总第24课时-2平面直角坐标系坐标系中的规律探索问题课件

1、 总第24课时教材回归(三) 坐标系中的规律探索问题 (教材P72复习题第6题)在直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案(1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么关系？ 总第24课时教材回归(三) 坐标系中的规律探(2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？学生用书B版P24、P25解：图略(1)图略，所得的图案与原图

2、案关于y轴对称；(2)图略，得到一蝴蝶形图案，所得的图案与原图案关于x轴对称(2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，顺次连接这些点，你会【思想方法】 探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多【思想方法】 探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给如图1，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，

3、1)，A5(2，1)，则点A2 014的坐标为 ( )图1A(504，504)B(504，504)C(504，504) D(504，504)A如图1，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，【解析】 通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，2 01445032，点A2 014在第一象限，其横坐标为(2 0142)41504，纵坐标和横坐标相等，点A2 014的坐标为(504，504)【解析】 通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，如图2所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A

4、55的坐标为 ( )图2C如图2所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或A(13，13)B(13，13)C(14，14) D(14，14)【解析】 观察图象可知，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的角标与坐标的关系寻找规律554133，点A55与点A3在相同的象限，即在第一象限根据题中图形中的规律可得：3411，而A3的坐标为(1，1)；7421，而A7的坐标为(2，2)；11431，而A11的坐标为(3，3)；554141，A55的坐标为(14，14)故选C.A(13，13)B(13，13)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数且互为相反数的两个点称为一组

5、对称整点，观察如图3所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2的正方形中有4组对称整点；边长为3的正方形中有12组对称整点；边长为4的正方形中有12组对称整点，则边长为10的正方形中，对称整点的组数为 ( ) 图3A80 B60 C56 D40B在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数且互为相反数【解析】 边长为2的正方形的四条边上有4组对称整点；边长为4的正方形的四条边上有8组对称整点；边长为6的正方形的四条边上有12组对称整点；边长为8的正方形的四条边上有16组对称整点；边长为10的正方形的四条边上有20组对称整点，所以边长为10的正方形中，对称

6、整点的组数为4812162060.【解析】 边长为2的正方形的四条边上有4组对称整点；如图244，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( )图244A(4，0) B(5，0) C(0，5) D(5，5)B如图244，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第【解析】 跳蚤跳到(1，1)，用时2秒，跳蚤跳到(2，2)，用时6秒，跳蚤跳到(3，3)，用时12秒，跳蚤跳到(n，n)，用时n(n1)秒当n5时，n(n1)30，此时跳蚤位

7、于(5，5)，然后向下跳5秒，即35秒时，跳蚤刚好跳到(5，0)【解析】 跳蚤跳到(1，1)，用时2秒，跳蚤跳到(2，2)，如图5所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1，1)，第四次向右跳动5个单位后至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动后至点A100的坐标是 ( )图5C如图5所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一A(50，50) B(51，51)C(51，50) D(50，59)【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2，1)，第4次跳动至

8、点的坐标是(3，2)，第6次跳动至点的坐标是(4，3)，第8次跳动至点的坐标是(5，4)，第2n次跳动至点的坐标是(n1，n)，第100次跳动至点的坐标是(51，50)A(50，50) B(51，51)D D 【解析】 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2 01410=2014,细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置,即线段BC的中间位置,点的坐标为(-1,-1).【解析】 A(1,1),B(-1,1)

9、,C(-1,-2),CC【解析】 由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,1003=331,走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为333+1=100,纵坐标为331=33,棋子所处位置的坐标是(100,33).【解析】 由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组如图7，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，的规律排列，根据这个规律，第2 012个点的横坐标为_.图24545如图7，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别

10、为整数的【解析】 第1213个点的坐标为(2，1)；第2317个点的坐标为(3，2)；第34113个点的坐标为(4，3)；第444511 981个点的坐标为(45，44)，所以第2 012个点的坐标为(45，13)【解析】 第1213个点的坐标为(2，1)；如图248，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律，回答下列问题：图248如图248，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整(1)经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是_；(2)经过x轴上点(n，0)(n为正整数)

11、的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是_.20m4n(1)经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是_【解析】 (1)按从内到外的规律，第1个正方形边上整点个数为414(个)，第2个正方形边上整点个数为428(个)，第3个正方形边上整点个数为4312(个)，第4个正方形边上整点个数为4416(个)；经过x轴上点(5，0)的正方形是第5个正方形，正方形的四条边上的整点个数是20；(2)由(1)得出，经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形是第n个正方形，此正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是m4n.【解析】 (1)按从内到外的规律，如图249，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，根据这个规律探索可得第100个点的坐标是_图249(14，8)如图249，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺