。12V - VV - V若流体体积膨胀系数为0，P =一-近似为0二一1V tV （ t - t ）o 1 2 1V = V 1 +0 （t - t ）流体膨胀前后质量不变。同除m则1同除m则1=p x 1(1 + 0A t)F = (p - p )g = p1 2 2p = p （1 +

39、 0At）代入升力式解得:12p -p(1+ 0At) - p g = p 0gAt 或 i 犷=0At。22p2五、传热面形状、位置和大小。对流传热过程因次分析由于影响a的因素很多，建立一通式来求多种条件下的a值是很困难的，目前，常用因次分析 法，将众多的影响因素（物理量）组合成若干个无因次数群（准数）然后用试验确定这些准数间的 关系，即在不同的条件下求a的关系式：一.强制对流（无相变）传热过程：内朋= f = f ( L 、 u 、p 、1）卩、C、九）1）“定理:该过程无因次准数数目i等于变量数n与基本因次数目m之差，即i=n-m本过程有四个基本因次（基本量纲）：（长度L、质量M、时间0

40、、温度T）。有 7 个变量，无因次准数的数目 i= n-m=7-4=3写成冗=（冗,冗）（2）1 2 3方法：列出多变量n个物理量因次：a、I、p、卩、C、九、up“ =M0 3.tWJkg - m2 - s -2Ma =m 2 -o Cs - m2 -o Cs - m2 -o C0 3 . T选择m个基本因次数目的物理量作为i个无因次准数的共同物理量。A：不包括待求物理量，如a。（选择共同物理量是白金汉因次法的关键。）B：不能同时选用因次相同的物理量，如管长和管径。C：选择共同物理量中应包括过程中所有基本因次。（四个基本因次。） 因次分析：将基本因次以外余下的物理量a, p和C分别与共同物理

41、量l、入、卩、u组成p无因次准数，即：（在I、入、卩、u中包括了四个基本因次L、M、0、T，且符合A、B、C 三个原则。）兀 二 / a 九兀 二 / a 九b 口 cud a11）兀 二le九f卩guh p22）兀二/ i九j卩kumC3p3）对兀而言，实际因次为:M o M o Lo0 o T o=La （苻）b （百）c （0）d （帚）因上式两边因次相等，则可得下述关系：对质量 M：b+c+1=0对长度 L： a+b-c+d=0对时间0 ： -3b-c-d-3=3 对温度 T： -b-1=0联立上述方程组，解得 b=-1 c=0 d=0 a=1 并代入（1）得al兀=L 入-1 a =

42、 Nui入依同样方法可求得：lu p=Relu p=Re以上关系可表示为：Nu = f （R , P ）er自然对流传热过程。自然对流引起流动的原因是单位体积流体的升力，其大小等于pgPAt。a = f （L、九、C、p、卩、pgPAt）按照兀定理 i=n-m=7-4=3p冗（冗,冗）Nu = f （Gr , Pr）1 2 3 三应用准数关联式应注意的问题定性温度（决定准数中各物性的温度），多数取流体的平均温度t = 11 + 12为定性温度,2（ t 、 t 分别为流体进、出口温度）。12特征尺寸（通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸。）因管内强制 对流，取管内径为特征尺

43、寸。对非圆管、经常取当量直径。传热当量直径：,4 x流通截面d =e 传热周边特别注意：各经验公式的应用条件（或适用范围）。流体无相变时的对流传热系数流体在管内作强制对流流体在管外作强制对流自然对流流体有相变时的对流传热系数.蒸汽冷凝滴状冷凝滴状冷凝蒸气冷凝方式蒸汽冷凝方式J膜状冷凝（润湿） 滴状冷凝.液体的沸腾：At = 5 o25 o C BC泡核沸腾At 25 o CCDE膜状沸腾控制在泡核沸腾下操作，因此确定临界点有实际意义。壁温的估算一问题的提出求 a ? dq = a （T - T ）dsw求 q 就必须知道 Tw选择换热器类型和管材时也需要知道壁温。但设计时只知道管内，管外流体温

44、度，t和t不知道壁温，需试差法确定壁温。 io二.估算方法1根据t和t假设壁温t ,计算出a和a。（因为a大、热阻小，传热速率大，壁温上升快，ti owi ow接近a值大的流体温度。）bd1）ooadsdsoK 基于管外表面积的 传热系数。b内壁污垢so近似式（二个忽略：A管壁热阻忽略;sisohb h bd1）ooadsdsoK 基于管外表面积的 传热系数。b内壁污垢so近似式（二个忽略：A管壁热阻忽略;sisohb h -tsi外壁污垢2）B 面积影响忽略，按薄壁容器考虑）。注意：t、t、t都是指换热器中管外流体、管内流体及管壁的平均温度。oiw第七节 辐射传热基本概念和定律基本概念1 辐射：物体以电磁波方式传递能量的过程称为辐射。被传递的能量称为辐射能。（一般认为温度高引起各层电子位置移动，以电磁波的形式辐射出能量，被接受后变成热能。）2.热辐射：因热的原因引起的电磁波辐射，即是热辐射。E=f（物体，温度）。3 辐射传热：不同的物体间相互辐射和吸收能量的综合过程。热射线和可见光线都服从反射和折射定律，能在均一介质中作直线传播。黑体、镜体、透热体和灰体（