平面与平面平行的判定

1、平面与平面平行的判定第1页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三1.两个平面平行的定义是什么？复习引入：2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? a b 注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 为什么？第2页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三例2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF/平面BDD1B1.MNM第3页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三思考题：如图，在正方体ABCDA1B

2、1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF/平面BDD1B1.G另解：取B1C1中点G，连结FG，EG，若可证得面EFG面BDD1B1则推出：EF 面BDD1B1第4页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三探究：平面内有一条直线平行于平面,则 吗? 问题1：问题2：平面内有两条直线平行于平面,则 吗?无数条呢? 第5页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简述为：线面平行面面平行 a b A /即：a b b/ a/ a b=A线不在多，重在相交第6页，共16

3、页，2022年，5月20日，7点22分，星期三尝试性练习：1、下面的说法正确吗？(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) 第7页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三回顾：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：面EFG/平面BDD1B1.G分析：由FGB1D1易得FG平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1FGGEG故得面EFG/平

4、面BDD1B1第8页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，ABC1D1且ABC1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1BC1第9页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三 证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四边形D1C1BA为平行四边形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，D1A/平面C1BD,同理D1B1

5、/平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,平面AB1D1/平面C1BD.第10页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三练习课本练习 P58 1、2、3第11页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三练习1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 。求证：平面PQR平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ A1BA1B CD1故PQCD1同理可得，第12页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三3、如图在正方体AC1中,E,F,分别是AA1,CC1的

6、中点,求证平面EB1D1/平面FBD第13页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。第14页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三课堂小结第15页，共16页，2022年，5月20日，7点22分，星期三例2 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别ABC、 ABD、 BCD的重心,求证:平面MNG/平面ACDE证明:连接AN,交BD于点E由已知得点E是边BD的中点连接CE,则CE必经过点G点N、G分别是ABD和BCD的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/AC又NG 平面ACD