矩形菱形正方形习题含答案

1、. z.1.在一次数学活动课上，*明同学将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，如下图，cm，cm，则cm2.如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动给出以下四个结论：当点分别为边的中点时，是等边三角形当点分别为边的中点时，的面积最大上述结论中正确的序号有把你认为正确的序号都填上3如图，四边形为正方形，为等边三角形为正方形的对角线，则度4.如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为 假设，则的长度为5如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，则图中阴影局部的面积是1.DCBOAE如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且 ，则菱形的周长为DCBOAEABCDDABC

2、2. 菱形的两条对角线的长分别是6DABCA24 B20C10D53.如图，在四边形中，假设再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是写出一种情ADCBFGADCBFGE4.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，假设，则GF的长为5.如图，在正方形纸片中，对角线交于点，折叠正方形纸片 ，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交于点，连结以下结论：；四边形是菱形；则其中正确结论的序号PBCADMADCEB是PBCADMADCEB6.菱形中，垂直平分，垂足为，则，菱形的面积是，对角线的长是7.如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中

3、点，P是对角线AC上的一个动点，假设PM+PB的最小值是3，则AB长为8.将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排假设干个，则n的值为A12 B10 C8 D6 9.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线 ，分别交于点，连结，则的周长为A5cmB8cmC9cmD10cm10. 如果菱形的周长是，高是，则这个菱形两邻角的度数比为ABCD11.如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为假设，则等于12.ABCDEO如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点重合，则四边形的面积等于ABCDEOA36B48

4、C72D966如图，点是正方形的对角线上一点，连结、1证明：；DCBAP2在上取一点，连结，使得，连结，判断的形状，并说明理由DCBAP7如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、FBE=BP求证：1E=F2ABCD是菱形8如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，假设点在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接1延长交于点如图2，求证：；求证：；2假设直线绕点旋转到图3的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变.此时还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；3假设直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形的形状及此时还

5、成立吗？不必说明理由.图图1图2图39：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF1求证：BEDF；ADBEFOCM2连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOAADBEFOCM证明：110如图，在正方形中，是上的任意一点与两点不重合，是上的两点与两点都不重合，假设请判断线段与有怎样的位置关系，并证明你的结论.22ABCDEFG111如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点1探究：线段与的数量关系并加以证明；2当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，则说明理由；3当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？A

6、AFNDCBMEO图12如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F.1求证：DEBF = EF2当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由3假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系不需要证明AADEFBGC图CBGAD图13如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点1试找出一个与全等的三角形，并加以证明；2假设为线段上任意一点，于，于试求的值，并说明理由AABCDPGHEB14：如图，菱形中，分别是上的点，且1求证：2假设，点分别为和的中点求证：为等边三角

7、形AABDCEF15如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：1猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断16如图-1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点不与A、C重合，PEBC于点E，PFCD于点F1求证：BP=DP；2如图-2，假设四边形PE

8、CF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；3试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论图图-2图-117：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，1求证：四边形ADCE为矩形；2当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明AABCDMNE171证明：在A BC中，ABAC，ADBCBADDAC2分AN是ABC外角CAM的平分线，DAE

9、DACCAE180904分又ADBC，CEAN，90，四边形ADCE为矩形5分2说明：给出正确条件得1分，证明正确得3分答案只要正确均应给分例如，当AD时，四边形ADCE是正方形6分证明：ABAC，ADBC于DDC7分又AD，DCAD8分由1四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形9分16解法一：在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP.2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. 2分不是总成立 . 3分当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP DCBP，此时BP=DP不成立. 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.连接BE、DF，则BE与DF始终相等.

10、6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，7分在BEC与DFC中，可证BECDFC . 从而有BE=DF . 8分151 2分仍然成立 1分在图2中证明如下四边形、四边形都是正方形，1分SAS1分又14证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD，又BE=DFAE=AF(2)连接ACAB=BC，是等边三角形，E是BC的中点AEBC，同理又AE=AF是等边三角形13解：1证明：四边形为矩形，又，2由得：且在中，延长交于则121证明：ADEFBGC图CBGADEFBGC图CBGAD图FEDA=AB，BAF + DAE = DAE + ADE = 90BAF = ADEABFDAEBF = AE

11、，AF = DEDEBF = AFAE = EF2EF = 2FG理由如下：ABBC，BFAG，AB =2 BGAFBBFGABGAF = 2BF，BF = 2 FG由1知，AE = BF，EF = BF = 2 FG3如图DE + BF = EF11AFNDCBAFNDCBMEO图125436其证明如下：是的平分线，同理可证3分2四边形不可能是菱形，假设为菱形，则，而由1可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线3分3当点运动到中点时，则四边形为，要使为正方形，必须使，是以为直角的直角三角形，当点为中点且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形10根据题目条件可判断证明如下：四边形为正方形，又5分9分9证明：1四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCADBEFOCM四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形8分81证明：如图2.直线于点，直线于点，又为边中点，又3分在中，5分2成立.如图3. 6分证明：延长与的延长线相交于点.直线于点，直线于点，7分又为中点，又则在中，10分3四边形是矩形. 11分成立.