7上数学(新定义问题)

1、7 4 一、考什么？考点 1.新定义问题例 1.设 a、b 都表示有理数，规定一种新运算“当 ab 时，abb ；2当 ab 时，ab2a例如：12212；3(2)(2) 42（1） (3)(4)；（2）求(23)(5)；（3）若有理数 x 在数轴上对应点的位置如图所示，求(1x)x(3x)例 2【定义新知】和 x ，可以用绝对值表示点 M、N 两点间的距离 d (M，N)，即在数轴上，点 M 和点 N 分别表示数 x1d (M，N)|x x 212【初步应用】（1）在数轴上，点 A、B、C 分别表示数1、2、x，解答下列问题：d (A，B)；若 d(A，C)2，则 x 的值为；若 d(A，C

2、)d(B，C)d(A，B)，且 x 为整数，则 x 的取值有个【综合应用】（2）在数轴上，点 D、E、F 分别表示数2、4、6动点 P 沿数轴从点 D 开始运动，到达 F 点后立刻返回，再回到 D 点时停止运动在此过程中，点 P 的运动速度始终保持每秒 2 个单位长度设点 P 的运动时间为 t 秒当 t时，d(D，P)3；在整个运动过程中，请用含 t 的代数式表示 d(E，P)考点 2.探究性问题例 3.有一条长度为 a 的线段（1）如图，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C；如图，分别以该线段的一半为直径画两个C a 的代数式表示，结果保留）圆，这两个圆的周长的和2（2）如图，在该线段上任

3、取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和 为 C，和 C 的数量关系，并说明理由探索 C13（3）如图，当 a10 时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为（结果保留）二、还可以这样考第 1页1.绝对值等于它本身的数；相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；一个数的立方等于它的倒数，那么这个数一定是；平方为 1.44 的数是 绝对值为 1.44 的数是2下列说法：0 是自然数，其意义仅表示没有：有理数可以用无限不循环小数表示；分数是有理数；无理数无法用数轴

4、上的点表示；两个有理致相加，其和一定大于其中的一个加数；两个无理数相加的结果只可能是无理数其中正确的（填写序号）3有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（填写序号）a;a;b;b;ab;ab;a2b|2ab|1a4若有理数 a 满足1 时，那么 a0(填写、或)；若有理数 a，b 为相反数，则b5直接写出结果：若 n 为正整数，则（1）2n（1）2n1（10）（12）（4546）；（0.125）2015820166若 a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则 abc7下图是计算机计算程序，若开始输入 x2，则最后输出的结果是8.如果 a、b 互

5、为相反数，、d |m2，|n|1，且 mn0，那么式子的值是9绝对值大于 0.8 且小于 5 的整数有10在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2016 时对应的指头是 个，它们的和为，积为如图，在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数3 表示的点与数 1 表示的点重合则数 3 表示的点与数表示的点重合；若数轴上 A、B 两点之间距离为 7A 在 B A、B 两点经折叠后重合，则这两点表示的数分别是 A：，B：12.判断下列各式正误，并说明理由 2 2113 ) 2 1 6 4 ; 232441 2 6 36 6 1 331 13 0 3 2 2 ( 9823

6、第 2页3 2 5 ( 6 () ( 1 5 2 312.按要求取近似数：（1）65.249（精确到十分位）（3）近似数 1.8 精确到2）0.06095（精确到万分位） 。4）近似数 1.8 万精确到 位；（5）近似数 1.8 所表示的范围是.若 a b 若 0,则ab (2)若 0,则ab 若ab0,则 14.计算（1）2）15.某台风登陆，给多地造成严重影响为民排忧解难的解放军叔叔驾着冲锋舟沿一条南北方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千14，9，18，7，13，6，10，51）B 地在 A 地的南面，还是北面？与

7、A 地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离 A 地最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 30 升，则途中至少需要补充多少升油？16.有一种“二十四点”游戏，其规则为：一副扑克牌去掉大小王，J 代表 ，Q 代表 12，K 代表 13，红桃、方块两花色为正数，黑桃、梅花两花色为负数，例如：黑桃 Q 即为12任取四张扑克牌，将这四张牌面对应的数字（每个数字必用且只用一次）进行加、减、乘、除或乘方运算（可以使用括号），使其结果等于 24，例如：抽出红桃3、黑桃4、梅花2、方块（即得数字 3、4、24运算：（4）（2）3423424（1）若抽出红桃 3、黑桃 5、梅花 K、方块

8、6，请写出一个算式，并计算验证其结果为 24（2）若抽出红桃 7、黑桃 3、梅花 7、方块 3，请写出一个算式，并计算验证其结果为 24第 3页17.阅读：在数轴上，表示数3 的点与原点的距离可记作30|；数轴上表示数3 的点与表示数 2 的点的距离可记作|32|，也就是说，在数轴上，如果点 A 表示的数记为 a，点 B 表示的数记为 b，则 A、B 两点间的距离就可记作|ab1）数轴上分别表示 x 与1 的两点 A 和 B 之间的距离可记作为 2，那么 x 为，如果 A、B 两点之间的距离（2）数轴上x 所表示的点到 3 和1 的距离之和为 4，可记作数 x，利用数轴，找出所有符合条件的整1

9、8.如图，周长为 5 个单位长度的圆上有一点 A 与数轴的原点重合，AB 是圆的直径（1）把圆沿数轴向左滚动 周，点 B 到达数轴上点 C 的位置，则点 C 所表示的数是（2）把圆沿数轴滚动 2 周，点 A 到达数轴上点 D 的位置，则点 D 所表示的数是（3）圆在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆在数轴上向左滚动的周数记为负数，第 1 次至第 5 次的运动情况为：2，1，3，4，3第几次滚动后，点 A 距离原点最近？点 A 距离原点最远是多少个单位长度？当圆结束运动时，求点 A 运动的总路程和此时点 A 所表示的数19.已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离是 28 个单位长度，点 A 在原点的左边，距离原点 8 个单位长度，点 B 在原点的右边。（1）求 A、B 连点所对应的数。（2）数轴上点 A 以每秒一个单位长度出发,向左运动,同时点 B 以每秒三个单位长度的速度,向左运动,在点C 处追上了点