积的乘方公开课

1、积的乘方公开课第1页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五我们居住的地球第2页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五 大约6.4X103km3地球体积 （ 6.4 103）3球体积公式：v= r3第3页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五14.1.3积的乘方第4页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五学习目标1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。第5页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星

2、期五2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都是正整数)109x10 1、计算: 102103 104 = (x5 )2=复习与回顾第6页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五1、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。新课引入：V=(2103)3 (cm3)第7页，共25页，2022年，5月20日，11点53

3、分，星期五15.1.3 积的乘方(ab)n=?第8页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五 2、计算: (34)2与32 42，你会发现什么？填空:122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (34)2 32 42结论:(34)2与32 42相等第9页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律第10页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五 (ab)n=an

4、bn (n为正整数) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 第11页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn = (ab)n （n为正整数）ab是1 、0.1或 10的整数次幂等积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 第

5、12页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五例3：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 4a2=-125a3b3 =x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第13页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五(- )3(a2)3(a+b)3=- a6(a+b)3- a2(a+b)3 =计算补充例题:第14页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五(1)（ab

6、2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: ( )7()5(-717337()73(3555=-=(-练习1：第15页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五 (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3练习2：计算: 解：(1)原式=a8b8(2)原式= 23 m3=8m3(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6(5)原式=

7、22 (102)2=4 104(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010第16页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五 计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4练习3： 解：(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4 =-8x6y9= 81 a12b8c4第17页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五 计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。=2

8、x927x9+25x9=0练习4：第18页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一： (0.04)2004(-5)20042=1练习5：探讨-如何计算简便？第19页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解法二： (0.04)2004(-5)200421a都要转化为（ ）nan的形式说明：

9、逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以化简一些复杂的计算。如（ ）2010 （-3）2010=？13第20页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五第21页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五能力提升如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值 （an）3（bm）3b3=a9b15 a 3n b 3mb3=a9b15 a 3n b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15n=3,m=4.解： （anbmb)3=a9b15练习6：第22页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五第23页，共25页，2022年，5月20日，11点53分，星期五小结： 1、本节课的主要内容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；