六年级数学直线型面积平移旋转与割补含

1、六年级数学直线型面积平移旋转与割补含答案六年级数学直线型面积平移旋转与割补含答案15/15六年级数学直线型面积平移旋转与割补含答案平移与旋转知识框架图形变换图形变换指不改变图形的大小、形状，只经过地址关系的改变（旋转、平移、折叠等），组成新的图形例题精讲【例1】右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【考点】平移、旋转、割补【难度】2星【题型】解答【剖析】以以下图，将道路平移后的162102112。【答案】112。【牢固】以以下图，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共

2、有12个请算出阴影部分的面积1cm1cm1cm【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【剖析】如图，将阴影部分切割成一个正六边形和12个小三角形，再把正六边形切割成6个正三角形，由于正十二边形的每个内角为，因此阴影小三角形的顶角等于15060230，每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是306090，因此经过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形，因此所求阴影部分面积为1266平方厘米【答案】6。【例2】以以下图，梯形ABCD中，AB平行于CD，又BD4，AC3，ABCD5试求梯形ABCD的面积五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page1of1

3、4ABABDCDEC【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【剖析】如右图，将AB沿AC平移至CE,连接BE,在三角形BDE中，有BD4，BEAC3，DEABCD5，有BD2BE2DE2，因此三角形BDE为直角三角形由于SABDSABCSBCE，因此梯形ABCD的面积与三角形BDE的面积相等，为14632【答案】6【牢固】以以下图，六边形ABCDEF中，ABED，AFCD，BC于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FDABCDEF的面积是多少平方厘米？BGACAEF，且有AB平行于ED，AF平行24厘米，BD18厘米，请问六边形BCFDFDEE【考点】平移、旋转、割补【难度

4、】5星【题型】解答【剖析】如图，我们将BCD平移使得CD与AF重合，将DEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为2418432平方厘米，因此六边形ABCDEF的面积为432平方厘米【答案】432。【例3】如图2，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是CDBPEAF【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【剖析】这是一道几何问题，察看同学们对常有图形性质的认识正六边形的六条边都相等，每个角都是，每一组对边

5、都互相平行，正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的（如图（1）其中正六边形的面积是正三角形面积的6倍每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形如图（2），连结BF，三角形ABF的面积是平行四边形ABFO面积的一半六边形ABCDEF的面积是平行四五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page2of14边形ABFO的3倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形ABF的面积的6倍如图（3），连接BF，CE，三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和是平行四边形BFEC面积的一半而六边形ABCDEF的面积是平行四边形BFEC的1.5倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形BCP的面积与三角形EFP的

6、面积和的3倍CDCDCDOOBEBEBPEAFAFAF图（1）图（2）图（3）因此，由PBC、PEF的面积分别为3与4，可知正六边形ABCDEF的面积是(34)321【答案】21。【牢固】正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米A1B1A2B6B2A6A3B5B3A5B4A4【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】如图，设B6A2与B1A3的交点为O，则图中空白部分由6个与A2OA3相同大小的三角形组成，只要求出了A2OA3的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影

7、部分面积.A1B1A2B6OB2A6A3B5B3A5B4A4连接A6A3、B6B1、B6A3设A1B1B6的面积为“1”，则B1A2B6面积为“1”，A1A2B6面积为“2”，那么A6A3B6面积为A1A2B6的2倍，为“4”，梯形A1A2A3A6的面积为224212，A2B6A3的面积为“6”，B1A2A3的面积为2依照蝴蝶定理，B1O，故SAOA36SBAA12，AOSS161672123五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page3of14因此梯形121，即A2OA3的面积为梯形A1A2A3A6面积的1，故为六边形127SS123677A1A2A3A4A5A6面积的1，那么

8、空白部分的面积为正六边形面积的163，因此阴影部分面积14147为2009131148(平方厘米).7【答案】1148。【例4】以下左图，有两个大小相同的完好重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形当AB5厘米，BC13厘米，CA12厘米时(以下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不用然正确)ACBP【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【剖析】右图由左图旋转而得，则右图中的8个空白小三角形都是完好相同的，右图中重叠部分的面积等于正方形面积减去4个小三角形的面积，从右图中可以看出正方形的边长为5131230厘米，因此重叠部分的面积为：3024(512

9、2)780(平方厘米)【答案】780【牢固】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD10厘米，DC7厘米，求阴影部分的面积AACFFEEBDCBDC【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【剖析】绕D点逆时针旋转CED，使E与F重合，则C点落在AB边上的C点处，且CDCD则阴影部分面积转变成直角三角形BCD的面积，因此阴影部分的面积为107235平方厘米【答案】35。【例5】四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知ABD+BDC=900,求四边形ABCD的面积ABDC五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page4of14【考点】平移、旋转

10、、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】以以下图,以BD的垂直均分线为对称轴L,做ABD关于L的对称图形ABD.连接ACAIA1BDC由于ABD+BDC=9000而ABD=ADB=900,因此有ADB+BDC=900那么ACD为直角三角形,由勾股定理知AC2AB2CD2=2500,因此AC50.而在ABC中,有AB=AD=48,有482+142=2500,即AB2+BC2=AC2,即ABC为直角三角形有SACDSABC3040114481936.22而|S四边形ABCDSACDSABC936.评注:.本题以ABC+BDC=900打破口,经过对称变换构造出与原图形相关的角三角形.关于这道题我们还可

11、以将BCD作L的对称图形.以下：AlBDCC1【答案】936【牢固】如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,央求出“?所”示的角是多少度,给出过程A3040?BDC【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】由于AB=CD,于是可以将三角形ABC的边BA边与CD对齐,以以下图在以下图中有BCA=110,因此ACD=70于是ACC=ACD+DCC=ACD+ABC=70+40=110；ABDCA1B1C1五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page5of14即ACC=110=CCD；又由于CA可是CA搬动的变化,因此CA=CA；则ABCA是一等腰梯形于是,ADC

12、=180110=70；又CDC=30,因此ADC=7030=40.【答案】40【例6】以以下图的四边形的面积等于多少？CO131313131212D1212AB【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【剖析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形推行变换：把三角形OAB绕极点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的地址.这样，经过旋转后所获取的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为1212144.(也可以用勾股定理)【答案】144【牢固

13、】如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P是三角形外的一点，其中BPC90，AP10cm，求四边形ABPC的面积AADPDBCBCPP【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】由于BAC和BPC都是直角，和为180，因此ABP和ACP的和也为180，可以旋转三角形APC，使AC和AB重合，则四边形的面积转变成等腰直角三角形APP，面积为1010250平方厘米【答案】50【例7】以以下图，ABC中，ABC90，以AC为一边向ABC外作正方形ACDE，AB3BC5中心为O，求OBC的面积五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page6of14EEODODAA33B5CB5C

14、F【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】如图，将OAB沿着O点顺时针旋转90，到达OCF的地址由于ABC90，AOC90，因此OABOCB180而OCFOAB，因此OCFOCB180，那么B、C、F三点在一条直线上由于OBOF，BOFAOC90，因此BOF是等腰直角三角形，且斜边BF为538，因此它的面积为82116依照面积比率模型，OBC的面积为1651048【答案】10【牢固】如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、CE，则ADE的面积是FEEAADDBCBHC【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题

15、型】解答【剖析】以以下图，将ADE以D为中心顺时针旋转90，到FDC的地址延长FD与BC交于H由于ABCD是直角梯形，AD与FD垂直，则四边形ADHB是长方形，则BHAD由于ADE与FDC面积相等，而FDC的底边FDAD2，高CHBCBH321，所以FDC的面积为2121，那么ADE的面积也为1【答案】1。【例8】如图，正方形ABCD和DEFG有一个公共点D，试比较三角形ADG和三角形CDE的面积五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page7of14AAAGGBDBDFFCECE【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】由于ADC和GDE是直角，因此ADG和CDE是

16、互补角，将三角形ADG顺时针旋转90到达ADE的地址，则A、D、C在同一条直线上，且ADADCD，即D是AC的中点，所以三角形CDE和三角形ADE面积相等，则三角形CDE和三角形ADG面积相等【答案】相等。【牢固】如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，AEB，、交于O已90ACBD知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积CBCBOOFEEDADA【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】如图，连接DE，以A点为中心，将ADE顺时针旋转90到ABF的地址那么EAFEABBAFEABDAE90，而AEB也是90，因此四边形AFBE是直角梯形，且A

17、FAE3，因此梯形AFBE的面积为：353112(cm2)2又由于ABE是直角三角形，依照勾股定理，22BE222，因此ABAE3534SABD1AB217(cm2)2那么SBDESABDSABESADESABDSAFBE17125(cm2)，因此SOBE1SBDE2.5(cm2)2【答案】2.5。【例9】如图，已知ABAE4cm，BCDC，BAEBCD90，AC10cm，则SABCSACESCDEcm2五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page8of14CBCAEBDAAECD【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针

18、旋转90，组成三角形AEC和ADC，再连接AC，显然ACAC，ACAC，ACACAC，因此ACAC是正方形三角形AEC和三角形ADC关于正方形的中心O中心对称，在中心对称图形ACAC中有以低等量关系：SAECSADC；SAECSADC；SCEDSCDE因此SABCSACESCDESAECSACESCDE1SACAC1101050cm222【答案】50。【牢固】如图，在ABD中，ABCD，求“？”的度数AA110?30B4070DC403040?110BDCE【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】如图，由于ABCD，可以将ABC搬动到DCE，由于ACB180(3040)110，

19、ACD18011070，因此ACE7040110，又CED110，而ACDE，因此四边形ACED是等腰梯形，有ADE180CED18011070，ADC703040议论：经过构造全等三角形来转变【答案】40。【例10】如图，正方形PQRS有三个极点分别在ABC的三条边上，BQQC求正方形PQRS的面积A7cmS9cm6cmPR2cmBQC【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page9of14【剖析】以以下图，我们设ABC的面积为1，有e1cd(ba)116127934，22132111311143因此a2e68，bcd1a75，因此

20、bad68143143c757cmb9cm6cmac2cmed以以下图左，将三角形c和三角形d分别以P、R为中心按箭头方向旋转90，形成由两个直角三角形连在一起的一个四边形，以以下图右，b、c、d被虚线分成两个直角三角形，它们的面积之和为：bcd76292230cm2，因此a306827.2(cm2)75A7cmbS9cmbSPPc6cmdRR6cmcc2cmdd2cmQBQC【答案】27.2【牢固】以下图三角形ABC是等腰三角形，ABAC，BAC120三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD:DC2:3当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？PRFAQAEGBDCB

21、DEC【考点】平移、旋转、割补【难度】5星【题型】解答【剖析】以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成右图：连接QE、RF、GD，则DEQFRG是一个正六边形连接RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半，因此是三角形ADE的面积的3倍由于SPBCSABC3150cm2，依照“鸟头定理”，SDQCSPBC23336cm2，322因此SRDQSPBCSDQC342cm2SRDQ342314cm2，则SADE【答案】14。五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page10of14课堂检测【随练1】以以下图,ABC是边长为1的等边三角形,BCD是等腰三角

22、形BD=CD，顶角BDC=1200,MDN=600,求AMN的周长.ANMBC60120D【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【剖析】以以下图,延长AC至P,使CP=MB,连接DP.ANMBC60P120D则有MBD=600+SADE1S正六边形DEQSRT1SDQR18001200PCD；CP=BM；BD=CD,632因此有MBDPCD.于是MDC=PDC；又由于MDB+NDC=600,因此PDC+NDC=NDP=600；MD=PD,在MDN、PND中,NDM=NDP,ND=ND,MD=PD,于是MNDPND.有MN=PN.由于NP=NP=NC+CP,而AM=AB-MB=AB-C

23、P,因此AM+AN+MN=(AB-CP)+AN+(NC+CP)=AB+AN+NC=2.即AMN的周长为2.【答案】2。【随练2】若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，以下图中所示的可是3个五边形那么要完成这一圈共需个正五边形【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page11of14【剖析】如图，设O为圆心，A、B、C、D为五边形的极点，连接OA、OB、OC.COBDA从图中可以看出，OAB和OBC是完好相同的，因此OBAOBC，又五边形内角和为，540因此正五边形的每个内角都为5405，即ABDCBD，108108那么ABC3601

24、082144，则OBA1442，72又OABOBA，因此AOB18072236因此要用3603610个正五边形才能围成一圈.【答案】10。家庭作业【作业1】以以下图的四边形ABCD中，A，ABC，ABCD15厘米，连接对角C45105线BD，ABD30求四边形ABCD的面积EDCCDABAB【考点】平移、旋转、割补【难度】4星【题型】解答【剖析】由，ABD30，可得ADB1804530105，DBC1053075A45将DBC剪下来，翻转，再贴在BD边上，立刻B点粘在D点上，D点粘在B点上，如右上图所示则C点在E点的地址由于ADBEDB10575180，因此A、D、E三点在同一条直线上由于AE

25、C，因此ABE90，即ABE是等腰直角三角形，它的面积45就等于四边形ABCD的面积，因此四边形ABCD的面积为1515112.5平方厘米2【答案】112.5。【作业2】如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（取3.14）【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【剖析】设三角形BCO以CD为轴旋转一周所获取的立体的体积是s，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S162102132590，2S180565.2（立方厘米）33体积是565.2立方厘米。五年级奥数.几何.直线型面积平移旋转与对称.教师版Page12of1