普通物理学课件：第八章 恒定电流的磁场

1、第八章 恒定电流的磁场 8.1 恒定电流1、电流和电流密度（Current density） 电流是导体中带电粒子（自由电子或正负离子，统称“载流子”）的定向流动。规定正电荷流动的方向为电流的方向。 电流强度（电流）：单位时间内通过某一截面的电量称为通过该截面的电流强度，用 I 表示。为描写导体内每一点的电流情况，引入“电流密度矢量”：设有一种载流子，电量为 q，速度为单位体积中有n个载流子。取导体内某一点P处的一个小面积元ds，以ds为底、以vdt为斜高作一小柱体，如图.，设q0vdtPdt时间内通过ds面的电量为通过ds面的电流强度为设q0vdtP5定义: P点处的电流密度矢量若 q 0,

2、与载流子的速度同向；若 q 0)，以速度v在磁场B中运动，则受洛伦兹力： 粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：电场力磁场力洛仑兹关系式力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。对粒子所做的功恒为零。2、 带电粒子在磁场中的运动粒子做直线运动粒子做匀速圆周运动qR螺距 h ：RRRRRRRRRRRRRRRRR2. 带电粒子在磁场中的运动（非均匀磁场）由于螺旋线半径R，反比于B, 当电子向非均匀磁场中磁场较强的方向运动时，R越来越小。带电粒子受到的洛伦兹力中，恒有一指向磁场较弱方向的分力F1，此分力阻止带电粒子向磁场较强的方向运动。会聚磁场中作螺旋运动的带正电粒子掉向反转

3、F1F2磁约束利用上述特性，一适当的非均匀磁场可迫使带电粒子局限于一定范围内往返运动，这样的装置称为磁塞。如右图所示。由于两端反射带电粒子，就像镜子反射光线一样，故也为称磁镜。 在受控热核反应中，用这种装置把等离子体约束在一定范围。磁约束装置地球磁场引起的磁约束 来自外层空间的大量带电粒子（宇宙射线）进入地磁场影响范围后，将绕地磁感应线作螺旋运动，因为近两极处，磁场变强，粒子将被折返，结果粒子在沿磁感应线的区域来回振荡，形成范艾伦辐射带。地磁场的磁感应线分布带电粒子被地磁场捕获，形成范艾伦（J.A. Van Allen) 辐射带11.7 带电粒子在电场和磁场中运动的应用带电量为q的粒子在电磁场

4、中受力： 上式称为洛伦兹关系式，它不仅在恒定电磁场是适用，电磁场变化的情况下也适用。当粒子速度v远小于光速c时，带电粒子运动方程为 m为粒子的质量，a为加速度。由此可求带电粒子在电磁场中的运动。1. 磁聚焦 原理： 均匀磁场中，电子将沿磁感应线作不同半径的螺旋线运动，如各电子沿磁场方向的速度分量v/近似相等，则经过一个螺距的运动之后，散开的电子束又会聚于一点。这和一束近轴光线经过透镜聚焦的现象类似。 电子束由阴极F发射，极板P和阴极间加电压U使电子加速：mv/2/2=eU。 平行板上加有一幅值很小的交变电压以产生横向电场，电子得到各不相同的 v； 电子束射入螺线管的均匀磁场 B 中。磁聚焦l由

5、此可测荷质比 设电子在磁场中纵向运动长度为l ，2. 回旋加速器 D1、D2是封在高度真空室中的两个半圆形铜盒，称为D形电极，它们与高频振荡器连接，在两极缝隙间产生交变电场，D形盒置于一均匀磁场中。在两盒缝隙间的P粒子源发射带电粒子在电场下加速，进入D1盒；因盒内没有电场，在磁场作用下做圆形运动：从D1盒出来到达缝隙时，调节交变电 场 的频率使之为=1/(2t)，从而电场 刚好反向，电子再次被加速后进入D2在D2盒中作相应较大半径的圆弧运动，经相同时间t后又回到缝隙，再次被加速后进入D1只要交变电场频率随粒 子每次穿过缝隙而同步变化，粒子就能被不断加速。 + 3. 质谱仪质谱仪使用磁场和电场的

6、各种组合来达到把电荷量相等但质量不同的粒子分离开的一种仪器，它用来研究同位素、测定荷质比。速度选择器 P1与P2两极板间有一均匀电场E及一垂直图面向外的均匀磁场B，只有速度 满足 qvB=qE 的离子才能无偏转地通过，因此具有速度 v=E/B 离开速度选择器后，离子进入均匀磁场B中，作匀速圆周运动，半径为：质谱仪结构示意图速度选择器S2S1P1P2+P1P2 R + 具有相同电荷q但质量m不同的离子，有不同半径，通过测量半径可算出相应质量，故称之为质谱仪。应用之一是通过对铅的各种同位素含量的测量，确定岩石的年代。1897年汤姆逊利用类似装置，测定了阴极射线荷质比，从而发现了物理史上第一个基本粒

7、子电子质谱仪结构示意图速度选择器S2S1P1P2+P1P2 R4、霍耳效应厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧产生一电位差，这一现象称为霍耳效应RH-霍耳系数霍耳效应原理 带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q0+ 此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一个稳定的电势差+q0时，RH0,(2) q0时，RH0,霍耳效应的应用2、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1、确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来

8、越普遍的应用。*4、磁流体发电在导电流体中同样会产生霍耳效应导电气体发电通道电极磁流体发电原理图 使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。11.8 磁场对载流导线的作用1. 安培定律电流Idl 在磁场中受安培力 这称为安培定律，是安培首先由实验总结出来的。微观机制: 导线中自由电子在洛伦兹力FL= -evB作用下侧向漂移形成一横向霍尔电场EH+ + + + + I 电场力FH= -eEH与FL平衡时, 自由电子不再侧向漂移晶格中正离子固

9、定于晶格中，只受霍尔电场力F+ 的作用一段导线中，所有正离子F+ 的总和，构成一宏观的侧向力即安培力：这里，dN为Idl 段电流元包含的正离子数，n为单位体积的自由电子数，S为导线的截面积。对一段有限长度的载流导线L，所受安培力为+ + + + + I讨 论图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力电流元所受作用力电流元所受作用力 例：如图所示，一段半圆形导线，通有电流I，园的半径为R，放在均匀磁场B 中，磁场与导线平面垂直，求磁场作用在半圆形导线上的力。取坐标系xoy如图，各段电流元受到的安培力均为 但方向沿法线向外，由于对称性，各电流元所受力在x方向的分量相互抵消，只有y方向的分量对合

10、力才有贡献。Rd Oxy 例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力受力大小方向如图所示建坐标系取分量积分取电流元推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零仰视图2. 磁场对载流线圈的作用 在均匀磁场B中，有一刚性长方形平面载流线圈，边长分别为l1和l2，电流为I，线圈平面与磁场方向成 角l2IIIIBACDBCl1立体图AB、CD与磁场垂直，BC、AD受力为这两个力方向相反，相互抵消，AB、CD受力为仰视图l2IIIIBACDBCl1立体图线圈面积S=l1l2，线圈法向与磁场夹角=/2-，则此式对均匀磁场中任意形状的平面线圈均成立它们形成一力偶，力臂为l1cos，作用在线圈上的力矩：3. 磁

11、电式电流计常用的安培集合伏特计大多是由磁电式电流计改装的，其结构如下图所示永久磁铁的磁场径向均匀，线圈无论转到什么位置，线圈平面法向总和磁场方向垂直，当线圈通以电流I 时，受到力矩正比于I：M=NBIS, 线圈转动，卷紧游丝，产生一反向力矩:为线圈转过的角度，达到平衡时，I正比于：由此可测定I。K称为电流计常量，K越小电流计越灵敏。以上是磁电式电流计的工作原理。冲击电流计上面的电流计中通以一短促脉冲时，在通电的极短时间t0内，线圈将受到一冲力矩：q就是这脉冲电流通过时的总电量。由于t0极短，可认为脉冲结束时线圈位置没有显著变动，线圈在上述冲量矩作用下获得角速度0，设线圈转动惯量为J，则能量守恒

12、：即由电流计指针的最大偏转角 可测定电流脉冲通过时的电荷量q超导电磁力可取代螺旋桨安装在船底的超导磁体在海水中激发强磁场，再在与这强磁场垂直的方向通以电流，海水便受到强大的安培力而被推开，同时海水猛烈冲击推进器背部，从而推动船舶前进。CDAB11.9 平行载流导线间的作用力 电流单位“安培”的定义 两条平行的再流导线AB、CD，分别通有电流 I1和 I2，两者垂直距离为d， 现计算它们之间的作用力。dI1I2先看CD，在CD上任取一电流元I2dl2，它受力大小为这里B21是AB在I2dl2激发的（CD上其它电流元在I2dl2处激发的场为零），为B21与I2dl2之间的夹角, =/2由于d远小于

13、导线的长度，故两导线可视为“无限长”导线CD单位长度所受的力同理导线AB单位长度受力大小也为上述值，方向指向CD，即两导线相互吸引显然，两电流反向的平行载流线，通过磁场的作用，将相互排斥 由于电流比电荷量容易测定，国际单位制中把安培定为基本单位，定义为： 真空中相距1m的两无限长而园截面极小的平行直导线中载有相等电流时若在每米长度导线上的相互作用力正好等于210-7N，则导线中的电流定义为1A解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、LLxdba 11.10 磁力的功从特殊到一般，先考察一些典型特例，然后建立安培力做功的一般公式1. 载流导线在磁

14、场中运动时磁力所作的功CDIABIABI均匀磁场B垂直版面向外，磁场中有一载流闭合回路ABCD，AB长l, 可沿DA及CB滑动，AB所受安培力大小为 F=BIl, 方向向右当AB从初始位置移动到AB时，磁力F做功A=F AA=BIl AA此过程中，穿过闭合回路的磁通的增量为所以磁力的功为线圈平面法向en与磁场B之间的夹角为，磁力矩大小为(见11.7.2节的图, 这里只画其 中的仰视图):BCd现设线圈转过极小角度d , 所以磁力矩的功 但BScos为通过线圈的磁通量，故磁力（或磁力矩）所做的功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的增量。综上所述，有一般结论：2. 载流线圈在磁场内转动时磁力所做的功

15、仰视图l2IIIIBACDBCl1立体图返回xzy例题 如图所示长方形线圈OABC可绕y轴转动，边长l1=6cm、l2=8cm。线圈中电流为10A，方向沿OABCO，线圈所在处磁场是匀强的，磁感应强度B大小为0.02T，方向平行于x轴。BACOIl1l2线圈平面与B成=30角时，求线圈每边所受的安培力及线圈所受的磁力矩当线圈由此位置转至平衡位置时，求磁力的功。解(1) 设为Idl与B之间的夹角，则F=BIlsinOA受磁力(沿-z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NBC受磁力(沿+z方向)：0.02100.08sin90N=1.610-2NAB受磁力(沿+y方向)：0.02100.06sin30N=0.610-2NCO受磁力(沿-y方向)：0.02100.06sin150N=0.610-2N线圈所受力矩为OA和BC所受磁力的力矩M=BISsin(2) 线圈在=30时，通过线圈平面的磁通1=BScos =0.020.060.08cos60Wb=4.810-5Wb线圈转至平衡位置时 =0，通过线圈平面的磁通2=0.020.060.08cos0Wb=9.610-5Wb磁力作功A=I(2-1)=4.810-4J=