-学年高二上学期期末考试-数学模拟试卷(B)(适用于必修3-选修1-1)

1、2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷（B）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“x0”是“3x20”成立的（）.A.充分非必要条件。B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件2.“a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件.A.充分不必要oB.必要不充分。C.充要oD.既不充分也不必要3.命题“VxeR,2x2+10”的否定是（）.A.VxeR,2x2+1W0B.3xeR,2x2+100C.3xeR,2x2+1W000D.3xeR,2x2+10004.抛物线x2=4y的焦点坐标是（）.A

2、.(1,0)BA.(1,0)B.(0,1)1C.(16,0)1D%)5.某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是（）.C.系统抽样法oD分层抽样法C.系统抽样法oD分层抽样法6.已知函数f(x)=2x，则f(x)二().A.2xC.2x+in2oA.2x已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2,则IPFI=（）.A.2oB.3oC.4oD.5TOC o 1-5 h zx2y2J10已知椭圆二r+=1的离心率e=，则m的值为（）.5m5A.3oB.55或JT5C.J5oD.25或3339函数y=x39函数y=

3、x3-x2-x的单调递增区间为（A.B.3,1C.r11u1,+s)D.-1丄13L3).执行右边的程序框图，如果输入a=5,那么输出n=().A.2.3C.4D.5x2y2_已知椭圆K+=1(0b0,aM1，设p:函数y=loga(x+3)在(0,+切上单调递减，q：函数y=x2+(2a3)x+1的图象与x轴交于不同的两点如果pVq真，PAq假，求实数a的取值范围.18.有编号为A,A2,.A,0的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到F表中数据：编号A1A_2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在

4、区间1.48，1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中，随机抽取2个.用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个零件直径相等的概率已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y二2x+1截得的弦长为心15,求该抛物线的方程已知2WxW2,2WyW2,点P的坐标为(x,y).(1)求当x,ygR时，点P满足(x2)2+(y2)2W4的概率；(2)求当x,ygZ时，点P满足(x2)2+(y2)2W4的概率.21.已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-3,0)，右顶1点为D(2,0)，设点A(1,-

5、).厶求该椭圆的标准方程;若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；过原点O的直线交椭圆于B,C两点，求ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程22.已知mgR,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.(1)若函数f(x)没有零点，求实数m的取值范围；若函数f(x)存在极大值,并记为g(m)，求g(m)的表达式;当m=0时，求证：f(x)三x2+x3.2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷(B)答案一、选择题63_a-1.6516二、填空题13.2三、解答题17.63_a1.对于命题q：如果p为真命题，那么A=(2a-3)2-40,即4a212a+50OaVf(1,2)或

6、14.18.21。5.4a2那么OVav错误!或a错误!.如果q为假命题，那么f(l,2)Wavl,或lVaWf(5,2).VPVq为真，pNq为假，.P与q一真一假.fOVaV1,如果P真q假，那么1一一十/一5O错误!Wavl.-WaVl或lVaW,22如果p假q真，那么fa1,5515OaOVaV丄或a5,2-22.a的取值范围是错误!,1)U(错误!,+切.18.解:(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个,记“从10个零件中，随机抽取一个为63一等品”为事件A,则(A)=10=5.(2一等品零件的编号为A1,A?，A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结

7、果有：aaaa，aaaHaaaa,aaaaJJUAAa,a,A,A,AA,A11221133114411551166232425A,A,A,A,AA,A,AA,A，,A,A,A,AA,A,，,A,A,A,AA,A,AA,A,A，,242522266633344433355533664415554416665,A6,共15种56解:记“从一等品零件中，随机抽取的2个，且这两个零件直径相等”为事件B,则的所有可A,能的结果有,a,AJA,AJA,AHaaaaaUIaa制,a,A，共6种.12131541561622234623543562所以P(B)=15二5*19.解:设该抛物线的方程为y2=2

8、ax(a丰0),了2二2aX,消去y得4x2-(2a-4)x+1二0,x+x二,xx显,y二2x+1122124x+x)24xx=J5j(_)24x=：15,121224题号123456789101112答案AACBCBBDABDB则(-4一a=、：3,a2-4a一12=0,a=一2或6.20.解：(1)点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2+(y2)2W4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界).1冗X22所求的概率P=-=-.14X416满足x,ygZ，且2WxW2,2WyW2的整点有25个,满足x,ygZ，且(x2)2+(y2)2W4的整点有6个,

9、x2y2=1x2y2=1b221.解：(1)设椭圆的方程为一a2由题意可知：c=：3,a=2,故b二Ja2c2二J4一3二1,x2所以椭圆的方程为:T+y2=t(2)(2)设p(x0,y。),M(x，y),则有:1x+1x=21y+-o2y=2x=2x一10y=2y-22x2又因为寸+y=1将代入得到点M的轨迹方程：(2x一1)2+(2y-1)2将代入得到点M的轨迹方程：3)当直线BC3)当直线BC的斜率不存在时,S=-IBCIxABC2=x2x1=1.A2不妨设不妨设Bq,人),Cq,y2)，则当BC斜率存在时，设其方程为:设y=kx,TOC o 1-5 h zx2-c+y2=124nx=土

10、=,|y=kx1+k21+4k2，IBCI=(x一x)2+(y一y)2=f1+1+k21+4k2，212121Ik-Il(k-i)2设点A到直线Be的距离为d，贝y：d=,S=丄丨BCId=-X4ABC22仝S=丄丨BCId=-X4ABC22仝X性1+4k21+k2=力=2+订茲-1+4k2TOC o 1-5 h z当kM0时，S=1；AABC”4当k0时，S=2+W2ABc41”/八”-k+4(-k)11上式当且仅当二4(-k)，即k二-三时，等号成立.-k21综上可知,ABC面积的最大值为J2,此时直线BC的方程为:y二-x.22.解：(1)令f(x)=0,得(x2+mx+m)ex=0,所以x2+mx+m=0.因为函数f(x)没有零点，所以A=m2-4m0，所以0m2时，-m-2.列出下表：x(一,一m)-m(-m,-2)-2(-2,+g)八x)+00+f(x)Tme-m(4-m)e-2T当x=-m时，f(x)取得极大值me-m.当m=2时，f(x)=(x+2)2ex三0，f(x)在R上为增函数,所以f(x)无极大值.当m-2.列出下表：xY,2)-2(-2,-m)-m(-m,+g)八x)+00+f(x)T(4-m)e-2