最新专升本高数一模拟题5

1、学习 - 好资料成人专升本高等数学模拟试题五一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1 lim sin x 等于xA ： 0B ：mD：C： 122设函数f (x) 在点 x0 处连续，则下列结论肯定成立的是A ： limf (x)f ( x0 ) 必存在B：当x x0 xx0C： lim f ( x) 0D ：当x x0 xx0 时， f (x)f ( x0 ) 不是无穷小xx0 时， f (x)f ( x0 ) 必为无穷小3设函数f (x)在处可导，且limf (1 2x) f (1)1 ，则：f(1)

2、等于0 x2x111D ：1A ：B ：C：42424函数 yln(1 x2 ) 的单调增区间是A： ( 5,5)B： ( ,0)C： (0,)D：(,)5设曲线 yxex 在点 (0,1) 处与直线 l 相切，则直线 l的斜率是A ：B ： 1C： 0D： 16已知 yk sin 2x 的一个原函数为ycos2x ，则： k 等于A ： 2B ： 1C： 1D ：27下列关系正确的是A ： df (x) dxf ( x)B： df ( x)dxdf (x)C： df (x)dxf ( x)dxD： df ( x) dxf ( x)C8设 f ( x) 为连续函数，则：xf (t) dt等于a

3、A ： f ( x) f (a)B： f (a) f ( x)C： f ( x)D： f (a)更多精品文档学习 - 好资料9设函数 zy 3x ，则：z 等于yA ： y3 x ln yB： 3 y3x ln yC： 3xy 3xD ： 3xy 3x110微分方程 y =2 y 的通解为A: y=e2x +CB: y=e-2x +CC: y=Ce 2xD:y=Ce-2x二、填空题： 1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11lim (11 ) xx12设 f (x) 在 x1处连续， limf ( x)2 ，则： lim f ( x)x1x 113设 f

4、 ( x)(1x 2 ) arctan x ，则： f(x)14 limx sin xxx 0115dx1x16设 zx 2 y 23x ，则：zzxy17过原点且与直线x1y11z3 垂直的平面方程是2318设区域 D ： 0 x1 ， 1y2 ，则：dxdy=D19 yx 的通解是20级数1xn的收敛半径是nn 1 3三 . 解答题：本大题共8 个小题，共 70分，解答时应写出推理，演算步骤。21（本题满分 8 分） limx11xx022（本题满分 8 分）设函数 yln(1 x2 ) ，求 y23（本题满分 8 分）求曲线 y3x 44x 31 的拐点及凹、凸的区间24（本题满分 8

5、分）计算定积分：2 cos5 xsin xdx0更多精品文档学习 - 好资料25（本题满分 8 分） 设 z x3y23xy3 xy 1求2 z、3 z、2 z和2zx2x3y xx y26（本题满分 10分）将2x展开为 x 的幂级数，并写出收敛区间 .x2427（本题满分 10分）求微分方程x2 dy ( y2 xyx 2 )dx0的通解.28（本题满分 10分）计算x2 dxdy ，其中 D 为圆环区域： 1x 2y 24.D更多精品文档学习 - 好资料成人专升本高等数学模拟试题五参考答案1、 A解析：当 x时， 1 为无穷小量，而sin x总是有界量 ， 所以 lim sin x= l

6、im1sin x=0 xxxxx2、 D3、 B4、 D5 、C6、 D解析： y =(cos2x) =-2sin 2x=k sin 2x即知 k=- 27、 C8、 C9、 D10、C111、e12、 2解析： 函数 f (x) 在x=1处连续， limf (x)=lim=2x 1+x 1-13、 2xarctanx+114、 215、 ln 1+x +C16、 2xy2 +2 x2 y+317、 2x+y-3 z=0解析：所求平面与此直线垂直，即直线的方向向量即为平面的法线向量n= 2,1,-3 .故所求平面方程为2(x-0)+1(y-0)-3(z-0)=0，整理即为所填答案18、 112

7、解析：dxdy =dxdy =101D19、 y= x2 +C220、 3an+1111解析： lim= lim 3n+1=p收敛半径为 R=3nann13p3n更多精品文档学习 - 好资料21、解： 原式 = lim ( x 11)(x 1 1)lim11x 0 x(x 11)x 0 x1 1222、解： y1 2(1x2 )2x21x1 x44x3的定义域为 ()23、解： (1)函数 y 3x1(2) y12x312x2y36 x224x36x(x2)3(3)解方程 y0得 x10 x223(4)列表判断x的范围(-,0)022(2)(0, )3,+33f (x)的符号f (x)00f

8、(x)0f(x) 的性质凹f(0)=1凸f(211凹3)=27由上表可知：在区间(0和 2/3)上曲线是凹的，在区间02/3 上曲线是凸的，点 (01)和 (2/311/27)是曲线的拐点24、解 令 t cos x 则255xd cos x令 cos x t05dt15dt1611cos xsin xdx2 costt6t600100提示 当 x 0 时 t 1当 x时 t 02或2 cos5 x sin xdx2 cos5 xd cos x 1 cos6 x 021 cos61 cos6 01006626625、 解： z 3x2 y2 3y3yz2x3 y9xy2xxy2 z6xy23

9、z6y2x2x32z6x2y212z2y 9y21x y9 yy x6x26、解： 因2x1111；x 22 x2 xxx42(1)2(1 )221xnx( 1,1) .1 xn 0更多精品文档学习- 好资料1n1xn所以xx (2,2)；x( 2,2) .x2x2n 0n 01122nn1)n故2x1x1x1 (x nx( 2,2)4 x22 n 0 22 n 02n 02n 112 n 1( 2,2) .n 0 22 n 1 xx27、解：方程可化为y1 2x y1，这是一阶线性非齐次微分方程，x212x y1它对应的齐次方程y0 的通解为 y Cx 2e x ，x211设原方程有通解yC (x)x 2e x ，代入方程得 C ( x) x 2e x1 ，1即 C ( x)12 e x ，x11所以 C ( x)1 e x dxe x C ，x21故所求方程的通解为yCx 2e xx2 .28、解：积分区域D 如下图所示：D 的边界 x2y 21、 x2y 24 用极坐标表示分别为r1 ， r2；故积分区域D 在