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1、高数试卷 1(上)3 ( ） f x x2 和 g x xf x |x| g x x2和） |x| ） f x 和 g x f x g x 和 12 xx）xsinx42x 0 x 0 ln 10 f x x在xa (a14）12 xxx y10 y. x1( 1) 1 1y x） y yx yxx |x|0( f xx。 0 y x x。4 1 y|x| 1 1 f. x x21111 f Cf CfCfC） x x x xdx.e exxe Ce Ce e Cln(e e )C）xxxxxx arctanx1x2exex 1x x arcsinx dx1dx ） x2x4421144 21

2、 f x 则 f x 0112 2 f 0 f 1 f 0f 11 f 0 f 2 f 0 ） f）241e2xx0 x0 x 0则a f x 在.xa5 f x f 2 2y在x .6x y.21xdx 。x 1ln x2xsinxcosx dx4。2251xxx2x limlim x 21x exxx0 x yyx y 。 x1 x3 0a xexdxx a22 x 3x2 y3 2x yx4. y232311 。 yx x2e622S 3 (21 f x xf x x g x x2和y x1和x1 ） f x f x x g x x2 和 x g x x x x)和22 2 x1x1x1

3、x12 lim f x （f x .x1x211x）01(C）2） f x y f x f xx0 x , f x y 00） y0）2xy2x311112,2）2222 x e y。2x (.y f x f xx0 若x y0 f x y f x. y f x 。 f xxf x y y在 000 f x xf x在 00 f x1 f x y 2 则x e=（.x 2x1 e11 2x1 e11x e2 2 ）xxxx sinxf cosx dx F x c f x dx（. x c F x c F x c F x c） F x1设F x 则 f 2 0 1 1 f 0 2 1 0 f2

4、2 0 f2 0f） f f） f） f 2 ba b (dxa 1 b aaab 1 b） a b4 ln 1x20 x0 。 f x 1 cos， 在xxaax0sin x sin设 y, 则_d x。.。2x1 yx 12 xlnxdxx x121。 1x215:arctanx 21lim 12xlimx1x0 xx1xeyx y .y x e dxtanxsec xdx03a2xx a22 1 x x y)33.2 2 1x lnx x c2。 sec3x。2242ey2ey2x x22231ysin4x, x 0 x 0 ， 则当a=_时, f x 在 0处连续.x2。设函数f x

5、x,ax 123. 函数f(x) 的无穷型间断点为_。x 3x22设 ( )可导, y f (e ), 则 f xyxx 12 =_.。2x x52xx x326。7。1x x 1421d2e dt _.t xdx08. y y y 0是_阶微分方程。3求下列极限(每小题5分， 共15分）1xe 13x1。xlim 13。.； ; 2xxxx 92x0 x3三、求下列导数或微分（每小题5分， 共15分）x1。 y , 求y。2. y e , 求.cos xx2dy3。 设xy e ， 求 .xydx四、求下列积分 (每小题5分， 共15分）11。3. x ln(1 )2。 x x dx.。 x

6、1 e 2x0 x t分）求曲线在t 处的切线与法线方程。y 1cost2分）求由曲线y x 1, 直线y x 0和x 1所围成的平面图形的面2积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分）求微分方程y 6y13y 0的通解.y 八、(7分）求微分方程y e 满足初始条件y 1 0的特解。xx3 一12.3。xx 3a4x22xex2e f e )x5.7.8.二阶12二.1.原式=x 1xx02。11x3 6x33。原式=1 ) 1 e12x2 22xx三.1.212y,y(x2)22.dy sinxe dxcosx3。两边对 求写：xy xye (1 y)xyexy y xy y

7、 yxexy x xy四.1.原式=lim x 2cos xC2。原式=12xx22x)d( ) x)x dx22x=x1 xx2 x)1212x)(x1)22 1x21xx21 x2x) xx)C2 223.原式=112121(e e d(2x)2xe2x 10220五.dydxdysintt 1 且t ,y 1dx22切线:y1 x ,yx1 022法线：y1(x ),y x1 022六.1132S(x ( x x) 221020V 1(x 1(x 2x 224200 x25( x x) 2105 36r 130 r 3i七。特征方程:r2y e(C cos2xC sin2x)3x12八.

8、11y edx(dx )e e dx Cxxx1 (x1)e Cxx由y x 10,C 0 x1exxy高数试卷 4（上)3 x) x2 y( 2 ABCDlime(、.xx0、D、 sin(x、lim（.1 x2x11212、1、 0、 x x2 y3(） 2(xy 4(x、 y、 4x1y x、 y. d(x )、2 d2x)、xdx2 d x)d(x ) (dx)、22x(x)dx 2cos Cf(x) （ f则2xxxsin C2x、sinsin2sin、C 、2222lnxdx （、x2 11 ln xC(2lnx) C、2、222x21lnxC2x C、x2 x1y 0y y，x，

9、 V （.211、 xB 、 4001 y)1 x )、 、 400ex1 （、1e0 x1e2e1e12e、ln、ln、ln、ln2232 2 y y ye2x 。3322 ey ey xey e、 y2x、2x、2xx77774xex则 y 3sinmx 2 y;lim， 则m 。2x3x01、 x3;1 4 4 0 yyy。 0,4(x) x2 x5、函数 f在区间上的最大值是，最小值是；5)1 x 1x1 cot2 lnsin； yxx ;2xx0 xx3311 y；1 x1dyxx e；1dx1xy2e xy 2 x.、 y与22 3x x3 、y2 2； ； ； ； ； ； A；

10、；、4(x2)ex;y (C C x)e2 ； x、2、；、0 ； 、9126x23x、dx2 x12 x1)C； 、 ；、 ;、(x 2312(2 )y 2 1 x C、； 、22；e8、 ;3高数试卷 31 2 x yx 2,1 0, 0 (0,)、( (0,)()、(.limcosxlimarctanxlimsinxlim 2、xx0 xxxxlim() （、x1 xx12、e、1、ee xx xx y10 y、 y、y xxy (x、 x1、 y xsin3x ( y则、(3x3sin3x)、3x3x3x)、(sin3x x3x)、3x3x)(1、 xdxx Ca dx a lnxC

11、1、xx11cosxdx sinxCtanxdx C、1 x2sinxcosxdx esinxCe xC、 、e、exxxCe (sin x CD、 xx x1y 0 x y2 ,x， V （.11、 xB 、 4001y )1x )、 、 400a a0 a2x2 （01、 a41222、 a2、 a0a24.yln 0 0、 y e y、x2yxx x )y ysin y 0 xydx(y 6x)dy 0、D、224) 0exx(x) lim f(x) ，lim f(x) f； ,ax b x0 x0 x0 xey y；x (x) x ) f；21、 x；31 3 2 0 yyy。513lim()；x1 x x22x1 1 x2 arccosx y;x y1 x21 ；x 2xx