数学模型在管理会计中的应用研究

1、数学模型在管理睬计中的应用研究数学模型在管理睬计中的应用研究一、引言会计学是一门反映经济活动中以价值表现的经济数量关系的科学，管理睬计是一门会计学与现代管理学及高等数学相结合的穿插型学科，它的理论根底是本钱性态、本量利分析，主要致力于利用先验信息来控制经济活动、预测，最终提供决策参考，保证以最少的投入获得最大化的经济效益。现代管理睬计的诸多理论和方法都是基于严密的数学推导而形成，在此，主要讨论在现代管理睬计学中应用较为广泛的数学模型。对于详细的管理睬计问题，使用的数学模型在形式上具有较大差异，目前使用较多的模型有：边际分析、回归分析、马尔可夫链预测、属性数学、蒙特卡罗模拟等方法。如吴立煦198

2、1将边际分析、回归分析等方法应用于联产品最优产量的本钱计算、未确定销售量的保本分析、本钱的估计和控制三个方面。宋小明2022分别利用回归分析预测产品制造中的本钱和销售额，利用层次分析法评价企业财务状况、投资效益，利用具有吸收状态的马尔可夫链预测经营状况。并提出经济定货量模型、经济消费量模型、敏感分析、弹性分析等模型分析方法在管理睬计中都有着不同的应用。张秋生2022分别利用回归直线模型预测混合本钱分解及本钱，利用导数进展企业存货规划决策，利用复利与年金对投资进展决策。孙丽艳，苗成林2022采用属性数学模型对会计质量对象空间的元素根据其测量的指标进展评价，将其元素等级划分或归为某一评价类，从而为

3、加强会计质量管理、进步会计质量提供了良好的平台，最后根据评价模型对今后需要做的工作提出建议。温素彬，周鎏鎏2022认为现实投资决策具有时期长、风险大、随机性强等特征，根本确实定性投资决策模型很大程度上不具有决策相关性和操作可行性，于是，撰文运用Exel的高级计算功能，针对投资决策中的随机性特征，设计投资决策的蒙特卡罗模拟模型，以便为同类决本文由论文联盟.Ll.搜集整理策提供借鉴。由此可见，数学模型在现代管理睬计领域具有广泛的应用，但目前尚没有一篇文献对这些文献进展归纳整理，即时有一些文献做了整理的工作，也只是简单罗列，并没有陈述根据、进展深化分析。以上模型虽在形式上具有较大差异，但其本质都可以

4、归为五类：盈亏临界、数学分析、数学规划、矩阵代数、概率统计模型。二、五类典型的数学模型及其应用一盈亏临界模型盈亏临界模型运用一般代数的分析方法对企业消费过程中的盈亏平衡点进展分析，考虑当总本钱等于总收益时的临界情况，求出盈亏临界点的销量，并据此做出是否进展消费以及产量的决策，下面对该模型的求解过程进展详细阐述。假设企业的整个经营过程仅包含消费、销售两个环节，不考虑税收、营业外收支等额外因素。并且有以下根本量：总本钱其中固定总本钱为0，单位变动本钱为V、利润L、收益R、价格p、产品销量q，那么L=R-，企业有消费积极性的条件是L0。此时考虑当L=0的临界情况，此时有如下方程组成立R=R=p*q=

5、q*V+解之，即得盈亏临界点的销量为q=/p-V。因此，当q/p-V时，企业的利润大于0，为盈利状态;当时q/p-V，企业的利润小于0，为亏损状态，据此，企业可以决定自己的产量以使利润尽可能大。二数学分析模型管理睬计学中常用的几个函数是需求、供应、收益、本钱、利润函数，而边际、弹性分析是常用的两种数学分析模型，下面以企业的供应过程以及利润函数来说明边际、弹性分析的经济学含义。1.边际分析微积分学中用导数来解释边际的概念，下面以由总本钱求导计算边际本钱的过程来说明边际的经济学含义。设某企业消费某产品的总本钱函数为=q，其中，q是产量，是消费q所需的总本钱即变动本钱与固定本钱之和，如今假设产量由q

6、增加到q+q，那么总本钱的增加量为=q+q-q，此时，总本钱的平均增加量为=。假如极限存在，那么称此极限为产量为q时的边际本钱，即q称之为边际本钱函数。边际本钱的经济学含义为：当既有产量为q时，再增加消费1单位产品应增加的总本钱。即总本钱对产量的变化率。根据边际本钱的意义和导数的概念，一般有以下结论：1边际本钱仅与变动本钱有关，与固定本钱无关;2假如某产品的单价为p，那么当qp时，那么企业还可继续增加产量;当时qp，那么应立即停顿增产，要致力于改良产品质量，进步出厂价格或降低消费本钱。对于边际收益、边际利润的概念均有以上类似的推导形式。根据盈亏临界模型中的分析，利润L=R-，那么，对于一般的利

7、润最大化的最优化问题，可以令L=R-=0，求出对应的产量就是使得企业获得最大化利润的临界产量。2.弹性分析弹性的概念最初由阿尔弗莱德马歇尔提出，是指一个变量相对于另一个变量发生的一定比例的改变的属性。供应价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的供应量变动对价格变动的灵敏程度;类似的，需求价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的需求量变动对价格变动的灵敏程度。设供应函数q=fp是可导的，记ES为供应价格弹性，定义为ES=p。一般情况，因假设供应函数q=fp是单调增加的，即fp0，又p0，fp0，所以，供应价格弹性ES取正值。设商品价格为p时，供应量为q，供应价格弹性的经济学含义是：在价格为时，假设价

8、格进步或降低1%，供应量将由q起增加或减少ES%。三数学规划模型数学规划模型又称为最优化模型，主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、目的规划、多目的规划、动态规划模型、层次分析法等。其中较为典型的就是线性规划模型、层次分析法。1.线性规划法线性规划模型的一般形式为其中，1式为决策目的，2式为约束条件，是线性规划问题两个必不可少的要素，因此，在实际运用过程中，线性规划模型必须满足如下3个条件：决策目的可以用数据指标进展衡量;实现决策目的有多种可选方案;决策目的的施行有假设干约束条件并且也是可以量化的。线性规划模型主要应用于如下几个领域：制定销售方案如竞争性定价等、制定消费方案如配料、产量决策

9、等、库存管理如物资库存量的合理分配等、投资管理如预算、本钱分析、证券管理等。线性规划模型的求解需要用到数学分析模型的相关方法，如线性规划中的影子价格、灵敏度分析就属于偏导数的一种应用，因此，线性规划法并非是一种完全独立的方法。2.层次分析法层次分析法AnalytiHierarhyPress，简称AHP也是一种应用较多的数学规划模型，它是由美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。层次分析法主要依靠整理和综合人们的主观判断，使定性、定量分析有机结合，实现定量化决策，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描绘的社会系统的分析方法，表达了先分解后综合的系统思想。层

10、次分析法的根本思想是：1将目的问题层次化，根据问题的性质和要到达的总目的，将问题分解成不同的组成因素;2按照因素间的互相关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析构造模型;3归结为最低层方案、措施、指标等相对于最高层总目的相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。不过，层次分析法也具有如下局限性：1只能从原有的方案中优选一个出来，没有方法得出更好的新方案;2该法中的比拟、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题;3从建立层次构造模型到给出成比照拟矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者承受。当然采取专家群体判断的方法是克制这个缺点的一种

11、途径。四矩阵代数模型投入产出模型是典型的矩阵代数模型，它是方案经济时代的产物，主要应用于宏观经济中分析研究经济各部门之间的联络和平衡关系。投入产出模型主要研究一个经济系统各部门间的投入与产出关系，该方法最早由美国著名的经济学家沃西里里昂惕夫.Lentief提出，是目前比拟成熟的经济分析方法，主要有产业关联分析、价格影响分析、部分闭模型、投入产出乘数分析四个方面的建模方向。投入即指从事一项经济活动的消耗，产出即指从事经济活动的结果。在会计学中，利润即经营成果为收入减费用。而在统计中，成果就为产出和投入间的差值。投入产出数学模型就是通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而提醒国民经济

12、各部门、再消费各环节之间的内在联络，并据此进展经济分析、预测和安排预算方案。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。图1所示就是一种较为常见的投入产出表。投入产出表描绘了各经济部门在一定时期内的投入产出情况，行表示某部门的产出，列表示相应的投入。如表1所示，第一行x1表示部门1的总产出程度，x11为本部门的使用量，x1jj=1，n为部门1提供应部门j的使用量，各部门的供应最终产品为y1jj=1，n。这几个方面投入的总和代表了该时期的总产出程度。表1中存在两个方向的平衡方程，分别是从上到下的投入平衡方程：转移价值+新创造价值=总产出从左到右的产出平衡方程：中间产品+最终产品=总产品投入产出模

13、型虽然产生于方案经济时代，但仍适用于市场经济时代的经济活动。在方案工作中，投入产出模型可以用于从最终产品出发编制各部门方案方案，在方案编制或方案执行中解决缺口或盈余问题，在经济分析中可以用于构造分析、编制经济方案和进展经济调整、研究工资税收变动对各部门产品价格的影响，等等。李志军2022认为投入产出模型是现代企业管理工作者对企业进展科学管理的非常适用而且实用的研究方法和根据，是现代经营管理工作者所不可缺少的经济数学工具。投入产出模型在企业预测规划、消费系统控制调整方面具有广泛的应用。五概率统计模型1.概率模型影响事物变化的因素主要分为两类：确定因素和随机因素。假如根据建模背景、目的和手段可以确

14、定主要因素，而可以忽略随机因素，或者随机因素的影响可以被简单处理，那么就可以建立确定性模型;假如随机因素对研究对象的影响必须考虑并且是较为复杂的，就应该根据随机变量和概率分布描绘随机因素的影响，建立随机模型概率模型Prbabilitydels。2.统计模型由于人们认识程度的限制，客观事物的内部规律性常常很难被正确认知，因此也无法分析实际对象内在的因果关系、建立符合机理规律的模型。那么通常要搜集大量的历史数据，基于对数据的统计学分析建立统计模型Statistialdels，以期从对先验信息中总结出一定的规律并对将来进展一定精度的预测。概率模型与统计模型之间并不是完全独立的两种分析方法，实际的管理睬计问题中，常常将两者交互使用。财务的预算筹划工作是企业的管理睬计工作中的一项重要内容，而历史数据往往复杂繁多，缺乏规律性，同时由于随机因素的存在，使各变量之间的关系具有某种不确定性而无法得到准确的关系表达式。这时常常需要使用概率统计的方法，在大量的试验和观察中，寻找隐藏在随机变量后的统计规律性，即变量之间的相关关系。回归预测分析法是一种典型的统计方法，其主要建模步骤为：1根据数据从常识和经历分析，辅之以作图，决定回归变量及函数形式先取尽量简单的形式;2用软件如ATLAB统计工具箱求