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文档简介

1、经典力学部分典型题分析例题1 在半径为R的光滑球面的顶点O处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面?解：在切向和法向列出牛顿运动定律方程：（1）（2）2/13式（2）即：当N=0时，由式（1）得代入式（3）得：由于：（1）（2）（3）4/13如图，一长为l ,质量为M 的杆可绕支点O 转动，一质量为m ，速率为 v0 的子弹，射入距支点为 a 的杆内，并留在其中, 若杆的最大偏转角 =300，求子弹的初速率 v0.例题2解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零，系统角动量守恒：(1

2、)alM第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统机械能守恒：由(1)(2)式求得：其中：（2）代入（1）式，得：此题可否用动量守恒处理？alM例题3 已知质量为M，长为 l 均匀直棒可绕 O 轴转动，现有质量m 的弹性小球与棒垂直碰撞，试求小球打在什么位置时，O点在水平方向受力为零？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向左？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向右？解：设小球打在距O点为 a 处，O点受力f 向右。由角动量守恒：由动量定理：即：(1)(2)(3)6/13al由式(1)和(3):可见：(1)(2)(3)al例题4 质量为

3、m，半径为b 的小球，由静止从h高无滑动地滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。求 （1）小球到达底部时的角速度和质心的速度 . （2）证明如果 ba ,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：8/13解（1）因无滑动，故摩擦力f 不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒：又由于：有：整理，得：9/13（2）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速度vA 和角速度A满足：由机械能守恒：（证毕）ba10/13例题5 将质量为10kg的小球挂在倾角30 的光滑斜面上(如图)(1)当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力(2)当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零?11/13

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