立方根培优讲义

1、第2讲立方根知识点一立方根和开立方立方根的定义一般的，假如一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根或三次方根，即假如x3a，那么x叫做a的立方根，记作3a。注意：（1）每个数a都只有一个立方根。（2）三次根号“3”中的3不可以省略不写，若省略了就变为二次根号了。（3）由于3a表示a的立方根，因此有立方根的定义可得33aa。.立方根的性质任何实数都有独一确立的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。3a3a3a3a3a3a（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。的平方根和立方根都是自己。注意：（1）开立方与

2、立方互为逆运算。2）立方根等于其自己的数有三个：1，-1，0。3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二推行：n次方根.假如一个数的n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。.正数的偶次方根有两个。na的偶次方根为。n00负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。.nananannana(a0)；nannan(a0)a(a0)；知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较一个数的平方根和一个数的立方根，有什么同样点和不一样点？同样点：正数，都存在平方根或立方根

3、；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零不一样点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不一样；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根这是由于，正数、零、负数的平方都不是负数例1.（1）64的立方根是?（2）以下说法中：3都是27的立方根，3y3y，64的立方根是2，3824。此中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解析：（1）我们知道4的3次方等于64，因此64的立方根就是4；（2）立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；依据立方根的定义可知对；根号64开方等于8，立方根是2，正确；先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应当等于4，

4、错。例2.求以下各数的立方根：(1)8；(2)-125；(3)-0.008；(4)0（5）27（6）272788重申：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转变为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数练习：求以下各数的立方根：（1）1；（2）0.064；（3）17；（4），64；（5）1691278512例3.已知：3xx3+5，求+的立方根例4.已知：2的平方根是2,2+7的立方根是3，求2+2的平方根练习：1.若2（3）2，3（2）3，求+的全部可能值2.已知：（1）2+y3xyz0，求

5、+2的立方根例5.求以下各式中的：（1）1692100；（2）（21）2289；（3）125830；（4）0.5（+3）34练习：（1）27x3-2=0；（2）1（x+3）3=442例6.选择题1.1的立方根是（）8A，1B，1C，1D，182222.当8时，则3x2的值是（）A，8B，4C，4D，43.若一个数的平方根与它的立方根完整同样，则这个数是（）A，1B，1C，0D，1,04.以下说法：一个数的平方根必定有两个；一个正数的平方根必定是它的算术平方根；负数没有立方根此中正确的个数有（A，0个B，1个）C，2个D，3个例7.填空题1.0的算术平方根是，立方根是2.若a2，则（25）21的

6、立方根是3.64的平方根的立方根是4.计算：3119275.若13a3b0，则3ab例8.若32a1和313b互为相反数，求a的值。b例9设1996x31997y31998z3,xyz0,且31996x21997y21998z231996+31997+31998，求1+1+1.xyz解设1996x31997y31998z3a，则1996x2a,1997y2a,1998z2a,xyz19963a,319973a,319983a，xyz因此条件等式变为3a(111)3a(111),xyzxyz31111+1+1,1+1+11.xyzxyzxyz练习：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求a3b3

7、38cd的值。课堂练习：一、填空题1、121的平方根是，算术平方根2、4.9103的算术平方根是3、（2）2的平方根是，算术平方根是4、0的算术平方根是，立方根是5、3是的平方根6、64的平方根的立方根是7、假如x9，那么x_；假如x29，那么x_8、一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_9、算术平方根等于它自己的数有_，立方根等于自己的数有_10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；11、81的平方根是_，4的算术平方根是_，102的算术平方根是；12、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；13、当m_时，3m有意义；当m_时，3m3有意义；14、若一个

8、正数的平方根是2a1和a2，则a_，这个正数是；15、已知2a1(b3)20，则32ab；316、a12的最小值是_，此时a的取值是_17、2x1的算术平方根是2，则x_二、选择题1、169的平方根是（）A，13B，13C，13D，132、0.49的算术平方根是（）A，0.49B，0.7C，0.7D，0.73、81的平方根是（）A，9B，9C，9D，34、以下等式正确的选项是（）A，93B，14412C，727D，2225、1的立方根是（）81111A，B，C，D，28226、当8时，则3x2的值是（）A，8B，4C，4D，47、以下语句，写成式子正确的选项是（）A，3是9的算术平方根，即93

9、B，3是27的立方根，3273C，2是2的算术平方根，即22D，8的立方根是2，即3828、以下说法：一个数的平方根必定有两个；一个正数的平方根必定是它的算术平方根；负数没有立方根此中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个9、若一个数的平方根与它的立方根完整同样，则这个数是（）A，1B，1C，0D，110、以下说法错误的选项是（）A、(1)21B、3131C、2的平方根是2D、81的平方根是911、(3)2的值是（）A-3B3C-9D912、假如3x5有意义，则x可以取的最小整数为（）A0B1C2D313、以下各数没有平方根的是（）A2B(3)3C(1)2D11.114、计算2538的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-715、若a=32,b=-2，c=3(2)3,则a、b、c的大小关系是（）.A.abcB.cabC.bacD.cba16、设x、y为实数，且y45xx5，则xy的值是（）A、1B、9