数学B版教学设计-第一册第二章第10课时-均值不等式及其应用2

1、2.2.4均值不等式及其应用第2课时教课课时：2课时教课目的：1、增强学生对均值不等式的理解；2、训练学生掌握均值不等式的应用；3、进一步训练学生的数学建模和数学抽象等数学涵养。教课要点：学生对均值不等式的理解及应用。教课难点：学生对均值不等式的应用，要点是掌握均值定理的结构特色及作用。教课过程：一、复习回顾：（一）看法回顾：?+?1.给定两个正数?，?，数2称为?，?的算术均匀数；数?称为?，?的几何平均数，多个正数的算术均匀值和几何均匀值的定义。2.假如?，?都是正数，那么?+?2?，当且仅当?=?时，等号成立。3.均值不等式的几何意义。【设计企图】使学生所学知识重现，逐渐建构，让知识系统

2、化。（二）探究交流：学生交流教材P76“探究与研究”，得出以下结论：?+?+?3，当且仅当?=?=?时，等号成立。1.假如?，?，?都是正数，那么3?+?+?+?2.假如?，?，?个正数，那么?，当且仅当?=12?12?1?2=?=?时，等号成立。【设计企图】回顾均值不等式，类比学习，学会自然语言与符号语言之间的变换；领悟数学表达的简洁美。二、（学科教研组期末学业水平汇编）新课讲解：（一）学生活动1：例题：1）已知矩形的面积为100，则这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？2）已知矩形的周长为36，则这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？1完成后，与伙

3、伴交流研究；2得出相应结论：当两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；当两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。【设计企图】这是均值不等式重要应用之一，用一道老例题目，经过学生自己独立完成和交流研究得出结论，学生印象深刻。（二）典型例题：例1已知?(-1，3)，求?=(1+?)(3-?)的最大值，以及?获得最大值时?的值。解：当?(-1，3)时，-1?0，3-?0.（均正）由均值不等式可得(1+?)(3-?)1+?+3-?=2，（定值）2从而(1+?)(3-?)4，即y4.当且仅当1+?=3-?，即?=1时，等号成立.（等号）从而当?=1时，?获得最大值4.【注】：请黑体字的说明；另，你还有其

4、余方法吗？【设计企图】经过解决一道典型问题，让学生掌握使用均值不等式求最值的规范方法；同时，引出该题别的做法（即使用二次函数求最值），可以更换学生的思想活跃，知识间的互通。，22。并说明等号成立的条件。+?2?该题结论：该题结论也是常常要用的.可以看出，均值不等式与该题结论既有联系又有差别。差别在于去掉了?，?是正数的条件，联系在于均值不等式可以当成该题结论的一种特别状况。【设计企图】引出与均值不等式相关的其余不等式，拓展其应用。例3已知?，?，求证：2（1）(?+?)4?;（2）2(?22+?)(?+?).【设计企图】增强例2的应用，同时又不是一般性，回归作差法的应用。三、归纳总结：1.三个

5、及以上个正数的均值不等式2.均值不等式（又称基本不等式）的应用之求最值的方法3.用均值不等式求最值的要求（六字真言）四、课堂练习：教材P76练习A3；练习B1、4.可以让学生板书。【设计企图】训练学生应用均值不等式解决问题。五、课后作业：1.基础作业：教材P77，习题2-2A7、8；B5、9、11、12。2.能力作业：教材P77，习题2-2C1、3、4、5、6。考试前励志的话语1掌握此刻、就是创立将来。期末考试，加油！2仔聆听讲常常成绩好，认真自学永久成绩好。3当你在想玩什么，有人在想学什么；当你还在计划，有人已出发；当你决定放弃，有人却深信行进就有希望。人活路上，差之毫厘，谬以千里。期末考试，加油！4我们的将来不是梦。5成功的人找方法，失败的人找借口。6不要放弃，放弃了今日就是放弃了一辈子。7不管什么年岁，别辜负最好的年华。把每一句“我不会”都改为“我可以学”，把每一句“我不敢”都改为“我必定行”。试试总比永久不敢开始要强！经历了才无侮！8假如你希望