电容器与静电能

1、电容器与静电能第1页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五三、电介质中静电场的基本规律1. 有介质存在时的高斯定理：电介质存在空间的电场由自由电荷束缚电荷共同产生以两个平行导体平板为例：取高斯面S，按高斯定理：实验结论：则有：即：引入：介质介电常数电位移矢量2第2页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五有介质空间的高斯定理D的单位：C/m2说明： (1)(2)与等价(3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。2. 环路定理束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场性质相同保守力场3. 归纳(1) 有介质存在时，出现三个物理量(2) 解题一般步骤由q自3第3页，共

2、30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个 大油箱中，油的相对介电常数为r。求E、V(r)、。分析：电荷q及电介质呈球对称分布则E、D也为球对称分布解：取半径为r的高斯同心球面rR则有：rRrR0由q自4第4页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五-rRVRo-束缚电荷面密度:束缚电荷电量：5第5页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五r例2. 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷面密度。解 (1)r方向沿径向向外6第6页，共30页，2022年，5月20日，4点

3、38分，星期五(2)r内表面：外表面：7第7页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五四、电容和电容器1. 孤立导体的电容若一孤立导体带电q，则该导体具有一定的电势V，V且V q定义：电容C与q、V无关与导体的尺寸形状有关C：称为孤立导体的电容。如同容器装水：单位：F（法拉）电容C反映了孤立导体容纳电荷的能力。8第8页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例：一个带电导体球的电容设球带电q地球半径 R=6.4106m2. 电容器的电容带电q的A导体旁若有其它导体E、F则：E、F上的感应电荷影响VA如何消除其它导体的影响？静电屏蔽不受E、F的影响VAVB q这种由A

4、、B组成的导体系统电容器9第9页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五电容器的电容：注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽，只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。1) 平行板电容器：电容器内无电介质时：电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种常用电容器的电容。A、B为电容器的两极板，U为电容器的电压。10第10页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五取底面积为S的高斯柱面，由高斯定理：两极间的电势差：S、若要增大C：增大S、减小d、或选用r大的电介质电容器内充满电介质时：电容C只与电容器的结构及板

5、间电介质有关；结论：板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 倍。11第11页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五2) 球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷若两球壳间有电介质则，当12第12页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五3) 圆柱形电容器两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为 的介质。R2R1L设两圆柱面单位长度上分别带电+-+-13第13页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五由电容器电容的定义 求电容。求解电容器电容的一般步骤：3. 电容器电容的计算设两极板带等量异号电荷q；计算板间场强（用高斯定理先求D，再求E） ，求极板

6、间的电势差；14第14页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例1.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，其中放置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对介电常数为r ，求该电容器的电容C。d解：设极板面密度为、由高斯定理可得：空气隙中 介质中与t的位置无关t 、Ct=d15第15页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五 例2. 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容。解：设两金属线的电荷线密度为16第16页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五4. 电容器的串联和并联在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采

7、用多个电容连接：衡量一个电容器性能的主要指标C的大小耐压能力100F25V、470pF60V电容器标识：电介质在电容器中的作用增大电容提高电容器的耐压能力如增大电容，可将多个电容并联：电容增大；电容器组的耐压能力受到耐压最低的电容的限制。17第17页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五若增强耐压，可将多个电容串联：耐压强度：电容减小。增强；串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。利用串、并联等效电容公式可计算复杂电容器的电容。注：18第18页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五d电量相等，为串联。电压相等，为并联。d重解例1：为两

8、电容器串联：19第19页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例3.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，在其间 平行地插入一厚度为t，相对介电常数为r，面积为S/2 的均匀介质板。设极板带电Q，忽略边缘效应。 求(1)该电容器的电容C，(2)两极板间的电势差U。d解：（1）等效两电容的并联左半部：右半部：电容并联相加：（2）20第20页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五 第8节 静电场的能量设电荷q在电场E中，由P1运动到P2：得：即: 点电荷q在电场中具有静电势能：W=qV电势能属于该电荷与产生电场的场源电荷所共有。一、电荷在外电场中的静电势能为点电

9、荷与产生电场的场源电荷间静电相互作用能 。静电互能21第21页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例1. 求一电偶极子 在均匀电场E中的电势能。解：两电荷的电势能分别是：+讨论：能量最低能量最高稳定平衡态非稳定平衡态非平衡态当电偶极子从 ，转动到 0方位时22第22页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五二、带电体系的静电能电荷系统（由多个带电体构成）的静电能： 系统中所有电荷之间的相互作用能的总和。W总W互W自 定义电荷系统的静电能： 将系统中各电荷从现有的位置到彼此分散到无限远的过程中，它们之间的静电力所作的功。 或等于将各电荷从彼此分散在无限远处移动到现

10、有位置过程中，外力作的功。23第23页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五1、点电荷系的互能以两个点电荷组成的系统为例 令q1静止 ，将q2从它现在的位置移到无限远， q1的电场力对q2作功为： q1 在q2所在点的电势 说明电荷系的静电能与其形成过程无关。令q2静止 ，将q1移到无限远， 写成对称形式： 推广：24第24页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五2、电荷连续分布的带电体的静电能将每个带电体分割成许多电荷元 ，所有电荷元之间的相互作用能为： 注：1)式中的V可近似认为所有电荷在dq处电势的总和； 2)式是带电系统的总静电能，既包含了各带电体之间的

11、互能，也包含了各带电体本身的自能； 3)带电系统的总静电能总大于零。 25第25页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五三、电容器的静电能K.CR电容器带电时具有能量，实验如下：将K倒向a端电容充电再将K到向b端灯泡发出一次强的闪光能量从哪里来？ 电容器释放计算当电容器带有电量Q、相应的电压为U时，所具有的能量W=？利用放电时电场力作功来计算：电容器带有电量Q时具有的能量：C也标志电容器储能的本领。26第26页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五这些能量存在何处？四、电场的能量以平行板电容器为例：能量储存在电场中电场能量密度单位体积内所储存电场能量：电场能量任何带电系统的电场中所储存的总能量为：V 电场占据的整个空间体积对任意电场成立27第27页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例2. 求一圆柱形电容器的储能W=？解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为 、，-则两极板间的电场为：按静电能的观点：结论：电场能 = 静电能求C的另一方法：E 28第28页，共30页，2022年，5月20日，4点38分，星期五例3.平行板电容器，极板面积为S，间距为d，用电源充电后，两极板分别带电为+Q和-Q。断开电源，将极板的距离拉开一倍，计算： (1) 静电能的改变W=？ (2) 外力克服电力所做的功A