初二数学(下)因式分解培优②公式法

1、【知识精读】把乘法公式反过来，就能够获得因式分解的公式。主要有：平方差公式a2b2(ab)(ab)完整平方公式a22abb2(ab)2立方和、立方差公式a3b3(ab)(a2abb2)增补：欧拉公式：特别地：（1）当abc0时，有a3b3c33abc2）当c0时，欧拉公式变成两数立方和公式。运用公式法分解因式的重点是要弄清各个公式的形式和特色，娴熟地掌握公式。但有时需要经过适合的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有宽泛的应用。所以，正确掌握公式法因式分解，娴熟灵巧地运用它，对此后的学习很有帮助。下边我们就来学惯用公式法进行因式分解【分类分析】1.

2、把a22a22bb分解因式的结果是（）说明：解这种题目时，一般先察看现有项的特色，经过增添项凑成切合公式的形式。同时要注意分解一定要完全。在简易计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式2x3x2m有一个因式是2x1，求m的值。剖析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假定另一个因式，再用待定系数法即可求出m的值。解：依据已知条件，设2x3x2m(2x1)(x2axb)则2x3x2m2x3(2a1)x2(a2b)xb2a11(1)由此可得a2b0(2)mb(3)由（1）得a1把a1代入（2），得b12把b1代入（3），得m122在几何题中的应用。A.(ab)(a2)

3、(b2)例：已知a、b、c是ABC的三条边，且知足B.(ab)(ab2)a2b2c2abbcac0，试判断ABC的C.(ab)(ab)2形状。D.(a2b)(b2a)2222剖析：因为题中有a、b、ab，考虑到要用完整分析：平方公式，第一要把ab转成2ab。所以两边同乘a22ab22ba22a1b22b1(a1)220，进而以(b2，1)而后打开搭配得完整平方公式之和为。得解。再利用平方差公式进行分解，最后获得解：a2b2c2abbcac0(ab)(ab2)，应选择B。ABC为等边三角形。在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差必定是8的倍数。剖析：先依据已知条件把奇数表示出来，而后进行变形

4、和议论。解：设这两个连续奇数分别为2n1，2n3（n为整数）则(2n3)2(2n1)2因而可知，(2n3)2(2n1)2必定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：x34xy2_。解：x34xy2x(x24y2)x(x2y)(x2y)说明：因式分解时，先看有没有公因式。本题应先提取公因式，再用平方差公式分解完全。例2：分解因式：2x3y8x2y28xy3_。解：2x3y8x2y28xy32xy(x24xy4y2)2xy(x2y)2说明：先提取公因式，再用完整平方公式分解完全。题型展现：例1.已知：a1m1，b112m2，cm3，22求a2abb2acc2bc的值。222解：a2abb2acc

5、2bc222原式(abc)2说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，进而简化计算过程。例2.已知abc0，a3b3c30，求证：a5b5c50证明：a3b3c3abc(abc)(a2b2c2abbc3把abc0，a3b3c30代入上式，可得abc0，即a0或b0或c0若a0，则bc，若b0或c0，同理也有a5b5c50说明：利用增补公式确立a，b，c的值，命题得证。例3.若x3y327，x2xyy29，求x2y2的值。解：x3y3(xy)(x2xyy2)27且x2xyy29又x2xyy29(2)两式相减得xy0所以x2y29说明

6、：按惯例需求出x，y的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。【实战模拟】1.（1）(a2)2(3a1)2解：原式(a2)(3a1)(a2)(3a1)说明：把a2，3a1当作整体，利用平方差公式分解。（2）（2）x5(x2yx2(2yx)解：原式x5(x2y)x2(x2y)（3）（3）a2(xy)22a(xy)3(xy)4解：原式(xy)2a22a(xy)(xy)22.已知：x13，求x41的值。xx4解：(x1)2x221xx2若a，b，c是三角形的三条边，求证：a2b2c22bc0剖析与解答：因为对三角形而言，需知足两边之差小于第三边，所以要证明结论就需要把问题转变成两边差小于第三边求得证明。证明：a2b2c22bca，b，c是三角形三边abc0且abc即a2b2c2bc204.已知：210，求2001的值。解210(1)(21)0，即310已知a，b，c是不全相等的实数，且abc0，a3b3c33abc，试求（1）abc的值；（2）a(11)b(11)c(11)的值。bccaab剖析与解答：（1）由因式分解可知故需考虑a2b2c2abbcca值的状况，（2）所求代数式较复杂，考虑恒等变形。解：（1）a3b3c3abc3又a3b3c3abc3而a2b2c2abbcca1(