初二数学上下册重点难点知识点总结

1、初二数学上应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法字相乘法.3公因式确实定：系数的最大公约数一样因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=a+ ba- b(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,5因式分解的考前须知：1选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；2使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；3因

2、式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；4因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；5因式分解的最后结果要求加以整理；6因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式. 61234567灵活分8910拆项或补项.7完全平方式：能化为 m+n2 的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 p 2 x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 2.分式A分式：一般地，用AB 就可以表示为 B 的形式，如果AB 中含有字母，式子 B叫做分式. 整式 分式1假设分式的分母为零，那么分式无意义，反之有意义2假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义.分式的根本性质与应用：1假设分式

3、的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；2注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；分子 分子分子 分子即分母分母分母分母35分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.a c ac ,a c a d ad分式的乘除法法那么：bdbddbcbc. a nb anbn.（n为正整数）.负整指数计算法那么：11公式： a0=1(a0),a-n=an(a0)；2正整指数的运算法那么都可用于

4、负整指数计算； a nb bnaan bm3公式：， b man ； 4 公 式 ： -1 -2=1， -1 -3=-1. 1011最简公分母确实定：系数的最小公倍数一样因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法那么：a b a b ;a c ad bc ad bcccbdbdbdbd.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x,a 和 b 是用字母表示的数，对x 来说，字母a 是 x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数abcx、yz 等表示未知数.公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不

5、为 0.母里不含未知数的方程是整式方程.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母或分式方程但需要增加“验增根的程序.数的开方平方根的定义：假设x2=a,那么 x 叫aa 的平方根是 x1a 叫 x 的平方数，2x 求 a 叫乘方，a 求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算.平方根的性质：1正数的平方根是一对相反数；20 的平方根还是 0；3负数没有平方根.a平方根的表示方法：a 的平方根表示为和aa.注意：aa可以看作是一个a数，也可以认为是一个数开二次方

6、的运算.aa算术平方根：正数a 的正的平方根叫 a0.aa.注意：0 的5三个重要非负数： a20 ,|a|00.两个重要公式：0 . 注意：非负数之和为 0，说明它12a a ;(a0)2a2a(a 0)a22 a a (a0).立方根的定义：假设x3=a,那么 x 叫aa 的立方根是 x3 a1a 叫 x2a3 a1正数的立方根是一个正数；20 的立方根还是 0；3负数的立方根是一个负数.；即把 a 开三次方.3 3 a 3 a .无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.实数：有理数和无理数统称实数.正有理数有理数0有限小数与无限循环小数实数正无理数无理数无限不循

7、环小数实数的分类：1负无理数2 正实数实数0数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.351近似计算时，中间过程要多保存一位； 2要求记忆：35222.236.三角形几何 A 级概念：要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角A几何表达式举例：AD 平分BAC的对边相交这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线 如 图 2边的中点的线段叫做三角形的中线 .如图3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画BDCABDCBAD=CADBAD=CADAD 是角平分线几何表达式举例：AD 是三角形的中线 BD = CD BD = CDAD 是三角

8、形的中线几何表达式举例：AD 是ABC 的高形的高线.AADB=90(2) ADB=90B如图B4三角形的三边关系定理：形的两边之差小于第三边.如图AD 是ABC 的高DDA(1) AB+BCACBB5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三A角形. 如图几何表达式举例：ABC 是等腰三角形 AB = ACBC(2)AB = ACABC 是等腰三角形6等边三角形的定义：几何表达式举例：有三条边相等的三角形叫做等边三A(1)ABC 是等边三角形角形. 如图BCAB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC 是等边三角形7三角形的角和定理及推论：几何表达式举例：1三角形的角和 180(1)

9、 A+B+C=1802直角三角形的两个锐角互余如图3三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的(2) C=90 和如图4三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻(3) ACD=A+B的角.AA(4) ACD AABCCBBCD1234直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角A三角形.如图C几何表达式举例： (1) C=90ABC 是直角三角形BABC 是直角三角形C=90等腰直角三角形的定义：几何表达式举例：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.如图A(1)C=90CA=CBABC 是等腰直角三角形(2) ABC 是等腰直角三角CB形C=90CA=CB全等三角形的性质：12全等三角形的

10、对应角相等.如图AE几何表达式举例：ABCEFG AB = EFABCEFGA=EBCFG全等三角形的判定：几何表达式举例“SAS“ASA“AAS“SSS“HL. 如图(1) AB =EFAEB=F又 BC = FGBCFAECBGF123ABCEFG(2)在 RtABC 和 RtEFG AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG理：1在角平分线上的点到角的两几何表达式举例： (1)OC 平分AOB又CDOACEOB边距离相等；如图O2到角的两边距离相等的点在角平分线上.如图O线段垂直平分线的定义：A CD = CEDEC(2) CDOAEOC 是角平分线几何表达式举例：垂直于一条线段且

11、平分这条线段线.如图线段垂直平分线的性质定理1线段垂直平分线上的点和这E(1) EF 垂直平分 ABAOBEFABOA=OBFEFABOA=OBFEF 是 AB 的垂直平分线几何表达式举例：M(1) MN 是线段 AB 的垂直P平分线CBN条线段的两个端点的距离相等；N如图2和一条线段的两个端点的距分线上.如图等腰三角形的性质定理及推论： PA = PBPA = PB点P 在线段AB 的垂直平分线上几何表达式举例：1等腰三角形的两个底角相等即等边对等角如(1) AB = 图B=C2等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的(2) AB =AC高三线合一如图又BAD=CAD3等边三角形的各角都

12、相等，并且都是 60.如图 BD = CDADBCAAAABC 是等边三角BC1BDC2BC 3 形A=B=C =60等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：1如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所(1) B=C对边也相等；即等角对等边如图2 AB = AC(2) A=B=C3有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形如ABC 是等边三角图(3) A=604在直角三角形中如果有一个角等于 30，那么它又AB = AC所对的直角边是斜边的一半.如图AAABC 是等边三角形(4)C=90AB=30BC1BC 23 CB 41AC = 2AB关于轴对称的定理A1关于某条直线对称的两个图MAE

13、O形是全等形如图CFG2如果两个图形关于某条直线N对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.如图几何表达式举例：ABC、MNABCEGFABC、MNOA=OEMNAE18勾股定理及逆定理：几何表达式举例：1直角三角形的两直角边 a、(1) ABC 是直角三角b 的平方和等于斜边 c 的平方，A形a2+b2=c22如果三角形的三边长有下面CBa2+b2=c2(2) a2+b2=c2a2+b2=c21线是斜边的一半如图A2如果三角形一边上的中线是DB这边的一半，那么这个三角形是CB直角三角形.如图ABC 是直角三角形几何表达式举例：ABC 是直角三角形D 是 AB 的中点1CD =2AB(2) C

14、D=AD=BDABC 是直角三角形B一 根本概念：角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常 识 ：三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点， 其中前两个交点都在三角形，而第三个交点可在三角形，三角形上，三角形外 . 注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.CDAB，BECACDAB=BECA.三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.AD直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.EBC30、45、60

15、的直角三角形是特殊的直角三角形.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：AD1CB1 ACCB=CDAB ；21=B ，2=A .2CB三角形中，最多有一个角是钝角，但最少有两个外角是钝角.所对的边是对应边.等边三角形是特殊的等腰三角形.符合“AAA“SSA条件的三角形不能判定全等.几何习题经常用四种方法进展分析12方程分析法34图形观察法.几何根本作图分为1作线段等于线段2作角的平4过点作直线的垂线5作线段的中垂线6SAS“ASA“AAS“SSS“HL画什么；注意：每步作图都应该是几何根本作图.123尺规画图.18几何重要图形和辅助线：1选取和作辅助线的原那么：构造特殊图形，使可用的定理增加

16、；一举多得；聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作辅助线必须符合几何根本作图.2角平分线.假设 BD 是角平分线 在 BA 上截取 BE=BC 构造全等， 在 BA 上截取 BE=BC 构造全等，过 DDEBC 交 AB 于转移线段和角；AE等腰三角形 .ADEDBCBC3三角形中线假设 AD 是 BC 的中线 过 D 点 作 DEAC 交 过 D 点 作 DEAC 交延长AD到E ，使AD 是中线AB 于 E，构造中位线 ；DE=ADSABD= SADCA连结 CE 构造全等转移线等底等高的三角形AB段和角；DCE等面积ABDCEBDCABC 中，AB=AC 作等腰三角形ABC 底边的中线 作等腰