货车集结过程的随机描述

1、铁路货车集结过程的随机描述 闫海峰2008.02.27集结时间集结参数主要取决于车流的到达情况和工作组织的水平。我国铁路通常采用方法取近似值实际查定从理论的角度上去寻求集结时间的计算公式。 集结过程理论研究现状 集结消耗一般是作为相关模型中的定参量来处理的。行车组织通过对集结过程理想化的平均值推导计算，然后加入波动概率因子，给出了常见的集结参数计算公式 ： C12（11/er） e集结某去向一个列车平均需要的到达车组数； r相邻两次集结中断之间平均集结的列车数。 没有反映每个车组的组成辆数以及车组到达间隔时间对集结过程的影响。没有提出r值的确定方法。在实际工作中难以采用。 苏彼得洛夫统计一个编

2、组站五天车流的情况，认为 r=1+3/2e e=1+k/2 将其带入上面的公式可以得出 C12(1-2/(k+5) 公式并没有客观反映出r，k和e之间的内在关系。 何邦模讨论当列车的编成辆数为定数和有一定变动范围时的集结参数分析结束车组、残存车组与集结中断之间的关系，得出集结过程在最不利和最有利情况下的参数后，求其均值。分析过程假定车组的到达服从等间隔分布组成辆数服从一定的分布，且期望值收敛王慈光车组到达间隔等间隔车组组成辆数确定参数运用同余理论，构造成为群，应用群论的知识来讨论集结过程一种新的分析思路对集结过程的描述与实际情况存在偏离 以上的研究都基于下面特点进行的：承认集结过程是一个动态的

3、随机过程，具有较强的不确定性；在集结的过程中，车组的到达和组成都具有一定的随机性；车组组成辆数的期望值是收敛的；车组到达都视为等间隔以简化分析；对公式的推导都基于下面的理论公式： Tj每昼夜一个到达站的列车集结消耗；f(t)车组到达曲线以上的研究，虽然承认集结过程的随机性，但在分析中通过种种隐含或人为的假设，将其作为等概率的事件来处理，并不符合集结过程的特点。 史峰货车集结过程随机过程车组的到达相互独立的随机变量序列车组的组成相互独立的随机变量序列结论集结耗费的计算公式没有给出集结过程确切的随机描述，以及分布形式，即没有描述出集结过程的特点。 集结过程的特点及其数学描述 车流到达的随机过程车流

4、的集结过程表现为车流到达的随机过程。某一去向的车流在某站的到达或者独立于其他任何因素，或者和某因素有关；或者单个到达，或者成批到达；来自于有限的总体；对于连续的到达，前一次不会对后面的到达产生影响。车流的到达是一个简单的计数过程。 （2）无后效性，即过程过去和现在的状态对过程将来的演化并没有影响。（3）普通性，即表示此过程在任意时刻没有重点，可以严格按照点发生的先后顺序把它们依次排列，也称此点过程为几乎处处有序的。（4）平稳性，即表明在充分小的区间内有一个点事件出现的概率约与区间长度成正比。 车流的集结过程为一齐次的泊松过程对于车流的集结过程总可以找到一个初始时刻而使该时刻没有任何车流到达满足

5、P(N0=0)=1。在时间t内的车流到达次数，在统计特性上，只与t的长短有关，而与t的起点无关满足平稳性。车流的到达其间是相互独立的，某一次到达，并不依赖于之前所发生的到达满足无后效性。车流的到达总可以将其看成是一个没有重点的过程，如果在实际中出现了在同一时刻有两个到达事件发生，则可以记为同一个事件满足普通性。在时间0,T内，对于车流的集结过程有n个到达的概率为：平均到达强度（时间t内的平均到达次数）。此即为参数为t的泊松分布。 到达间隔的随机描述 车流到达数量的随机描述 集结时间的计算公式 u0初始时刻参加集结的车数；ti相邻到达的间隔时间；Si第i个到达的时刻；r(i)在第i列车集结的过程

6、中产生的到达次数；d(i)从初始时刻至第i列车集结完毕所发生的到达次数；j集结第j列车的初始车数；j集结第j列车最后结束时车数；ui为同分布独立标值点过程；ti为相互独立的负指数分布随机序列；集结过程的时间长度为T且为循环过程；到达总箱数为N，共集结K列班列。每列车平均集结车小时为 j表示残存车组。如果列车组织超轴或欠轴运行，超轴时j理论上应为负值；欠轴时应为正值，而实际上都为0。当车站组织水平较高时，j的值也会非常小。简化公式 集结时间的参数估计平均达到强度E(r)=Tm0/N ； E(ti)=1/固定时间区间上的连续观测在固定时间区间(0,T对集结过程进行观测的极大似然估计为NT/T，且为最小方差无偏估计。随机区间上的连续观测从t=0开始对强度为的集结到达过程进行观测，一直延续至记录到n0（预先选中的正整数）个到达点事件为止。的极大似然估计是有偏的，最小方差无偏估计为(n0-1)/T。标值过程构造函数新随机过程Xt,t0复合泊松过程如果通过观测对参数或Uk进行估计时，可以假设或P(Uk)与参数有关，利用的极大似然估计函数计算。一般来讲， un的期望值是收敛的，记为求相