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二、高阶导数的运算法则 第三节一、高阶导数的概念高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义.若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数 ,记作的导数为依次类推 ,分别记作则称设求解:依次类推 ,例1.思考: 设问可得例4. 设求解: 一般地 ,类似可证:例5 . 设解:规律 二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz) 公式及设函数规律规律用数学归纳法可证例7. 求解: 设则代入莱布尼茨公式 , 得例8. 设求解:即用莱布尼茨公式求 n 阶导数令得由得即由得内容小结(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 利用已知的高阶导数公式(4) 利用莱布尼茨公式高阶导数的求法如下列公式思考与练习1. 如何求下列函数的 n 阶导数?解: 解: 解:各项均含因子 ( x 2 )2. (填空题) (1) 设则提示:(2) 已知任意阶可导, 且时提示:则当解: 设求其中 f 二阶可导.备用题

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