多元函数微分学复习题及答案

1、 x y2=（ B）x0y0 x y4212120； (C)； 0或）2y k x211 0 0 xylimf(x,y)=（ C ）f (x,y) yxx00y0 ； (C) ； (D) 2 xyx y 022（ A ）f (x,y) f(x,y)xy220 x y 022 仅在（0,0除（0,0，y kxx y 0f(x,y)x0, y022kx2kx1kf(x,y)limlim0 f(0,0)x y 022x k xx0y0222x02 (x ,y )（ A ）z f (x,y)00(D)yxu =x（ B）u arctanxyyx； ；x yx yx yx y22222222y（ A）f

2、 (x,y) f (xx11112） ；（） ；4C） ； ）42zzy（ C ）z x y)x yx1； ） ；1）； B）D） x yx y22x z ，x uv y uvz（ C ）z yuvuvvuuvvu）； ）；）； D）u v2u v2u v2u v22222=f (xx)（ D ）f (xx) x 3x, f (xx) 6x 12xy3232； 2x 1；2x 1xxz z( )x y（ A ）z yx(2,1)2； ；0 ； 的12（ B ）z 1 x yz2BDP (x ,y )（ C ）z f (x,y)000 f (P ) f (P ) f (P ) f (P ) f

3、(P ) f (P ) 2x0y00000 PzPz00 Pz0 xy)= x0yxye 2)x ln2x y2x02y1 x y 1z ln(x y)x ，1 x 1 y 0z y y= f (x,y) x y k f (x,y)f (kx,ky)222 xx y22= y,x y)f (x,y) f (xx y2x(x yx y)x y22（）f(x y,x y)z sin(3x y) y(x y)(x y)2xz 。答：xx2y1z2809 z z(x,y)x y z e(xyz)x2 u12= u xlnxyy的驻点是_1，）z 2x 3y 4x 6y 122、求下列二元函数的定义域，

4、并绘出定义域的图形.1zz ln(z 1x yx y)z22x y)(1).x y 1z 1x y1x y 0222222, D (x,y)|x y 22(2)要使 函 数有意 义 ，必 须 有.故 所 有函 数 的 定义 域为 y 0z ln(x y)x D (,y)|x y01xy0且xy1.z y)0 xx y) D (,y)|x yx y1zln(1)10D(x,y)|xy 图图图图x。x0 4 y0 xye (4 16 xy)xxx0= limx0 xy4 y0y0z2 11 2zz(x,y) yxy z x y z2z z。,x yz y ln(xy)x11z y lnylnxy

5、yxz ln(xy) yyxxx1xxy四、应用题。 9 x产 y4002x3yx2 xy3y2)L(x,y)L(x,y) x9y)4002x3yx xy3y )22，8x6yx xy3y )400,(x y 0)22 8 x y) 0 L令，解得唯一驻点（80.x L 6 x 6y) 0yAL C L 0.06 0.06 0,B L.AC B 3.510 023. 120L 80 320.1 1zxzy( )x y 2zzey2x2zx1 1 1zy1 1( ) 1zxzy1 1 1 1 ( )x y (x y)(x y)e 2zeey2ex yx2x2y2z zx y z x y z 设 2 3 ) 2 3 1x yFx y zx y z x y z ( ) 2 3) 2 3 则Fx y z 23 )1xFyx y zF 2 3 )222 xFzx y zF 2 3 )(3)33 xzxFF1 zF2FF 32x yxxFzF 3 yFzxxz zF1 2Fxz 1x yF F 3 3zzx x y z y y x z z z x