高中数学选修排列市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、高中数学选修231.2.1 排 列(第三课时)第1页教学目标1.熟练掌握排列数公式；2.熟悉并掌握一些分析和处理排列问题基本方法；3.能利用已学排列知识，正确地处理简单实际问题教学重点重点：分析和处理排列问题难点：分析和处理排列问题基本方法 第2页复习: 一、基本知识 从n个不一样元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列. 1 .排列定义：2.排列数定义： 从n个不一样元素中，任取m( )个元素全部排列个数叫做从n个元素中取出m个元素排列数3.相关公式：（2）排列数公式:第3页1对有约束条件排列问题，应注意以下类型： 一些

2、元素不能在或必须排列在某一位置；一些元素要求连排（即必须相邻）；一些元素要求分离（即不能相邻）；2基本解题方法：（）有特殊元素或特殊位置排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略二、基本方法第4页（）一些元素要求必须相邻时，能够先将这些元素看作一个元素，与其它元素排列后，再考虑相邻元素内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理策略。（）一些元素不相邻排列时，能够先排其它元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理策略。二、基本方法第5页例1：一天要排语、数、英、物、体、班会六节课，要

3、求早晨四节课中，第一节不排体育课，数学排在早晨；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不一样排法？解：特殊元素应该优先考虑。本题能够先考虑体育，需要分两类：（1）体育排在早晨有3种排法， 数学有3种排法，班会有2种排法，其它3门课全排列有6种，共有3326=108种；（2）体育排下午有2种排法 ，数学有4种排法，班会有1种排法，其它3门课全排列有6种， 共有2416=48种，总共有 108+48=156种排课方式。有约束条件排列问题第6页例2：有4个男生和3个女生排成一排，按以下要求各有多少种不一样排法：（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在

4、排头，女乙不在排尾；（5）若甲必须在乙右边（能够相邻，也能够不相邻），有多少种站法？（6）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右次序不变，有多少种站法？有约束条件排列问题第7页百位十位个位千位万位例3：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字五位数，其中小于50000偶数共有多少个？有约束条件排列问题第8页百位十位个位千位万位例3：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字五位数，其中小于50000偶数共有多少个？有约束条件排列问题第9页例4： 7位同学站成一排甲、乙只能站在两端排法共有多少种？解：依据分步计数原理：第一步:甲、乙站在两端有A22种；第二步:余下5名同学进行全排列有A55种 ，则共

5、有A22 A55 =240种排列方法甲乙乙甲 abcde ebdcaA55A55A22A22第10页甲不能站在排头且乙不能站在排尾排法共有多少种？解(分两步)：第一步:从（除去甲、乙）其余5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步: 从余下5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法 ，所以一共有A52 A55 2400种排列方法小结1：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。优限法有约束条件排列问题第11页 甲、乙两同学必须相邻排法共有多少种？ 解(分两步)：第一步:甲、乙两位同学“捆绑”在

6、一起看成一个元素与其余5个元素（同学）一起进行全排列有A66种方法；第二步:甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这么排法一共有A66 A22 1440种变式1：甲、乙和丙三个同学都相邻排法共有多少种？解：方法同上，一共有A55A33 720种解法一(分三步)：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以能够从其余5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下4个元素进行全排列有A44种方法；最终将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这么排法一共有A52 A44 A22 960种方法甲、乙两同学必须相邻，而且丙

7、不能站在排头和排尾排法有多少种？第12页解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以丙不能站在排头和排尾排法有 （ A66 -2A55） A22=960种方法 小结2：对于相邻问题，惯用“捆绑法”（先捆后松）解法三(分三步)：第一步:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以能够从其余四个位置选择共有A41种方法;第二步:将其余5个元素进行全排列共有A55种方法;第三步:将甲、乙两同学“松绑”，所以这么排法一共有A41 A55 A22 960种方法捆绑法第13页甲、乙两同学不能相

8、邻排法共有多少种？ 解法一：（排除法） A77-A66 A22 =3600 解法二：（插空法）分两步:第一步:先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空” ）; 第二步:将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，cbade所以一共有A55 A62=3600种方法乙甲第14页变式2：甲、乙和丙三个同学都不能相邻排法共有多少种？ 解：分两步:第一步:先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”;第二步:将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44 A53 1440种小结3：对于不相邻问题，惯用“插空法”（特殊元素后考虑）

9、插空法有约束条件排列问题第15页例5.（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字五位奇数？变式3：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字五位偶数？分两类：（1）个位数为零：（2）个位数为2或4：2合理分类，准确分步注意：1“特殊”元素，应优先安排 第16页（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被5整除五位数？分两类：（1）个位数为0：（2）个位数为5：（4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250五位数？分四类：（1）万位数字是4、5：（2）万位数字是3，千位数字是2、4、5：

10、（3）万位数字是3，千位数字是1，百位数字4、5：（4）数字3125:1个第17页变式4：31250是由0，1，2，3，4，5组成无重复数字五位数中从小到大第几个数？方法一：（间接法）方法二：（直接法）3（1、2）0310312（0、4）31250第18页例6：从数字0，1，3，5，7中取出不一样三位数作系数，能够组成多少个不一样一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根方程有多少个？2解：(1)因为a不等于0，先确定a，有4种，然后从剩下4个数中选2个，有43=12种，所以能够组成412=48个不一样一元二次方程。(2) 若方程有实根：1)c=0时，方程总有解，有43=12种；2)c不等于0

11、，b=0时，方程总无解；3)a，b，c均不为0时，满足b 2-4ac大于等于0，才有解, 只有：52413 ，52431， 72413， 72431， 72415， 72451， 共6种可能，所以有实数解方程有12+6=18个第19页例6：从数字0，1，3，5，7中取出不一样三位数作系数，能够组成多少个不一样一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根方程有多少个？2解法二:(2)若方程有实根： 1）b=0时，b2-4ac0，组成一元二次方程无实根。2）b=1时,要使b2-4ac0，只有c=0, a可取3, 5, 7任意一个。共有3个方程符合要求。3）b=3时，要使b2-4ac0, c=0时,

12、a可取1, 5, 7；c0时，不存在符合要求方程。所以共有3个方程符合要求。4）b=5时，要使b2-4ac0，c=0时，a可取1, 3, 7；c=1时, a可取3；c=3时, a可取1。共有5个方程符合要求。5）b=7时，要使b2-4ac0，c=0时，a可取1, 3, 5；c=1时, a可取3, 5；c=3时，a取1；c=5时, a取1。共有7个方程符合要求。所以总共可组成18个符合要求一元二次方程。 第20页练习：1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不一样排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国

13、画，现将它们排成一排，要求同一品种画必须连在一起，而且水彩画不放在两端。则不一样排列方式有 种。3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位坐法种数为 。（用数字作答）5760B480第21页一些元素不能在或必须排列在某一位置；一些元素要求连排（即必须相邻）；一些元素要求分离（即不能相邻）； 一些元素要求必须相邻时，能够先将这些元素看作一个元素，与其它元素排列后，再考虑相邻元素内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 一些元素不相邻排列时，能够先排其它元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。 有特殊元素或特殊位置排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”； 2基本解题方法： 1对有约束条件排列问题，应注意以下类型：小结：第22页例7：6个人站成前后两排摄影，要求前排2人，后排4人，那么不一样排法共有（ ）A.30种 B. 360