静电力的功电势

1、静电力的功电势第1页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四(2) 点电荷系产生的电场中任意点c处的电场为：每一项都与路经无关 静电场力作功与路经无关,静电场力是 保守力, 静电场是保守场！b.a.crr+dr结论第2页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四(3)环路定理任意静电场中, 将从a b经L1经L2电场力作功：静电场的环路定理若一矢量场的任意环路积分始终为0，则称该矢量场为无旋场。静电场两个基本性质：高斯定理：有源场环路定理：无旋场即: 沿闭合路经移动单位正电荷, 电场力作功为0。a.L1L2b.第3页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期

2、四2 电势能、 电势和电势差（1）电势能 静电场是保守场, 静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.令即 B为零电势能处电势能是属于相互作用的整个系统的，不仅与电场有关还与该移动电荷有关.第4页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四（2）电势 得由仅与场点A的位置有关, 故可用此比值描述电场中A点的性质,称为A点的电势, 用U表示即电势是个标量，其单位为V（伏特）说明：a、 电势只与电场有关, 与检验电荷无关, 反映了静电场的性质b、数值上等于将单位正电荷从观测点移到零势能处电场力所做的功。第5页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四电势

3、零点的选取：电荷分布在有限空间, 取无穷远为 U= 0 点.电荷分布在无限空间， 取有限远点为U= 0 点.一般工程上, 选大地或设备外壳为U=0点.c、电势是个相对量, 跟零势（能）的选取有关注意: 电荷无限分布是指无限长的带电体, 无限大的带电面,其余分布即为有限分布, 常选无穷远为零势能处.？点电荷在空间任一点的电势为？第6页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四（3）电势差（任意两点的电势之差称为电势差）若已知电势分布U(r)求移动电荷q, 电场力作功：记住!第7页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四AOBDC+q-q2ll练习:如图所示,A点有电荷+

4、q,B点有电荷-q,AB=2l,OCD是以B为中心,l为半径的半圆.(1)将单位正电荷从O点沿OCD移到D点,电场力作功为多少？(2)将单位负电荷从D点移到无穷远,电场力作功为多少? 提示: 电场力是保守力,做功与路径无关,取决于始末位置的电势差第8页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四3 电势计算!(点，线，面，体)A 用定义法求U-针对?例: 真空中一半径为R的球面, 均匀带电Q, 求带电球所 在空间任意一点P的电势U=？解:由高斯定理已求得电场分布：设 r，U=0P点处在球外 rR：P点处在球内 rR0R场强易求的 面体E=0=0第9页，共20页，2022年，5月20日

5、，2点45分，星期四带电球面的电势分布：Rr1) 球内电势处处相等, 均为：2) 球面处U是连续.与电场分布比较：球内E=0, 是球面上各点电荷在球内的场强迭加为0.球内U0, 是将单位正电荷从球内移到 无穷远电场力作功 A 0. RrEoR注：结论：第10页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四例: 半径为 R的无限长带电圆柱, 电荷体密度为, 求离轴为r处的U=？R.pr解：由高斯定理求得各处的电场设r, U= 0 0r= 0处，U= Umax=选取柱面为零电势点第11页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四 用叠加法求U-针对?（点，线，大组合）1）一个点

6、电荷的电势：点电荷系的电势：在点电荷系 的电场中.P任意点P处的电势电势叠加原理第12页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四2) 连续带电体的电势：+q.P取电荷元 , 其在任意点P处的电势：rp电势是标量,积分是标量迭加. 电势迭加比电场迭加要简便.注：整个带电体在任意点P处的电势：第13页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四练习: 点电荷q1=q2=q3=q4=410-9C,放置在一正方形的 的四个顶角上, 各顶角距中心5cm. 求：(1)中心o点的电势, (2)将qo=1 10-9C从无穷远移到o点,电场力作的功.o解：(1)各点电荷在o点处的电势(2

7、) = qoUo= 28.810-11 J第14页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四例. 计算均匀带电Q的圆环轴线上任意一点P的电势U=？RX解：取环上电荷元 ， 其在P点产生的电势相当于点电荷dq=2rdr.P当x= 0，1当x R，2若是一带电圆盘？3讨论：第15页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四一般的点, 线, 系, 最好用点电荷公式的叠加电势的计算小结：高度对称的面, 体, 最好用电势的定义式高度对称的面, 体的组合, 最好用电势的大叠加原理方法的掌握需勤练多思!第16页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四电势相等的点组成的曲面。等势面与电场分布的关系： 等势面与电力线处处正交， 且电力线的方向指向电势 降低的方向。(2) 在同一等势面上移动电荷， 电场力的功恒等于0。+q等势面是确实存在，并能实验测定。注：.等势面第17页，共20页，2022年，5月20日，2点45分，星期四课堂讨论: 内外半径及带电分别为RA 、RB 、 qA 、qB的同心球面在空间的电势分布.法一:由高斯定理 (1)第18