电磁感应和力学规律

1、电磁感应和力学规律第1页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五电磁感应和力学规律的综合应用一.复习精要二.收尾速度问题 例1动态分析 例2 例3 例4 P163/1.(89年高考 )三.滑轨问题 例5四.其它问题 P163/例3 例6 例7 例8 例9 练习1 练习2 高考题选 04年上海22 04年北京理综 23 04年广东 15 02年江苏、河南综合 30 02年上海 22 2005年上海卷22第2页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学

2、问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。第3页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。abBR F分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生

3、感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2第4页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框

4、架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为 多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始PQ受力为mg, mg所以 a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能 第5页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 例3. 竖直放置冂形金属框架，

5、宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况. 答：(1)(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM第6页，共34页，2022

6、年，5月20日，6点50分，星期五例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab第7页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五解:ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,

7、安培力F=BIL=0.8N.因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF第8页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 （P163/例1）如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC

8、端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度. 要求画出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻都不计. RCABDba89年高考第9页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五解：画出ab棒的截面受力图：a BN fmgN=mgcos f=N= mgcos 开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，切割磁感应线产生感应电流I，感应电流I又受到磁场的作用力F， F合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大当 F+f=mgsin时ab棒以最大速度v m 做匀速运动F=B

9、IL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 第10页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五滑轨问题V10 V2=0 ，不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0第11页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五由

10、楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。21vB杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v第12页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场

11、的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v第13页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五B1 B2 baP163/例3 如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m2，管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平

12、匀强磁场B2=2T， 现在导轨上垂直放置一根质量m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5，试求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2)解:螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动生电动势）mgF2当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2NF2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvmvm=5m/s第14页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五

13、例6. 倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率. 解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于0，所以U=0NFmg(2) 达到最大速度时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im 2R=250.1=2.5W第15页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 例7

14、 如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，Bkx，式中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0 时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略问： （1）该回路中的感应电流持续的时间多长？ （2）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感应电动势有多大？dBOxy v0R2000年高考科研试题、第16页，共34页，

15、2022年，5月20日，6点50分，星期五解 :dBOxy v0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0 / a 从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a （2）以x表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的x 坐标，由 v12 v022 a x，可得 x3 v02 8 a ，从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03

16、d16 a 第17页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 例8：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终速度为2v, 求 a1和a2的关系baRF 安1atv 2vFFF 安解：拉力为恒力：最终有 F=F安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定： F= F安= P/2v = B2 L2 2v/RP/v

17、= 4B2 L2 v/Ra2=( F2- F安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mRa2 = 3a1B第18页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五 例9. 用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的两个圆环M和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则 （ ）A. 两圆环将同时落地B. 细铜线制成的圆环先落地C. 粗铜线制成的圆环先落地D. 条件不足无法判断BMNA第19页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五

18、练习1、如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1.从离磁场区域高h15m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度h2. h1h2dL第20页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五m0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL12解：1-2，自由落体运动在位置2，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mg32-3 匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4

19、初速度为v、加速度为g 的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m第21页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五练习2 、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒ab 两端套在导轨上且可以自由滑动,电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计,当S1接通,S2断开时, 金属棒恰好静止不动, 现在断开S1, 接通S2,求:1. 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为1/2g时,它产生的感应电动势多大?baS1S2解:设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向

20、向里,当S1接通,S2断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开S1,接通S2,稳定时,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V第22页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五04年上海22 （14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒

21、定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284第23页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势

22、感应电流 I=E/R （2）安培力由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率 k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数 =0.4第24页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五04年北京理综 23 （18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导

23、轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中， ab杆可以达到的速度最 大值。RabBLNMQPbB图1图2第25页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五bB（1）重力mg，竖直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有（3）

24、当 时，ab杆达到最大速度vm 第26页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五04年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0第27页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五1MN

25、PQ2v0解法一： 设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 导体杆2克服摩擦力做功的功率解得 第28页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五1MNPQ2v0解法二： 以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 F-m1 g-BI l=0 对杆2有 BI l m2 g=0 外力F的功率 PF=Fv0 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得 第29页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五02

26、年江苏、河南综合 30 30如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 ( )Aef 将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将往返运动 Redcab fA第30页，共34页，2022年，5月20日，6点50分，星期五02年上海 22 如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。BRv0 xam O第31页，共34页，2022年，