可靠性工程与管理

1、 可靠性工程及管理1、绪论2、可靠性概率知识 3、系统可靠性模型 4、可靠性预计与分配R5、 FMECA、FTA内容提纲第一章 绪论定义、参数、内容（1）可靠性的经典定义 系统或设备在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。三个规定规定条件指系统或产品所处的使用环境与维护条件，包括：机械条件、气候条件、生物条件、物理条件和使用维护条件等。规定时间规定功能指系统或设备(产品)执行任务的时间。一般指由用户提出的指标和要求。1.1 可靠性基本概念 可靠性就是系统在规定时间t内不失效的概率P(t)。如果T为从开始工作到首次发生故障的时间，系统无故障工作的概率为：P(t)=P(Tt) P(t)

2、的三个性质： (1) P(t)为时间的递减函数； (2) 0 P(t) 1； (3) P(t=0)=1；P(t=)=0 可靠性是时间的函数，时间越长，系统越不可靠。（2）可靠性的定量定义1.2 可靠性研究的意义 (1)提高系统或产品的可靠性，防止故障和事故发生。随着科技进步，系统或产品的规模越来越大，产品的复杂性增加。 波音747喷气客机有4500000(4百5拾万)个部件，当单个元件可靠性为99.999%时，若系统由10个、100个、，元件组成串联系统的可靠性如下： 系统个数(个) 产品可靠性 1 99.999 10 99.99 100 99.90 1000 99.01 1万 90.48%

3、10万 36.79% 100万 t)则有：t为规定时间，T为产品寿命。 假如在t=0时有N件产品开始工作，到t时刻有n(t)个产品失效，仍有N-n(t)个产品正常工作，则可靠度R(t)的估计值为:2、累积失效概率和失效概率密度（2）累积失效概率也称为不可靠度，记作F(t)。它是产品在规定条件下、规定时间内失效的概率，通常表示为： 注意：累积失效概率F(t)与可靠度R(t)是相反关系：R(t)+F(t)=1。或者：F(t)=1-R(t)有：（2）失效概率密度是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率，是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)。可用下式表示： 假设n(t)表示t时刻失效的产品数，n

4、(t)表示在(t, t+t)时间内失效的产品数。失效概率密度为:3、失效率（1）失效率定义（条件概率） 工作到t时刻尚未失效的产品，在时刻t后单位时间内失效的概率，称失效率函数，记为(t)。即：t时刻完好的产品，在t+t时刻失效的概率为： 上式表示B事件(Tt)发生的条件下，A事件(t8年舍去)。解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。例2-2已知某产品失效率为常数(t)=0.2510-4/h。求：可靠度R=99%的可靠寿命、平均寿命 、中位寿命T(0.5)、特征寿命T(e-1)。解：例2-3已知某产品失效率为常数，(t)=0.2510-4/h。求：可靠度R=99%的可靠寿命、平均

5、寿命 、中位寿命T(0.5)、特征寿命T(e-1)。解：例2-350个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。时间h1025501001502504003000失效数n(t)42375343累积失效数n(t)4691621242831仍旧工作数N-n(t)4644413429262219解：要点：f(t)、 (t)是研究t时间后单位时间的失效产品数， f(t) 是除以试验产品总数，(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。 例2

6、-450个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。时间h1025501001502504003000失效数n(t)42375343累积失效数n(t)4691621242831仍旧工作数N-n(t)4644413429262219解：例2-42.2 维修性特征量 维修性定义：维修性是指在规定的条件下使用的可维修产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。-对应产品应可靠性。维修性特征量有三个：

7、维修度M(t)；修复率(t)；平均修复时间MTTR。 把产品维修时间Y所服从的分布称为维修分布，记为G(t)。维修度是指在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的时间(0，t)内完成修复的概率，记为M(t)。2.2.1 维修度维修度(Maintainability)定义 维修度是时间(维修时间t)的函数，故又称为维修度函数M(t)，它表示当t=0时，处于失效或完全故障状态的全部产品在t时刻前经修复后有百分之多少恢复到正常功能的累积概率。 所以维修度M(t)对应产品的累积失效概率F(t) 修复率指修理时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，可表示为(t)。-对应

8、于产品的失效率(t)。2.2.2 修复率修复率定义 m(t)为维修时间的概率密度函数。-对应于产品的失效概率密度f(t)。 平均修复时间是指可修复的产品的平均修理时间，其估计值为修复时间总和与修复次数之比，记作MTTR(Mean Time To Repair)。-对应于可修产品的平均工作时间(平均寿命)MTBF。2.2.3 平均修复时间平均修复时间(MTTR)定义两个重要规律项目可靠度维修度累积分布函数可靠度函数R(t)1-M()不可靠度函数：F(t)维修度函数：M()密度函数失效密度f(t)=dF(t)/R(t)维修概率密度m()=dM()/d(单位时间)率失效率(t)=f(t)/R(t)修

9、复率()=m()/1-M() 可靠度与维修度之间的关系可靠度或不可靠度维修度平均修复时间例2-52.3 有效性特征量有效性定义：有效性也称可用性，表示可维修产品在规定的条件下使用时具有维持规定功能的能力。规定条件包括产品的工作条件和维修条件。有效性是一个反映可维修产品使用效率的广义可靠性尺度。2.2.3 有效度和可用度 有效度定义：有效度(也叫可用度)是指可维修的产品在规定的条件下使用时，在某时刻具有或维持其功能的概率。对于不可维修的产品，有效度等于可靠度。 有效度是时间的函数，故又可称为有效度函数，记为A(t)。它又分为瞬时有效度、平均有效度、稳态有效度和固有有效度四形式。1 、瞬态有效度

10、瞬态有效度定义：瞬时有效度指在某一特定瞬时，可维修的产品保持正常工作的概率，又称瞬时利用率，记为A(t)。瞬时有效度常用于理论分析，而不便用于实践。 平均有效度定义：平均有效度是指可维修产品在一时间区间的平均值。又称任务有效度。2 、平均有效度3 、稳态有效度 稳态有效度定义：稳态有效度是时间t趋近于的瞬时有效度。记为A()或A，又称为时间有效度或可工作时间比。U可维修产品平均能正常工作的时间，单位为h；D产品平均不能工作的时间，h；MTBF可修产品平均无故障工作时间；MTTR可修产品的平均修理时间，即平均修复时间。4 、固有有效度固有有效度是事后维修，它分析的是实际不能工作的时间。MADT(

11、mean active down time)平均实际不能工作的时间。瞬时有效度、平均有效度(即任务有效度)和稳态有效度之间的关系。一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?； (2)该设备的稳态有效度为多少?解：(1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20因MTBF=1/，=1/20；同理平均修复时间为2天，MTTR=1/，=1/2R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472(

12、2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909例2-62.4 可靠性常见概率分布指数分布正态分布威布尔分布2.4 可靠性中常见的概率分布2.4.1 二项分布(离散型) 二项分布所解决的问题： 二项分布适用于一次试验中只能出现两种结果的场合，如成功与失败，或命中与未命中，次品与合格品等，这两种结果的事件分别用A与 表示，设它们发生的概率分别为P(A)=p，P( )=1-p，现在独立地重复做n次试验，那么在n次试验中事件A恰好发生k次的概率是多少? 可靠性中常见的概率分布有：二项分布，泊松分布，指数分布，正态分布，截尾正态分布，对数正态分布和威布尔分布

13、七种，其中二项分布和泊松分布是离散型概率分布，后面五种是连续型概率分布。 例2-7 如果用X表示在n次重复试验中事件A发生的次数，显然，X是一个随机变量，X的可能取值为0,1,2,n，则随机变量X的分布律为：随机变量X的取值不大于k次的累积分布函数为：二项分布的随机变量X的均值和方差为： 二项分布是一种离散型分布，广泛应用于可靠性和质量控制领域。 常用于“有放回”地抽取，进行重复试验(无放回地抽取不是重复试验，如果试验品数目大无放回抽取可近似看成是有放回试验)，如检验一批产品是否合格常用二项分布来计算。例题2.4.2 泊松分布(离散型)随机变量X的取值不大于k次的累积分布函数为：泊松分布随机变

14、量X的均值和方差是：在可靠性分析中，常用下式 将泊松分布引入与时间的关系，且单位时间产品失效次数为常数。05次的累积分布函数 一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。解：例2-9 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。解：=4 /年，有：一年发生5次故障的概率是：1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 4

15、4e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537- =1-0.78514=0.21486例2-102.4.3 指数分布（连续型） P17.失效率=常量.2.4.3 指数分布(连续型)（7）特征寿命指数分布平均寿命与特征寿命相同双参数分布特征寿命 t(e-1)= +1/ (与平均寿命相同)指数分布曲线与双参数指数分布曲线对比提出双参数指数分布曲线的目的是考察产品在保证寿命后的可靠性。平均寿命或特征寿命例2-112.4.4 正态分布（连续型）失效率=(t) 非常量， 而是一个随机变量.2.4.4 正态分布（连续型） 就是试验数据的均值，为方差。

16、如果对一个系统进行寿命可靠性试验，得出该系统寿命的和，用上式即可得出系统寿命的分布密度函数。 由式：可得出系统寿命的分布函数。 分布密度函数：累积分布函数：根据标准正态分布的对称特征，计算中常用到下式：根据试验结果查表可方便地得出系统可靠度函数。由正态分布变成标准正态分布 在正态分布公式中令z=(t-)/，可将随机变量X标准化，标准化后的随机变量z服从标准正态分布。则： t=+z 必须清楚正态分布的图形及图形位置与、的关系。 标准正态分布的图形是一定的。 解例2-12例2-13由标准正态表 (z)=0.95反查得z=1.64485Z= (x-)/x= +z2.4.5 截尾正态分布（连续型）注意

17、与正态分布的区别2.4.5 截尾正态分布(连续型)该分布的意义是很多工程实际中t0，不能为负，正态分布t为(-,+ )，所以截尾正态分布存在调节参数a。截尾正态分布特征量例2-14工作时间非负采用截尾正态分布 (1)是分布密度函数，是算出来的。2.4.6 对数正态分布（连续型）注意与正态分布的区别2.4.6 对数正态分布(连续型)注意：、是随机变量的对数的均值和标准差。 注意：、是对数的均值和标准差。 该分布的意义是通过对数变换，可以使较大的数缩小为较小的数，常用于把几个数量级的数据用对数分布去拟合分析。注意其与正态分布的区别对数正态分布特征量例2-15 某城市日电能供应服从对数正态分布，=1

18、.2，=0.5，供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。 例2-162.4.7 Weibull分布(连续型) P20. Weibull分布是指数分布、正态分布、瑞利分布的一般形式。指数分布、双参数指数分布和正态分布均可看成是weibull分布的特例。双参数weibull分布的可靠性特征向量伽玛函数可以通过查表得出2.4.7 极值型分布 在结构可靠度分析中，极值随机变量的概率分布及其统计参数特别有用，比如对结构抗力要研究其极小值的概率分布，对于结构荷载则要研究其在设计基准内最大值的概率分布，如结构材料的最小强度值，桥可能承载的最大载荷。 (1) 极值

19、型随机变量的确切分布2.4.7 极值型分布 相互独立 (1) 极值型随机变量的确切分布2.4.7 极值型分布 相互独立 (2) 极值型随机变量的渐进分布2.4.7 极值型分布 a、指数型原始分布极值I型分布 指数型分布的概率密度函数的导数满足条件 (2) 极值型随机变量的渐进分布2.4.7 极值型分布 a、指数型原始分布极值I型分布 极值I型分布的分布函数为： (2) 极值型随机变量的渐进分布2.4.7 极值型分布 b、哥西型原始分布极值II型分布 (2) 极值型随机变量的渐进分布2.4.7 极值型分布 c、有界型原始分布极值III型分布 (2) 极值型随机变量的渐进分布2.4.7 极值型分布

20、 极值I型、极值II型和极值III型分布的相互转换 设办公楼楼面活载荷的统计参数分别为=38620MPa，=17810MPa。经检验，此活荷载服从极值I型分布，求其分布函数。 例2-17 常见概率分布的数字特征 随机变量的分布函数完整地描述了随机变量的统计规律，然而在一些实际问题中要确定一个随机变量的分布函数却是非常困难的，而且有一些实际问题，并不要求全面考察随机变量的统计规律，而只需知道它的某些特征，因而并不需要求出它的分布函数 随机变量往往可以用一个或几个数字来描述其分布的性态，这种数字称为随机变量的数字特征(或统计参数)。数字特征虽不能完整地描述它的统计规律，但已反映出随机变量在某些方面

21、的重要特征，它们在理论和实践上都具有重要的意义常用的数字特征有期望，方差、标准差、变异系数、偏度系数，峰度系数和矩。2.5 随机变量的数字特征 1、期望(均值)2、方差3、标准差4、变异系数方差、标准差和变异系数均反应随机变量的离散程度。5、矩6、偏度系数和峰度系数7、协方差和相关系数若X与Y相互独立，则有EX-E(X)Y-E(Y)=07、协方差和相关系数当(X,Y)是离散型随机变量，分布律P(X=xi,Y=yj)=Pij，协方差为：8、多维随机变量的数字特征8、多维随机变量的数字特征8、多维随机变量的数字特征设随机变量X1、X2、X3相互独立，其中X1在0,6上服从均匀分布，X2服从=0.5

22、的指数分布，X3服从=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)。例2-18 设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。例2-19经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。例2-20第三章 系统可靠性分析可靠性分析模型3.1 不可修复系统可靠性分析3.1不可修复系统的可靠性教材P27-52.二、 系统可靠性功能逻辑框图 一、 系统的组成三、 系统类型 第一节 系统的组成及功能逻辑框图一、

23、 系统的组成系统：为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联 系的而且又相互协调工作的单元组成的综合体。系统和单元的含义是相对的。系统单元一条生产线单机一台设备部件或零件1、确定系统任务2、划分阶段3、结构分解4、环境分析5、任务周期分析6、确定工作模式系统任务分析、结构功能分解二、 系统可靠性功能逻辑框图 系统逻辑框图：用方框表示单元功能，方框之间用短线联接起来，表示单元功能与系统功能的关系。如图所示两个串联阀系统：流入流出12三、 系统类型非储备系统串联系统储备系统工作储备非工作储备旁联系统并联系统混联系统表决系统复杂系统系统网络系统可修复系统常用的典型系统及其可靠性特征量计算。前提假设：（1

24、）认为系统及其组成的各单元均可能处于两种状态正常和失效；（2）各单元所处的状态是相互独立的。第二节 串联系统一、单元系统功能逻辑关系单元 系统 n个都正常 正常 n个中任一个故障 故障 功能逻辑框图：12n二、系统可靠度计算事件A系统处于正常工作状态；Ai ( i=1, 2, , n ) 单元 i 处于正常工作状态。则：系统可靠度与单元可靠度的关系：为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：（a）尽可能减少串联单元数目（b）提高单元可靠性，降低故障率（c）缩短工作时间。 若各单元寿命均服从指数分布，单元失效率为i（常数），则系统可靠度为：结论：（1）串联系统的寿命也服从指数分布；（2）串联系

25、统的失效率s为常数，则：（1）串联系统可靠度低于该各单元可靠度，且随串联单元数量增大而迅速降低；（2）串联系统失效率大于各单元失效率；（3）串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统寿命也服从指数分布。（4）要提高系统的可靠度，必须减少系统的单元数，或者提高最低单元的可靠度，即提高系统中薄弱单元的可靠度。例3-1由两个单元组成的串联系统可靠度、失效率、平均寿命。已知两个单元的失效率是10.00005（1/h), 2=0.00001(1/h), 工作时间t=1000h。解：例3-2：一种机载侦察及武器控制系统将完成6种专门的任务，每项任务的定义见表2-2，由于体积，重量及功率的限制，为了能够完成各

26、项任务，每一任务专用的设备必须与其他任务专用设备组合使用。例如下表所示，为了完成任务E，必须由设备3、4及5一起工作。 整个任务时间为3h，为完成所有任务，要求在3h内所有设备都工作。某一设备可能同时保证几项任务成功求解：（1）成功完成每项任务的概率？（2）在3h中成功完成所有6项任务的概率？值得注意的是，成功完成6项任务的概率Ps不等于完成各项任务可靠度RA、RB、RC、RD、RE、RF的乘积。因为有的设备，如设备1、设备2、设备3及设备4具有多功能。若采用这种任务可靠度相乘的办法，将会使某些设备多次参加计算，从而造成错误计算。 第三节 并联系统一、单元系统功能逻辑关系单元 系统 n个中任一

27、个正常 正常 n个全部故障 故障 功能逻辑框图：12n并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。二、系统可靠度计算事件A系统处于正常工作状态；Ai ( i = 1, 2 , , n ) 单元i处于正常工作状态。则：系统不可靠度为： 若各单元寿命均服从指数分布，单元失效率为i（常数），则系统可靠度为：系统的平均寿命：系统可靠度为：系统的失效率：当n=2时，平均寿命及失效率分别为：结论：（1）并联系统可靠度大于单元可靠度最大值；（2）n越大，系统可靠度越高，平均寿命越高；（3）并联系统单元数多，说明系统的结构尺寸大，重量及造价高。故机械系统中一般采用并联单元数不多，例如在动力装置、安全装置、制动装

28、置采用并联时，常取n=23。（4）并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。串联与并联对比图现有n个相同的单元，其寿命不可靠度函数为F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求系统的故障率。例3-3假设一串联系统由n个MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关系图。例3-4第四节 混联系统 一般混联系统； 串-并联系统； 并-串联系统。5.1 一般混联系统由串联、并联 混合组成的系统。12345678s1s2678参数计算如下：并-串联系统串-并联系统5.2串-并联系统串-并联系

29、统是由一部分单元先并联组成一些子系统，再由这些子系统组成一个串联系统。功能逻辑框图：1121m11ij12221n2nm22mnn1s2sns当=0.001时在相同的条件下，串-并联系统的可靠度高于并-串联系统。串-并并-串5.3 并-串联系统并-串联系统，是由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个并联系统。1121m112221n12n2m2mnm1s2sms当=0.001时设各单元可靠度相同，均为R0=0.99。(6)比较: (略)例3-5系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6。求系统的可靠度。561723

30、48解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R总= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555例3-6例3-7 若在m=n=5的串-并联系统与并-串联系统中，单元可靠度均为R(t)=0.75，试分别求出这两个系统的可靠度。1121511222152552551s2s5s（1）.串-并联系统（2）.并-串联系统11215112221

31、52552551s2s5s主要结论：单元数目和单元可靠度相同时，串-并联系统的可靠度大于并-串联系统的可靠度。例3-8：某一系统有两种功能，功能要求组件A或者B工作，功能要求组件B或者C工作，完成某一特定任务，要求功能、两种功能都正常。此系统功能和功能及完成任务的可靠性框图见下图。各组件可靠度已给出： RA=0.9，RB=0.8，RC=0.7求：系统的可靠度RS。求解过程：特别注意：RS0.980.94=0.9212R1=1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98R2=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94RS=RB+RARC-RARBRC =0.8+0.90.7-0.90.80.7=0.

32、926第五节 m/n（G）表决系统4、m/n（G）表决系统n中取m系统：指由n个单元组成的系统中，至少有m个单元正常工作系统才正常工作，记为m/n（G）。为n中取m表决系统。【1】2/3（G ）表决系统ABABCC设由A、B、C三个单元组成的表决系统，要保证系统正常运行，就有下面4种情况。系统失效时间随机变量为T 单元失效时间随机变量为ti , i=1,2,3A、B、C 全部正常工作，即：(t1T)（t2T）（t3T） A 失效，B,C 正常工作，即：（t1T）（t3T） B 失效，A,C 正常工作，即：（t1T）（t2T） C 失效，A,B 正常工作，即：（t1T）（t2T）（t3T）P（t

33、2T）P（t3T） +P（t1T）P（t3T） +P（t1T）P（t2T） +P（t1T）P（t2T）P（t3T）（t2T）（t3T） （t1T）（t3T） （t1T）（t2T） （t1T）（t2T）（t3t1；单元二接着运行到规定时间t. 系统的可靠度为： 若单元1、2、转换装置失效服从指数分布，失效率分别为：1、2、 sw 。平均寿命：若单元失效率为指数分布，且12时，则： 非工作贮备的优点是能大大提高系统的可靠度。其缺点是： （1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度；（2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。例：某两台发电机构成旁联模型，发

34、电机故障率 =0.001/h ，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。切换开关的可靠度满足要求吗？解：例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率 =0.001/h ，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。切换开关的可靠度满足要求吗？解：Rs旁(t)=e-0.001100(1+0.980.001100)=0.9934若两台发动机为并联连接，则系统可靠度为：Rs并(t)=2e-t-e-2t=2e-0.001100-e-20.001100=0.9909若希望旁联可靠度大于并联 ，则e -t(1+Rct) 2e -t-e -2t也即：必须要求切换开关成功概率：Pc (1-e

35、-0.001100)/(0.001100)=0.95不同系统MATLAB模拟比较分析 串联系统寿命最小，并联系统寿命最大，而SW转换开关与储备单元完全可靠的旁联系统寿命为所有单元寿命之和。这说明SW转换开关、储备单元均完全可靠的旁联系统可靠性最佳，串联系统的可靠性最差。旁联系统特征不同系统MATLAB模拟比较分析旁联系统MATLAB模拟比较分析旁联系统与并联系统模拟比较(2)储备单元不完全可靠的旁联系统 实际使用中，储备单元由于环境影响，储备期间失效率不一定为零，当然其不同于工作失效率，一般要小得多。 如果两个单元组成的旁联系统，其中一个为工作单元，另一个为储备单元，假设两个单元工作与否相互独

36、立，储备单元进人工作状态后的寿命与其经过的储备期长短无关。设两个单元的工作寿命分别为Xl，X2，且相互独立，均服从指数分布，失效率分别为l，2；第二个单元的储备寿命为Y，服从参数为的指数分布。 当工作单元1失效时，储备单元2已经失效，即X1Y，表明储备无效，系统失效，此时系统的寿命就是工作单元1的寿命X1；当工作单元1失效时，储备单元2未失效，即X120%；B级是有时发生的，10%K 20%；C级是偶然发生的，1K10%；D级是很少发生的，0.1%K1%；E级是极少发生的，K0.1%。 所谓危害性矩阵，就是横坐标为严酷度类别，纵坐标为故障模式发生概率等级或危害度Cr的矩阵图，见图5.2。通过绘

37、制危害性矩阵，以确定和比较每一种故障模式的危害程度，进而为确定改进措施的先后顺序提供依据。危害性定量分析方法 在具备产品的技术状态数据和故障数据的情况下，采用定量的方法，可以得到更为有效的分析结果。定量分析就是计算故障模式危害度Cm和产品危害度Cr及填写危害性分析表。产品危害性定量分析表5.3 故障树分析 1、 故障树图形的标志符号 故障树是一种图示模型，它的构造是使用各种逻辑门按照系统与元件的因果关系组合而成的，即从顶事件出发，通过中间事件到各个有关的基本事件有机地连成一棵倒置的事件树， 可见故障树本身只是表明一种事件的联系，也就是一个定性的模型。 在建树之前，我们必须了解和熟悉在故障树中经

38、常使用的各种符号，它们是建立故障树的基础。 1、门的符号7个 逻辑门按照因果关系将各个有关事件连接起来，如下表。一个门可以有一个或几个输入事件，但只能有一个输出事件。门的符号 以上只有与门和或门是两种基本类型的门，其他各种门都是这两种基本门的特殊情况。2、事件符号-7种 事件是故障树图形中的主体。按照事件的性质不同，其符号可大致分为三类： 第一类为初级事件符号，初级事件是指那些不需要再分解或由于种种原因不能再做进一步分解的事件。序号1中的圆形表示基示事件，它不需再做进一步分析；序号2中的菱形表示未做进一步分解的事件，这是由于事件本身不明或缺少有关信息；序号3中的椭圆形表示条件事件，常用作逻辑门

39、(如禁止门)的特定条件；序号4中的房形为外部事件(触发事件)，它是用来表示期望发生的事件。事件符号 第二类为中间事件符号，表中只有一个序号5的长方形用来表示各种逻辑门输出的结果事件。 第三类为转称符号，表中序号6和7中的三角形均为此类符号。6中三角形顶角上的一条直线表示输入，7中三角形侧面的一条横线表示输出。例题：2/3表决系统的故障树可用下图表示。2/3TOP(顶事件)E2E3E1表决门基本事件顶事件2、故障树分析的步骤 故障树分析首先是定义系统对象，并提出待解决的问题；其次是建立模型；然后再进步分析。具体可分为下列三大步骤。 (1)定义系统的对象与边界条件 所谓系统，是为了完成某一特定功能

40、，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。系统的基本特征是一个由具有相互作用的分离元部件构成的统一体。 系统中各个分离元件都完成相应的功能，一个系统可以用功能图表示。为了画出合适的故障树，首先要确定系统的边界条件，其中最重要的边界条件就是顶事件，即主要的系统故障，相对的边界条件是可能导致顶事件发生的基本事件，其他边界则视具体情况而定。故障树分析的步骤 (2) 故障树的建造 故障树实际上就是系统故障的图示模型，绘制故障树时，首先要按照系统的定义确定一个顶事件，然后使用有关符号，从顶事件出发，分级分路通过有关逻辑门及中间事件，直到基本事件，从而给出一棵倒立的树。必须注意，只能一

41、次走一步，切勿跨越任何中间事件，否则会带来错误的模型，导致错误结论。 通常，按照元部件的类别，可将故障树分为三种： 初级故障树； 次级故障树； 指令故障树。初级故障树 凡元部件在设计参数范围内工作而失效时，称为初级故障。仅用元部件初级可靠性参数建成的故障树，称为初级故障树。开关合不上右图特征：所有基本事件都是通过或门达到顶事件的，从而任何一个基本事件发生，都会导致顶事件发生。次级故障树 凡是超出基本元部件失效以外所发生的故障，都属于次级故障范畴。未作进一步分解事件符号指令故障树 指令故障往往是由于操作失误造成的。一般是属于基本事件到顶事件不同级之间的中间事件。故障树的评价 建立故障树之后，就可

42、以根据故障树对整个系统进行评价，并从中得到定性和定量的结果。 评价故障树的最好办法是利用它的最小割集。一个割集定义为一组事件的集合，当这些事件全发生时，顶事件必然发生。一个不能再进一步简化的割集，称为最小割集。在一个最小割集中，若缺少任何一个事件发生，就不能促使顶事件的发生。(1)故障树的定性评价得出三个定性结果 (a)故障树的最小割集。这些最小割集是所有可能导致系统故障(即顶事件发生)的部件故障的组合，它们不仅是定性评价的主要结果，而且也是定量评价的基础。 24=16种结果 (b)定性的部件重要度。定性重要度给出每个元部件对系统发生故障贡献大小的“定性等级”。在求得最小割集之后，按其阶数(即

43、组成最小割集的基本事件数)从小到大顺序排列，就可得到有关元部件的定性重要度。显然低阶割集的定性重要度比高阶割集的要大。如下图故障树中，最小割集为：E1E2、E3、E4，一阶割集E3或E4的重要度比二阶割集中E1E2的E1或E2要大。故障树的定性评价 (c)共因(或共模)故障的敏感性。一个阶数高的最小割集，如果其中各个元部件共因故障敏感性高，则其重要度就不一定比其阶数低的最小割集的重要度小，部件的重要度与共因故障的敏感性相关。 如下图中E1E2相乘失效率高于E3或E4，说明E1E2的共因敏感性高。故障树的定性评价(2)故障树的定量评价得出三个定量结果 故障树的定量评价是要求出系统可靠性的定量结果

44、，可得出如下结果： 1)数值概率。故障树是以顶事件的定量数据(如故障概率、失效率等)来做最后评价的。在最小割集确定之后，找出元部件的故障概率，求出最小割集事件发生的概率，最后计算系统故障概率(即项事件发生的概率)。可采用蒙特卡洛模拟法；直接分析解答法。 2)元部件和最小割集的定量重要度。定量重要度将给出由特定的最小割集或特定元部件而引起系统故障次数的百分比。实际上定量重要度即为概率重要度。 3)元部件的灵敏度。这里是研究元部件数据变化或模型偏差对顶事件发生概率的影响。3、确定故障树最小割集算法 在带有重复事件的故障树中，一般割集多于最小割集，需要对其进行化简。可采用布尔代数化简法和矩阵排列法。 (1)布尔代数化简法 用逻辑运算将复杂故障树化简。 (2)矩阵排列