2023届高考数学艺术生短期集训专题知识突破：考点10-函数的图象及其变换

1、考点十 函数的图象及其变换知识梳理1函数图象的作法(1)直接法(2)图象变换法(3)描点法2描点法作函数图象(1)根本步骤：列表、描点、连线(2)考前须知：列表前应先确定函数的定义域，并化简函数解析式，根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) 列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点连线时应根据函数特征，用平滑的曲线(或直线)连接各点3根本初等函数的图象(1) 一次函数yaxb(a0)(2) 二次函数yax2bxc(a0)(3) 反比例函数yeq f(k,x)(k0)(4) 指数函数yax(a0，a1)(5) 对数函数ylogax(a0，a1)4函数图象的变换(1

2、)平移变换：yf(x)eq o(,sup7(a0，右移a个单位),sdo5(a0，上移b个单位),sdo5(b0，下移|b|个单位)yf(x)b.口诀：左加右减，上加下减(2)伸缩变换：yf(x)eq o(,sup7(01，缩短为原来的eq f(1,)yf(x)；yf(x)eq o(,sup7(A1，伸为原来的A倍),sdo5(0A0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.变式训练 函数yxsin x在，上的图像是_答案解析容易判断函数yxsin x为偶函数，可排除.当0 x0，当x时，y

3、0，可排除、，应选.解题要点 函数图像的识别要点：(1)对于函数的图像，一个x只有一个y值与之对应；(2)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(6)从函数的特征点，排除不合要求的图象题型二 作函数的图象例2画出以下函数的图象(1) y2x1，xZ，|x|2；(2) y2x24x3(0 x1)；(2) yx|2x|.解析 (1) eq blc|rc|(avs4alco1(x)1，x1，图象是两段曲线，如图.(2) yx|2x|eq blc(

4、avs4alco1(x22xx2,x22xx2)，图象由两局部组成，如图.题型三 函数图象的变换例3作出以下函数图象：(1)yx22|x|1；(2) y|x22x1|解析 (1)由于yeq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1，x0，)即yeq blcrc (avs4alco1(x122，x0，,x122，x0.)画出函数图象如下图，(2) 函数y|x22x1|的图象如下图变式训练作出以下函数图象(1)y2x2；(2) yeq f(x2,x1).解析 (1) 将y2x的图象向左平移2个单位图象如下左图(2)因yeq f(x2,x1)1eq f(3,x1)，先作出ye

5、q f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得yeq f(x2,x1)的图象，如上右图.题型四 函数图象的应用例4方程x2|x|a1有四个不同的实数解，那么a的取值范围是_答案(1，eq f(5,4)解析方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数，如图：易知eq f(1,4)1a0，1a0时ylog2x的图象，图象关于y轴对称，应选.3(2023福建文)函数f(x)ln(x21)的图象大致是_答案解析依题意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除.因为函数f(x)过定点(0,0)，排

6、除，应选.4为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点_向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案 解析 y2x先向右平移3个单位长度，得到y2x3，再向下平移1个单位长度，得到y2x31.应选.5函数y1eq f(1,x1)的图象是_答案解析将yeq f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1eq f(1,x1)的图象6假设关于x的方程|x|ax只有一个解，那么实数a的取值范围是_答案 (0，)解析 由题意

7、a|x|x，令y|x|xeq blc(avs4alco1(2x，x0，,0，x0，)图象如下图，故要使a|x|x只有一解，那么a0.假设loga20，且a1)，那么函数f(x)loga(x1)的图象大致是_答案解析loga20，0a1，由f(x)loga(x1)单调性可知、错误，再由定义域知选项正确8(2023山东文)要得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的图象，只需将函数ysin 4x的图象向_平移_个单位.答案右，eq f(,12)解析ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(4blc(r

8、c)(avs4alco1(xf(,12)，要得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移eq f(,12)个单位9(2023新课标II文)函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，那么a_.答案2解析由函数f(x)ax32x过点(1,4)，得4a(1)32(1)，解得a2.10函数f(x)eq f(2x1,x1)图象的对称中心的坐标是_答案 (1，2)解析 f(x)2eq f(3,x1).11为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右3二、解答题12分别画出以下函数的图象：(1)y|lg x|；(2) yx22|x|1解析 (1) yeq blcrc (avs4alco1(lg x，x1，,lg x， 0 x1)图象如图(2) yeq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1， x0.)图象如图13假设直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值