高中数学人教版选修2-1全套教案

1、高中数学人教版选修 2-1 全套教案第一章 常用逻辑用语命题（一）教学目标、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程：1复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回

2、顾：什么叫做命题？ 2思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）ab，ab（2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（）x2=1,x=1（）两个全等三角形的面积相等（）能被整除 3讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。抽象、归纳真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念

3、的理解练习、深化判断下列语句是否为命题？（）空集是任何集合的子集（）若整数a是素数，是a奇数（）指数函数是增函数吗？（）若平面上两条直线相交，则这两条直线平行（）（）x（）（）x解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？命题的构成条件和结论定义：

4、从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构 pq”pq” p件,q练习、深化指出下列命题中的条件 p 和结论q，并判断各命题的真假（）若整数 a 能被整除，则 a 是偶数（）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（）a0，b0a+b0（）a0，b0a+b0（）垂直于同一条直线的两个平面平行此题中的（）（）（）（），p 和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（）与（）的目的在于：通过这两个例子的比 管判断的结果是对的还是错的。此例中的命题（），不是“若 P，则 q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”， 由已知推出的事项为“结论”解略。过渡：从例中

5、，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题命题的分类真命题、假命题的定义Pq，那么这样的命题叫做真命题Pq，那么这样的命题叫做假命题强调：AB”是命题也更不是假命题()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引 命题。怎样判断一个数学命题的真假？()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明 ()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可练习、深化例：把下列命题写成“若 P，则 q”的形式，并判断是真命题还是假命题：面积相等的两个三角形全等。负数的立方是负数。对顶角相等。Pq”的形式，关键是要分清命Pq”的

6、形式解略。11、巩固练习：、教学反思师生共同回忆本节的学习内容什么叫命题？真命题？假命题？2命题是哪两部分构成的？3怎样将命题写成“若P，则q”的形式如何断真假命题教师提示应注意的问题：1命题与真、假命题的关系抓住命题的两个构部分，判断一些语句是否为命题判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明13作业：P911四种命题 1.1.3（一）教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培 的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与

7、价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学 题和解决问题的能力（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系难点：（1）命题的否定与否命题的区别；题的逆命题、否命题和逆否命题；教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力（三）教学过程学生探究过程：复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2思考、分析问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、的条件与结论之间分别有什么关系？（1）f(xf(x)是周期函数

8、（2）f(x)是f(x)是正弦函数（3）f(xf(x)不是周期函数（4）f(x) f(x)不是正弦函数归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，（）和（）这样的两个命题叫做互逆命题，（）和（）这样的两个命题叫做互否命题，（）和（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，

9、那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的逆否命题让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合

10、所举例子，思考：若原命题为“若 P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：PqqP做否定符号“p”ppp）逆否命题：若q，则P 巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；x2=1x=1；a 是素数，则是a思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似

11、。结合以上练习完成下列表格：原 命原 命题逆 命题否 命题逆 否 命题真真假假真真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示： 总结归纳PqqP原命题原命题互逆逆命题互互否互为为互否逆逆互否否否命题互逆逆否命题若P，则q若q，则P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真

12、假性；系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题例题分析4p2q22pq2分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。p2q22pq2”视为原命题，要证明原命题pq2，则p2q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的 pq2，则p2q2p2q2（pq）2（pq）2（pq）2这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习巩固：证明：若 a2b2ab，则 ab ：教学反思（）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性

13、；（）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价：作业P9：习题1组第、题充分条件与必要条件（一）教学目标概念；会判断命题的充分条件、必要条件用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的

14、举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（三）教学过程学生探究过程： 1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若xa2+b2，则x2ab,（2）若ab0，a0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题pq”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？p 能不能推出qp题，否则就是假命题给出定义pqpp 成立，那么qpqpq 成立的充分条件pq”pqpq，记作：pqpq”p qp qqp上面的命题(1)为真命题，即 x a2+b2x 所以“xa2b2 ”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“x

15、a2b2” 的必要条件例题分析：pq”p 是q（1）x1x24x30；（2）f(x)x，则f(x)为增函数；xx2pqp 能否推出解略p,q”qp必要条件?xy，则x2y2；（3）ab,acbcqpp 能否推出解略、巩固巩固：P12 练习 第 1、2、3、4 题教学反思：充分、必要的定义pq”pqpqqp作业P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）pqpqpqpqpq1.2.2(一)教学目标知识与技能目标：正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 分条件既不充分也不必要条件的定义不充分也不必要条件.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判

16、断命题的真假,养学生思维能力的严密性品质情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质（三）教学过程学生探究过程： 1.思考、分析p：整数a2qa.p 是qpqpqp 能否推出p 是否是qqp易知：pqpqq ppq此时,我们说pq.类比归纳一般地,如果既有pq，又有qp就记作p q.此时,我们说,那么pq,简称充要条件.显然pq,那么qp.概

17、括地说,如果p qpq3.例题分析1p 是qp:b0,q:f(x)ax2bxc0,y0,qxy0；p:ab,q:a+cb+c； p:x5,q:x10p:ab,q:a2b2pqpqqp解：命题（）和（）中，pqqpp qp的充要条件；命题（）中，pq,但qp，故p不是q的充要条件命题（）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件； 命题（）中，pq，且qp，故p不是q的充要条件； 类比定义一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq,但qp，则p

18、是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则 p 是q 的充要条件；p qq ppq条件巩固练习：P141、2pqpqp 是qpq例题分析2：已知：Or，圆心O 到直线ld求证：drl与Op：dr，ql与Opq条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略3prqrrssq（1）sr的什么条件？（2）pq教学反思：充要条件的判定方法pq”pq”pq作业：P11.2A1(3)(2),2(3),3简单的逻辑联结词1.3.11.3.21.知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且”的含义正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用

19、真值表解决问题2过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点生能正确地表述相关数学内容。洁、准确地表述命题“Pq”“Pq”.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养（三）教学过程学生探究过程： 1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具中已经开始接触一些简易逻辑的知识的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词 “且”“或”“非”联

20、结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，表示命题。（pq2、思考、分析问题 1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）1231241234（2）2772792779学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题 使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题 2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题 p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。q两个三角形相似。3、归纳定义pq个新命题，记作pq读作“pq”。pqpq,读作“pq”。命题“pq”与

21、命题“pq”即，命题“pq”与命题“pq”中的“且” xAxB，xAB。xAxB，xAB。我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.上。注意：“pq”，“pq”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题 p，q 的真假之间有什么联系？p，qpq性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但

22、命题是真命题。qq假 假 q真真假（即一假则假）（即一真则真一般地，我们规定：p，q，pqp，q一个命题是假命题时，pqp，qp，q5、例题例 1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq” 的形式，并判断它们的真假。角线相等。分；（3）p：3515q：357.对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.pq: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.p,q,pqpqpq：分也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.pq: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.p,

23、q,pqpqpq：3515357也可简写成35157.pq3515357也可简写成35157.pq,pqpq题说明，在用且或或联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变例 2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1 既是奇数，又是素数；（2）23（3）22 解略3、判断下列命题的真假；（1）6 是自然数且是偶数AA的真子集；AABAB等解略6巩固练习 ：212.教学反思：掌握逻辑联结词“或、且”的含义正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题p q Pqp q PqPq真真真真假假假真假真真真假假假假 作 业 ： P201、2

24、1.3.3(一)教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养 3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.1“P”真假的规定和判定2“P”.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神

25、（三）教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题 1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；35不能被5整除；（2）方程x2+x+1=0有实数根。方程x2+x+1=0无实数根。学生很容易看到，在每组命题中，命题是命题的否定。2、归纳定义一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p读作“非 p”或“p 的否定”。3、命题“p”与命题 p 的真假间的关系命题“p”与命题 p 的真假之间有什么联系？pp括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题是真命题，而命题是假命题。第（2）组命题中，命题是假命题，而命题是真命题。由此可

26、以看出，既然命题PPP不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，pppp是真命题；ppP真假假真假真4、命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。p:515命题p：515p 的否命题：若一个数不是 5，则这个数不是 15 的约数。ppp命题。例题分析1 写出下表中各给定语的否定语。若给定语 等若给定语 等大都为于于 是是个个有一个其否定语分别为分析：“等于”的否定语是“不等于”； “大于”的否定语是“小于或者等于”； “是”的否定语是“不是”；

27、 “都是”的否定语是“不都是”； 2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：ysinx（2）p：32；（3）pA解略.巩固练习：P203教学反思：（）正确理解命题 “P”真假的规定和判定（）简洁、准确地表述命题“P”. 作业P20：习题.组第3全称量词与存在量词1.4.11.4.2知识与技能目标的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性养学生抽象、概括的能力情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点:全称命题和称命题真

28、假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（三）教学过程学生探究过程：1思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？(2)x；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；A版的教科书；所有有中国国籍的人都是黄种人；xx；对任意一个 x，2x推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。（3）、(4)是命题且是真命题。（5）（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称 命题的否定

29、”这些后续内容。的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一A题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人命题（7）是假命题事实上，存在一个（个别、某些）实数（x2），x（至少有一个 x, x）命题（8）x，2xx2x不是整数， 是假命题发现、归纳命题（5）（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用都是全称命题。通常将含有变量xp（x），q（x），r（x）， xMM中任x，p（x）成立”可用符号简记为：xM,p（x），xM，p（x）成立”。刚才在判断命题（5）（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：，存在个别高一学生

30、数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；，存在一个（个别、部分）人（个别、某些）x（x2），使（xx）x2x不是整数这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），（8），都是特称命题（存在命题）这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），（8），都是特称命题（存在命题）Mxp（x）成立”可以用符号简记为：xMp（x）成立”巩固练习下列全

31、称命题中，真命题是：AB.AB.；C.D.A.B.至少有一个23C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. 有理数x2已知：对是变式：已知：对是求函数变式：已知：对范围恒成立，则 a 的取值范围a的值域；方程有解，求a的取值P291.4A1、2教学反思：判断下列全称命题的真假：末位是 o 的整数，可以被 5 整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。探究：请课后探究命题（5），（8），跟命题（5）（8）分别有什么关系？请你自己写出几个全称命题，并试着

32、写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。143 含有一个量词的命题的否定(一)教学目标知识与技能目标量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词量词的命题进行否定培养学生抽象、概括的能力情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激

33、发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（三）教学过程学生探究过程：1回顾pp（p），它们的真假性之间有何联系？思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；（3）xR, x22x10。有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形；（6）xR,x2103推理、判断前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说， 存在一个素数不

34、是奇数；命题（3）xR, x22x10”，xR, x22x10；后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。所有实数的绝对值都不是正数；每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）xR, x210”，xR, x210；发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 P：它的否定P特称命题 P：它的否定P： xM，P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5巩固练习p：所有能

35、被 3 整除的整数都是奇数； p：每一个四边形的四个顶点共圆；pxZ，x2p： xR, x22x20； p：有的三角形是等边三角形； p：有一个素数含三个正因数。 6教学反思与作业（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？（2）作业：P291.4A3B（1）（2）（3）（4）高中数学人教版选修 2-1 全套教案第一章 常用逻辑用语命题（一）教学目标、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问

36、题和解决问题的能力；、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程： 1复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线 ab，则直线 a 与直线 b 没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（）若 x2=1,则 x=1（）两个全等三角形的面积相等（）能被整除 3讨论、判断

37、学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解练习、深化判断下列语句是否为命题？（）空集是任何集合的子集（）若整数a是素数，则是a奇数（）指数函数是增函数

38、吗？（）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（）（）x（）（）x解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？命题的构成条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若 q”pq”p,q 叫做命题结论练习、

39、深化指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假（）若整数 a 能被整除，则 a 是偶数（）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（）a0，b0a+b0（）a0，b0a+b0（）垂直于同一条直线的两个平面平行此题中的（）（）（）（），pq，并能判断命题的真假。其中设置命题（）与（）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错 的。此例中的命题（），不是“若P，则 q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”解略。过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些

40、命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题命题的分类真命题、假命题的定义Pq题Pq命题强调：()注意命题与假命题的区别如：“作直线 AB”这本身不是命题也更不是假命题调真假命题的大前提，首先是命题。怎样判断一个数学命题的真假？()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明 ()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可练习、深化例：把下列命题写成“若P，则 q”的形式，并判断是真命题还是假命题： 面积相等的两个三角形全等。负数的立方是负数。对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若P，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结

41、论”即“若P，则 q”的形式解略。11、巩固练习：、教学反思师生共同回忆本节的学习内容什么叫命题？真命题？假命题？2命题是由哪两部分构成的？3怎样将命题写成“若P，则q”的形式4如何判断真假命题教师提示应注意的问题：1命题与真、假命题的关系2抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为题判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明13作业：P9：习题 1组第 1 题四种命题 1.1.3（一）教学目标（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否题；（3）分析四种命题之

42、间相互的关系并判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力（三）教学过程学生探究过程： 复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2思考、分析问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）f(x)f(x)是周期函数 （2）f(x)f(x)是正弦函数（3）f(x)f(x)不是周期函数（4）f(x)f(x)不是正弦函数归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，

43、（）和（）这样的两个命题叫做互逆命题，（）和（）这样的两个命题叫做互否命题，（） 和（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 命题的逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个

44、命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 学生通过思考、分析、比较，总结如下：PqqP否命题：若P，则q（说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号“p”表示 p 的否pp）逆否命题：若q，则P 巩固

45、练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除； 若 x2=1,则 x=1；aa思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原 命 题原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性由

46、此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系 学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：总结归纳若P，则q若q，则P互互逆原命题逆命题互否互否为逆为互逆互否否否命题逆否命题互逆q若q，则P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时， 可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证

47、明原命题为真命题例题分析4p2q22，则pq2分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。p2q22，则pq2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若pq2p2q22”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的pq2，则p2q2p2q2 （p q）2（p q）2 （p q）2 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。 练习巩固：证明：若 a2b2ab，则 ab ：教学反思（）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（）原命题与它的逆否命题

48、等价；否命题与逆命题等价：作业P9：习题1组第、题充分条件与必要条件（一）教学目标必要条件的逻辑思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义

49、思想教育（三）教学过程学生探究过程： 1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若xa2 +b2，则x2ab,（2）若ab0，则a学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？ pqpq，则原命题是真命题，否则就是假命题 给出定义命题“若pqpqppqp成立的充分条件一般地，“若pq”pqpq，记作：pq定义：如果命题“若pq”pqpqqp上面的命题(1)为真命题，即 x a2+b2x 所以“xa2b2 ”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2b2” 的必要条件 3例题

50、分析：例：下列“若pq”pq（1）x1x24x30；（2）f(x)xf(x)为增函数；xx2分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q解略pq”qpxy，x2y2；（3）abqppq解略、巩固巩固：P12 练习 第 1、2、3、4 题教学反思：充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件 作业P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p 是q 的什么条件，有四种回答方式：pqpqpqpq1.2.2 充要条件(一)教学目标知识与技能目标：正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不

51、充分条件, 既不充分也不必要条件的定义通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质（三）教学过程学生探究过程： 1.思考、分析pa2qa.pqpqpqpq，要判断pqqp易知：pqpqq p，故pq此时,我们

52、说pq.类比归纳一般地,如果既有pq，又有qp就记作p q.此时,我们说,pq,.显然,pq,那么qp.概括地说,p qpq3.例题分析1pqp:b0,qf(x)ax2bxc0,y0,qxy0；p:ab,q:a+cb+p:x5,q:x10p:ab,q:a2b2pqpqq 能否推出解：命题（）和（）中，pqqpp q，故pq命题（）中，pq,但qp，故p不是q的充要条件命题（）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题（）中，pqqpp 不是q类比定义一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要

53、条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；pqqppq若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件巩固练习：P14 练习第1、2题pqpqppq例题分析2：已知：OrOld求证：drl与O充要条件p：dr，ql与Opq（pq）和必要性（qp）即可 证明过程略3pr的充分而不必要条件，qr的充分条件，rssq件，问（1）sr的什么条件？（2）pq教学反思：充要条件的判定方法如果“若pq”pq”pq1.2A1(3)(2),2(3),3简单的逻辑联结词1.3.11.3.21.知识与技能目标：掌握逻辑联结

54、词“或、且”的含义正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养 3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神 (二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“Pq”“Pq”真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题“Pq”“Pq”.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培

55、养（三）教学过程学生探究过程： 1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词， 但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非” 联结命题时的含义和用法。p，q，r，s，表示命题。（q）2、思考、分析问题 1：下

56、列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12 能被 3 整除；12 能被 4 整除；1234（2）2772792779学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题 2p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题 q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义pqpq读作“pq”。pqpq,读作“p命题“pq”与命题“pq”即，命题“p 且 q”与命题“p 或 q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？xAxB

57、，则xAB。xAxB，则xAB。定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。注意：“pq”，“pq”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”

58、的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题 p，q 的真假之间有什么联系？p，qpq间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。 q真真假假假 q真真真假假（即一假则假）（即一真则真一般地，我们规定：p，q，pqp，q，pqp，q，pqp，q时，pq5、例题例 1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq”的形式，并判断它们的真假。p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：3515q：35

59、7.解：（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.pq平行四边形的对角线互相平分或相等.由于 p 是真命题,且 q 也是真命题,所以 pq 是真命题, pq 也是真命题pq：菱形的对角线互相垂直且平分.pq菱形的对角线互相垂直或平分.由于 p 是真命题,且 q 也是真命题,所以 pq 是真命题, pq 也是真命题pq：351535735157.pq3515357也可简写成35157.由于 p 是假命题, q 是真命题,所以 pq 是假命题, pq 是真命题2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1 既是奇数，又是素数；（2）2 是素数且 3 是素数；（3

60、）22 解略例 3、判断下列命题的真假；（1）6 是自然数且是偶数A的子集且是A的真子集；AABAB周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解略6巩固练习 ：212.教学反思：掌握逻辑联结词“或、且”的含义正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题pqPqPq真真真真真假假真假真假真假假假假 作 业 ： P201、21.3.3 非(一)教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质